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1. (★)下列语言叙述是命题的是 （）
A.画两条相等的线
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段$AO$到$C$，使$OC=OA$
D.两直线平行，内错角相等
A.画两条相等的线
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段$AO$到$C$，使$OC=OA$
D.两直线平行，内错角相等
答案
D
解析
命题是可以判断真假的陈述句。A为祈使句，B为疑问句，C为操作指令，均不是命题；D是对两直线与内错角关系作出判断的陈述句，是命题。
2.(★)下列命题中,是假命题的是 ()
A.相等的角是对顶角
B.同位角相等,两直线平行
C.若 $ab=0$,则 $a=0$ 或 $b=0$
D.两点之间,线段最短
A.相等的角是对顶角
B.同位角相等,两直线平行
C.若 $ab=0$,则 $a=0$ 或 $b=0$
D.两点之间,线段最短
答案
A
解析
分析各选项：A.相等的角不一定是对顶角（如两平行线被截的同位角相等但不是对顶角），是假命题；B.同位角相等，两直线平行是平行线判定定理，真命题；C.若ab=0，则a=0或b=0，是有理数乘法性质，真命题；D.两点之间，线段最短是线段基本性质，真命题。故假命题为A。
3.(★)下列物体运动中,属于平移的是 ()
A.打羽毛球时羽毛球的运动
B.汽车在笔直的公路上前行
C.手表上指针的运动
D.车轮的滚动
A.打羽毛球时羽毛球的运动
B.汽车在笔直的公路上前行
C.手表上指针的运动
D.车轮的滚动
答案
B
解析
平移是指图形沿某个方向作相同距离的移动，运动中图形的形状、大小和方向均不改变。A选项羽毛球运动轨迹为曲线，不符合平移；B选项汽车在笔直公路前行，各点沿直线同向移动相同距离，符合平移；C选项手表指针的运动是旋转，不符合；D选项车轮滚动属于旋转运动，不符合。
4. (★)对于命题“若 $x^{2}＞y^{2}$, 则 $x＞y$.”下列关于 $x,y$ 的值中, 能说明这个命题是假命题的是 （）
A.$x=3,y=4$
B.$x=-4,y=3$
C.$x=4,y=-3$
D.$x=-3,y=4$
A.$x=3,y=4$
B.$x=-4,y=3$
C.$x=4,y=-3$
D.$x=-3,y=4$
答案
B
解析
要说明命题为假命题，需找到满足$x^2＞y^2$但不满足$x＞y$的反例。计算各选项：
A选项：$3^2=9＜4^2=16$，不满足条件；
B选项：$(-4)^2=16＞3^2=9$，且$-4＜3$，满足反例要求；
C选项：$4^2=16＞(-3)^2=9$，且$4＞-3$，符合命题结论；
D选项：$(-3)^2=9＜4^2=16$，不满足条件。
A选项：$3^2=9＜4^2=16$，不满足条件；
B选项：$(-4)^2=16＞3^2=9$，且$-4＜3$，满足反例要求；
C选项：$4^2=16＞(-3)^2=9$，且$4＞-3$，符合命题结论；
D选项：$(-3)^2=9＜4^2=16$，不满足条件。
5.(★)下列各组图形中,可以通过平移由一个图形得到另一个图形的是 （）
答案
解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。
选项A中两个三角形方向不同，是旋转得到的，不符合；
选项B中两个图形方向不同，是旋转得到的，不符合；
选项C中两个图形形状、大小、方向都相同，可通过平移得到，符合；
选项D中两个图形方向不同，是旋转得到的，不符合。
答：C
选项A中两个三角形方向不同，是旋转得到的，不符合；
选项B中两个图形方向不同，是旋转得到的，不符合；
选项C中两个图形形状、大小、方向都相同，可通过平移得到，符合；
选项D中两个图形方向不同，是旋转得到的，不符合。
答：C
6.(★★)(1)将线段AB向北偏东$30°$方向平移5 cm，则点A平移的方向为________，平移距离为________；
(2)经过平移后的图形与________的形状和大小都相同.
(2)经过平移后的图形与________的形状和大小都相同.
答案
(1) 北偏东$30°$，$5\ \mathrm{cm}$
(2) 原图形
(2) 原图形
解析
解：
(1) 根据平移的性质，图形平移时，图形上各点的平移方向和距离与图形整体的平移方向和距离一致。因此点A平移的方向为北偏东$30°$，平移距离为$5\ \mathrm{cm}$。
(2) 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以经过平移后的图形与原图形的形状和大小都相同。
(1) 根据平移的性质，图形平移时，图形上各点的平移方向和距离与图形整体的平移方向和距离一致。因此点A平移的方向为北偏东$30°$，平移距离为$5\ \mathrm{cm}$。
(2) 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，所以经过平移后的图形与原图形的形状和大小都相同。
7. (★)命题“同位角相等，两直线平行”的题设是.
答案
同位角相等
解析
解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”。
8. (★★)将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:如果，那么.
答案
解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
9.(★★★)如图,在边长为1个单位的正方形网格中,有三角形ABC,经过平移后得到三角形$A'B'C'$,图中标出了点B的对应点$B'$.
(1)画出三角形$A'B'C'$;
(2)连接$BB'$,$CC'$,那么$BB'$与$CC'$的关系是;
(3)求三角形ABC的面积.
(1)画出三角形$A'B'C'$;
(2)连接$BB'$,$CC'$,那么$BB'$与$CC'$的关系是;
(3)求三角形ABC的面积.
答案
解：(1) 将点A向右平移5个单位，向下平移3个单位得到点A'，将点C向右平移5个单位，向下平移3个单位得到点C'，连接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'即为所求。
(2) 平行且相等。
(3) 设每个小正方形的边长为1，用割补法计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=5×5 - \frac{1}{2}×1×4 - \frac{1}{2}×4×1 - \frac{1}{2}×5×6=25 - 2 - 2 - 15=6$（此处修正：实际正确割补后面积为7.5，重新计算：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×|7×(2-6)+2×(6-7)+3×(7-2)|=\frac{1}{2}×| -28 -2 +15 |=\frac{15}{2}=7.5$）
答：三角形ABC的面积为7.5。
(2) 平行且相等。
(3) 设每个小正方形的边长为1，用割补法计算△ABC的面积：
$S_{△ ABC}=5×5 - \frac{1}{2}×1×4 - \frac{1}{2}×4×1 - \frac{1}{2}×5×6=25 - 2 - 2 - 15=6$（此处修正：实际正确割补后面积为7.5，重新计算：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×|7×(2-6)+2×(6-7)+3×(7-2)|=\frac{1}{2}×| -28 -2 +15 |=\frac{15}{2}=7.5$）
答：三角形ABC的面积为7.5。
