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1.下列根式中,能与$\sqrt{18}$进行合并的是 （
A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}$
D
）A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个根式能和$\sqrt{18}$合并，首先要明确：只有同类二次根式才能合并，同类二次根式指的是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。解题思路分两步：第一步先把$\sqrt{18}$化为最简二次根式，第二步分别将各选项的根式化为最简，对比被开方数，和$\sqrt{18}$化简后的被开方数相同的即为正确选项。
【解析】
首先化简$\sqrt{18}$：
$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，化简后被开方数为2。
逐个分析选项：
A. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，被开方数为3，与2不同，不能合并；
B. $\sqrt{6}$是最简二次根式，被开方数为6，与2不同，不能合并；
C. $\sqrt{3}$是最简二次根式，被开方数为3，与2不同，不能合并；
D. $\sqrt{2}$是最简二次根式，被开方数为2，和$\sqrt{18}$化简后的被开方数相同，属于同类二次根式，可以合并。
【答案】
D
【知识点】
二次根式化简、同类二次根式
【点评】
本题是二次根式合并的基础题型，解题核心是先将所有根式化为最简形式，再通过对比被开方数判断是否为同类二次根式，掌握二次根式化简规则和同类二次根式的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个根式能和$\sqrt{18}$合并，首先要明确：只有同类二次根式才能合并，同类二次根式指的是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。解题思路分两步：第一步先把$\sqrt{18}$化为最简二次根式，第二步分别将各选项的根式化为最简，对比被开方数，和$\sqrt{18}$化简后的被开方数相同的即为正确选项。
【解析】
首先化简$\sqrt{18}$：
$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，化简后被开方数为2。
逐个分析选项：
A. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，被开方数为3，与2不同，不能合并；
B. $\sqrt{6}$是最简二次根式，被开方数为6，与2不同，不能合并；
C. $\sqrt{3}$是最简二次根式，被开方数为3，与2不同，不能合并；
D. $\sqrt{2}$是最简二次根式，被开方数为2，和$\sqrt{18}$化简后的被开方数相同，属于同类二次根式，可以合并。
【答案】
D
【知识点】
二次根式化简、同类二次根式
【点评】
本题是二次根式合并的基础题型，解题核心是先将所有根式化为最简形式，再通过对比被开方数判断是否为同类二次根式，掌握二次根式化简规则和同类二次根式的定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 2020年,我国承诺,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况,收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位:kg)数据,依次为76,78,77,79,78,75,78,80,则这组数据的众数是 (
A.77
B.78
C.79
D.80
B
)A.77
B.78
C.79
D.80
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。解题思路非常清晰，只需要统计给出的8个数据中每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
首先整理给出的8个数据：76，78，77，79，78，75，78，80。
逐个统计各数据出现的次数：
75出现1次，76出现1次，77出现1次，78出现3次，79出现1次，80出现1次。
其中78的出现次数最多，因此这组数据的众数是78。
【答案】B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题考查对众数定义的基础应用，只要掌握众数的定义，准确统计各数据出现的次数就能快速得出答案，是统计类的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。解题思路非常清晰，只需要统计给出的8个数据中每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数，就是这组数据的众数。
【解析】
首先整理给出的8个数据：76，78，77，79，78，75，78，80。
逐个统计各数据出现的次数：
75出现1次，76出现1次，77出现1次，78出现3次，79出现1次，80出现1次。
其中78的出现次数最多，因此这组数据的众数是78。
【答案】B
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题考查对众数定义的基础应用，只要掌握众数的定义，准确统计各数据出现的次数就能快速得出答案，是统计类的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.下列根式中，可以与$\sqrt{3}$进行合并的是（
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{12}$
D
）A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{12}$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断哪个根式能和$\sqrt{3}$合并，首先要明确：只有化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）才可以合并。所以解题思路很清晰：先将每个选项的根式化为最简二次根式，再看其被开方数是否为3，符合要求的就是正确选项。
【解析】
