19. 如图①，一个容量为200 $\mathrm{cm}^3$ 的杯子中装有50 $\mathrm{cm}^3$ 的水，将5颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图②所示.
(1)设每颗玻璃球的体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，列出$x$满足的不等式；
(2)若每颗玻璃球的体积为10 $\mathrm{cm}^3$，如使水不溢出杯子，最多能放几颗玻璃球？

19. (1)$5x + 50 ＜ 200$.
(2)最多能放15颗玻璃球.

【分析】
(1) 解题时先找不等关系：杯子中原有水的体积加上5颗玻璃球的总体积小于杯子的总容量，因为放入玻璃球后水没有满，据此即可列出关于x的不等式。
(2) 设最多能放n颗玻璃球，此时不等关系为：原有水的体积加上n颗玻璃球的总体积小于等于杯子的总容量（保证水不溢出），求解不等式后取最大的正整数解，就是最多能放的玻璃球数量。
【解析】
(1) 已知每颗玻璃球体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，5颗玻璃球总体积为$5x\ \mathrm{cm}^3$，原有水的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$，杯子容量为$200\ \mathrm{cm}^3$，放入球后水未满，因此可列不等式：
$5x + 50 ＜ 200$
(2) 设最多能放$n$颗玻璃球，每颗玻璃球体积为$10\ \mathrm{cm}^3$，要使水不溢出，则满足：
$50 + 10n ≤ 200$
解该不等式：
移项得$10n ≤ 200 - 50$
计算得$10n ≤ 150$
两边同时除以10得$n ≤ 15$
因为玻璃球的数量为正整数，因此$n$的最大值为15。
【答案】
(1)$5x + 50 ＜ 200$
(2)最多能放15颗玻璃球
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题取整
【点评】
本题是不等式在实际生活中的基础应用题型，解题核心是准确梳理题目中的不等关系，同时要注意实际问题中未知数的取值要符合现实意义，这类题是后续学习不等式实际应用的基础。
【难度系数】
0.8

20. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，按成绩$ x $分（$ x $为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：$ 90 ≤ x ≤ 100 $，B等级：$ 80 ≤ x ＜ 90 $，C等级：$ 60 ≤ x ＜ 80 $，D等级：$ 0 ≤ x ＜ 60 $。该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表。

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1) 表中的$ a = $，$ b = $，$ m = $；
(2) 请补全条形图；
(3) 该校决定对C，D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全系数，已知该校七年级共有500名学生，求该校七年级进行安全再教育的学生人数。

20. (1)8 12 30% (2)略
(3)该校七年级进行安全再教育的学生有200人.

【分析】
解决本题首先要明确频数、频率和总人数三者的关系：频数=总人数×频率，频率=频数÷总人数，总人数=频数÷对应频率。第一步先根据图表中已知的某等级频数和对应频率求出抽样调查的总人数；第二步利用总人数结合已知条件计算a、b、m的值；第三步补全条形图只需对应计算出的C、D等级人数画出对应高度的长条即可；第四步求七年级需要再教育的人数，用样本中C、D等级的频率和乘以七年级总人数500即可，这是用样本估计总体的思想。
【解析】
解：(1) 由统计图表信息可得，抽取的学生总人数为50人。
A等级人数为15人，因此A等级的占比$m=15÷50×100\%=30\%$；
C等级人数$a=50×16\%=8$；
D等级人数$b=50-15-15-8=12$。
(2) 根据计算得C等级对应人数为8，D等级对应人数为12，在条形统计图中分别画出对应高度的长方形即可补全条形图。
(3) 样本中C、D等级的人数和为$8+12=20$人，
样本中C、D等级人数占抽取总人数的比例为$20÷50=\frac{2}{5}$，
因此该校七年级需要进行安全再教育的人数为$500×\frac{2}{5}=200$人。
【答案】
(1) 8，12，30%；(2) 略；(3) 该校七年级进行安全再教育的学生有200人。
【知识点】
频数与频率，条形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心是先求出抽样调查的总人数，再结合频数、频率、总人数三者的关系求解未知量，最后运用样本估计总体的思想估算总体对应人数，解题过程中需注意计算准确率，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7