判断二次根式能否合并的依据是同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，可以合并。我们逐个分析选项：
A. $\sqrt{6}$已经是最简二次根式，被开方数为6，和$\sqrt{3}$的被开方数3不同，不能合并；
B. $\sqrt{9}=3$，属于整数，和$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并；
C. $\sqrt{10}$已经是最简二次根式，被开方数为10，和3不同，不能合并；
D. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，和$\sqrt{3}$是同类二次根式，可以合并。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
同类二次根式的判断，二次根式的化简
【点评】
本题属于二次根式模块的基础常考题，解题核心是熟练掌握二次根式的化简方法，牢记同类二次根式的判定规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个根式能和$\sqrt{3}$合并，首先要明确：只有化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）才可以合并。所以解题思路很清晰：先将每个选项的根式化为最简二次根式，再看其被开方数是否为3，符合要求的就是正确选项。
【解析】
判断二次根式能否合并的依据是同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，可以合并。我们逐个分析选项：
A. $\sqrt{6}$已经是最简二次根式，被开方数为6，和$\sqrt{3}$的被开方数3不同，不能合并；
B. $\sqrt{9}=3$，属于整数，和$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并；
C. $\sqrt{10}$已经是最简二次根式，被开方数为10，和3不同，不能合并；
D. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，和$\sqrt{3}$是同类二次根式，可以合并。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
同类二次根式的判断，二次根式的化简
【点评】
本题属于二次根式模块的基础常考题，解题核心是熟练掌握二次根式的化简方法，牢记同类二次根式的判定规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4.在$△ ABC$中，$∠ A$，$∠ B$，$∠ C$所对的边的长分别是$a$，$b$，$c$.下列关系中，不能判定$△ ABC$是直角三角形的是 （
A.$b^2=a^2 - c^2$
B.$a:b:c=3:4:5$
C.$∠ A - ∠ B=∠ C$
D.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
D
）A.$b^2=a^2 - c^2$
B.$a:b:c=3:4:5$
C.$∠ A - ∠ B=∠ C$
D.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:5$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查直角三角形的判定，我们可以从边和角两个角度入手判断：①用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足两条短边的平方和等于最长边的平方；②用三角形内角和定理，验证是否存在90°的角，或是否有一个角等于另外两个角的和。我们逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$b^2=a^2 - c^2$移项可得$a^2=b^2+c^2$，符合勾股定理的逆定理，说明$∠ A=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形；
B. 设$a=3k$，$b=4k$，$c=5k$（$k＞0$），则$(3k)^2+(4k)^2=9k^2+16k^2=25k^2=(5k)^2$，符合勾股定理的逆定理，可判定$△ ABC$是直角三角形；
C. 由$∠ A - ∠ B=∠ C$可得$∠ A=∠ B+∠ C$，根据三角形内角和为$180°$，则$∠ A+∠ B+∠ C=∠ A+∠ A=2∠ A=180°$，解得$∠ A=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形；
D. 设$∠ A=3x$，$∠ B=4x$，$∠ C=5x$，根据三角形内角和为$180°$，得$3x+4x+5x=12x=180°$，解得$x=15°$，则三个角分别为$45°$、$60°$、$75°$，没有直角，不能判定$△ ABC$是直角三角形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题考查直角三角形的两种判定思路，既可以通过边的数量关系结合勾股逆定理判断，也可以通过角的比例或等量关系结合内角和定理判断，解题时逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
这道题考查直角三角形的判定，我们可以从边和角两个角度入手判断：①用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足两条短边的平方和等于最长边的平方；②用三角形内角和定理，验证是否存在90°的角，或是否有一个角等于另外两个角的和。我们逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对$b^2=a^2 - c^2$移项可得$a^2=b^2+c^2$，符合勾股定理的逆定理，说明$∠ A=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形；
B. 设$a=3k$，$b=4k$，$c=5k$（$k＞0$），则$(3k)^2+(4k)^2=9k^2+16k^2=25k^2=(5k)^2$，符合勾股定理的逆定理，可判定$△ ABC$是直角三角形；
C. 由$∠ A - ∠ B=∠ C$可得$∠ A=∠ B+∠ C$，根据三角形内角和为$180°$，则$∠ A+∠ B+∠ C=∠ A+∠ A=2∠ A=180°$，解得$∠ A=90°$，可判定$△ ABC$是直角三角形；
D. 设$∠ A=3x$，$∠ B=4x$，$∠ C=5x$，根据三角形内角和为$180°$，得$3x+4x+5x=12x=180°$，解得$x=15°$，则三个角分别为$45°$、$60°$、$75°$，没有直角，不能判定$△ ABC$是直角三角形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题考查直角三角形的两种判定思路，既可以通过边的数量关系结合勾股逆定理判断，也可以通过角的比例或等量关系结合内角和定理判断，解题时逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
5.如图所示是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 （
A.64
B.18
C.36
D.100
C
）A.64
B.18
C.36
D.100
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先观察图形结构，第一步从右侧已知两条边长的直角三角形入手，利用勾股定理求出中间正方形的边长的平方；第二步观察左侧直角三角形与三个正方形的关系：左侧直角三角形的两条直角边分别是两个阴影正方形的边长，斜边是中间正方形的边长，根据勾股定理，两个阴影正方形的面积和刚好等于中间正方形的面积，即可直接求出阴影部分的总面积。
【解析】
首先计算右侧直角三角形的未知直角边的平方，该边为中间正方形的边长，设其长度为x，根据勾股定理：
$x^2 + 8^2 = 10^2$
解得：
$x^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$
设两个阴影正方形的边长分别为a、b，左侧直角三角形的斜边为中间正方形的边长x，根据勾股定理可得$a^2 + b^2 = x^2$。
阴影部分面积为两个阴影正方形的面积和，即$S_{\mathrm{阴影}}=a^2 + b^2 = x^2 = 36$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题将勾股定理与正方形面积相结合，无需分别计算两个阴影正方形的面积，通过转化思想即可快速得到结果，解题的核心是准确找到图形中各边长的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形结构，第一步从右侧已知两条边长的直角三角形入手，利用勾股定理求出中间正方形的边长的平方；第二步观察左侧直角三角形与三个正方形的关系：左侧直角三角形的两条直角边分别是两个阴影正方形的边长，斜边是中间正方形的边长，根据勾股定理，两个阴影正方形的面积和刚好等于中间正方形的面积，即可直接求出阴影部分的总面积。
【解析】
首先计算右侧直角三角形的未知直角边的平方，该边为中间正方形的边长，设其长度为x，根据勾股定理：
$x^2 + 8^2 = 10^2$
解得：
$x^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$
设两个阴影正方形的边长分别为a、b，左侧直角三角形的斜边为中间正方形的边长x，根据勾股定理可得$a^2 + b^2 = x^2$。
阴影部分面积为两个阴影正方形的面积和，即$S_{\mathrm{阴影}}=a^2 + b^2 = x^2 = 36$。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，正方形面积计算
【点评】
本题将勾股定理与正方形面积相结合，无需分别计算两个阴影正方形的面积，通过转化思想即可快速得到结果，解题的核心是准确找到图形中各边长的对应关系。
【难度系数】
0.7
6.王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，
下列检查方法错误的是 （
A.$AB// CD,AD// BC$
B.$AB// CD,AD=BC$
C.$AB=CD,AD=BC$
D.$AB// CD,AB=CD$
下列检查方法错误的是 （
B
）A.$AB// CD,AD// BC$
B.$AB// CD,AD=BC$
C.$AB=CD,AD=BC$
D.$AB// CD,AB=CD$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是选出不能判定平行四边形的错误方法，解题核心是熟练掌握平行四边形的判定定理，逐一验证每个选项是否符合判定规则即可。首先回忆平行四边形的常见判定结论，再对应每个选项判断：如果选项的条件能唯一确定四边形是平行四边形，就是正确的检查方法，反之就是错误选项。
【解析】
我们先回顾平行四边形的常用判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
接下来逐一分析选项：
A. 若$AB// CD,AD// BC$，符合判定定理①，可判定是平行四边形，方法正确，不符合题意；
B. 若$AB// CD,AD=BC$，此时四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，无法唯一判定为平行四边形，方法错误，符合题意；
C. 若$AB=CD,AD=BC$，符合判定定理②，可判定是平行四边形，方法正确，不符合题意；
D. 若$AB// CD,AB=CD$，符合判定定理③，可判定是平行四边形，方法正确，不符合题意。
综上，错误的检查方法是B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平行四边形的判定定理和易混淆的条件，易错点是忽略“一组对边平行、另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，只要记牢判定定理的适用条件就可以顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求是选出不能判定平行四边形的错误方法，解题核心是熟练掌握平行四边形的判定定理，逐一验证每个选项是否符合判定规则即可。首先回忆平行四边形的常见判定结论，再对应每个选项判断：如果选项的条件能唯一确定四边形是平行四边形，就是正确的检查方法，反之就是错误选项。
【解析】
我们先回顾平行四边形的常用判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
接下来逐一分析选项：
A. 若$AB// CD,AD// BC$，符合判定定理①，可判定是平行四边形，方法正确，不符合题意；
B. 若$AB// CD,AD=BC$，此时四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，无法唯一判定为平行四边形，方法错误，符合题意；
C. 若$AB=CD,AD=BC$，符合判定定理②，可判定是平行四边形，方法正确，不符合题意；
D. 若$AB// CD,AB=CD$，符合判定定理③，可判定是平行四边形，方法正确，不符合题意。
综上，错误的检查方法是B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平行四边形的判定定理和易混淆的条件，易错点是忽略“一组对边平行、另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，只要记牢判定定理的适用条件就可以顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.下列有关一次函数$y=-4x-2$的说法中，正确的是（
A.$y$的值随着$x$值的增大而增大
B.函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$
C.当$x＞0$时，$y＞-2$
D.函数图象经过第二、三、四象限
D
）A.$y$的值随着$x$值的增大而增大
B.函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$
C.当$x＞0$时，$y＞-2$
D.函数图象经过第二、三、四象限
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题时先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中参数$k$、$b$的作用：$k$的正负决定函数的增减性，$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，结合$k$、$b$的符号还可判断图象经过的象限，逐一分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=-4x-2$，可得$k=-4＜0$，$b=-2＜0$：
选项A：当$k＜0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小，故A错误；
选项B：令$x=0$，代入得$y=-4×0 -2=-2$，因此函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，故B错误；
选项C：当$x＞0$时，$-4x＜0$，因此$y=-4x-2 ＜ 0-2=-2$，即$y＜-2$，故C错误；
选项D：$k＜0$说明图象从左到右下降，$b＜0$说明图象与$y$轴交于负半轴，因此函数图象经过第二、三、四象限，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是考查一次函数中参数$k$、$b$的几何意义，熟练掌握两个参数对应的函数性质就能快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的基本性质，解题时先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中参数$k$、$b$的作用：$k$的正负决定函数的增减性，$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，结合$k$、$b$的符号还可判断图象经过的象限，逐一分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=-4x-2$，可得$k=-4＜0$，$b=-2＜0$：
选项A：当$k＜0$时，$y$的值随$x$值的增大而减小，故A错误；
选项B：令$x=0$，代入得$y=-4×0 -2=-2$，因此函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-2)$，故B错误；
选项C：当$x＞0$时，$-4x＜0$，因此$y=-4x-2 ＜ 0-2=-2$，即$y＜-2$，故C错误；
选项D：$k＜0$说明图象从左到右下降，$b＜0$说明图象与$y$轴交于负半轴，因此函数图象经过第二、三、四象限，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是考查一次函数中参数$k$、$b$的几何意义，熟练掌握两个参数对应的函数性质就能快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
8.如图所示是八年级(2)班全班同学1 min跳绳成绩的箱线图,则该班学生1 min跳绳次数的最小值是
120
. 答案
8.120
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确箱线图的结构含义：箱线图中，最下方的水平横线对应的数据是这组数据的最小值，箱子的下边缘对应下四分位数，箱子中间的横线对应中位数，箱子的上边缘对应上四分位数，最上方的水平横线对应数据的最大值。我们只需要找到图中最下方横线标注的数值，就能得到跳绳次数的最小值。
【解析】
根据箱线图的特征，最下端的横线对应的数值就是该组数据的最小值，观察题图可知，最下方横线标注的数值为120，因此该班学生1min跳绳次数的最小值是120。
【答案】
120
【知识点】
箱线图的认识、最小值的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对箱线图各部分代表的统计意义的掌握，牢记箱线图的结构即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确箱线图的结构含义：箱线图中，最下方的水平横线对应的数据是这组数据的最小值，箱子的下边缘对应下四分位数，箱子中间的横线对应中位数，箱子的上边缘对应上四分位数，最上方的水平横线对应数据的最大值。我们只需要找到图中最下方横线标注的数值，就能得到跳绳次数的最小值。
【解析】
根据箱线图的特征，最下端的横线对应的数值就是该组数据的最小值，观察题图可知，最下方横线标注的数值为120，因此该班学生1min跳绳次数的最小值是120。
【答案】
120
【知识点】
箱线图的认识、最小值的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对箱线图各部分代表的统计意义的掌握，牢记箱线图的结构即可快速得分。
【难度系数】
0.9
