登录
7. 计算：$(π - 3)^0 + (\frac{1}{2})^{-1} =$
3
。答案
7.3
解析
【分析】
解题时需分别计算两个幂的值再相加，首先回忆相关运算法则：1. 零指数幂法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，先判断底数π-3，因为π≈3.14，所以π-3＞0，满足非零要求，可直接套用法则计算；2. 负整数指数幂法则：非零数的负整数次幂等于其正整数次幂的倒数，据此计算第二个幂的值，最后将两个结果相加即可。
【解析】
1. 计算零指数幂：
∵ π≈3.14，
∴ π-3≠0，根据零指数幂法则可得：$(π - 3)^0=1$
2. 计算负整数指数幂：
根据负整数指数幂法则可得：$(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^1}=2$
3. 求和：$1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查指数幂相关运算法则的应用，解题时注意先确认底数不为零再套用对应法则即可。
【难度系数】
0.9
解题时需分别计算两个幂的值再相加，首先回忆相关运算法则：1. 零指数幂法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1，先判断底数π-3，因为π≈3.14，所以π-3＞0，满足非零要求，可直接套用法则计算；2. 负整数指数幂法则：非零数的负整数次幂等于其正整数次幂的倒数，据此计算第二个幂的值，最后将两个结果相加即可。
【解析】
1. 计算零指数幂：
∵ π≈3.14，
∴ π-3≠0，根据零指数幂法则可得：$(π - 3)^0=1$
2. 计算负整数指数幂：
根据负整数指数幂法则可得：$(\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{2})^1}=2$
3. 求和：$1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查指数幂相关运算法则的应用，解题时注意先确认底数不为零再套用对应法则即可。
【难度系数】
0.9
8.已知$2^x=3,4^y=5$,则$2^{x-2y}$的值为
$\frac{3}{5}$
。答案
8.$\frac{3}{5}$
解析
【分析】
解题时首先观察所求代数式的指数结构，指数为差的形式，可先逆用同底数幂的除法法则，将$2^{x-2y}$拆分为$2^x ÷ 2^{2y}$，此时分子$2^x$的值已知，只需推导分母$2^{2y}$的值即可。再结合已知条件$4^y=5$，逆用幂的乘方法则，将$4^y$转化为$(2^2)^y=2^{2y}$，即可得到$2^{2y}$的值，最后代入拆分后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：逆用同底数幂的除法法则，可得：
$2^{x-2y}=2^x ÷ 2^{2y}$
逆用幂的乘方法则，对$2^{2y}$变形可得：
$2^{2y}=(2^2)^y=4^y$
已知$2^x=3$，$4^y=5$，将数值代入得：
$2^{x-2y}=3 ÷ 5 = \frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；幂的运算逆用
【点评】
本题是幂运算章节的典型基础题，核心考查对幂的运算法则的灵活运用能力，熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的运算规则及其逆用法则，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求代数式的指数结构，指数为差的形式，可先逆用同底数幂的除法法则，将$2^{x-2y}$拆分为$2^x ÷ 2^{2y}$，此时分子$2^x$的值已知，只需推导分母$2^{2y}$的值即可。再结合已知条件$4^y=5$，逆用幂的乘方法则，将$4^y$转化为$(2^2)^y=2^{2y}$，即可得到$2^{2y}$的值，最后代入拆分后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：逆用同底数幂的除法法则，可得：
$2^{x-2y}=2^x ÷ 2^{2y}$
逆用幂的乘方法则，对$2^{2y}$变形可得：
$2^{2y}=(2^2)^y=4^y$
已知$2^x=3$，$4^y=5$，将数值代入得：
$2^{x-2y}=3 ÷ 5 = \frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的乘方；幂的运算逆用
【点评】
本题是幂运算章节的典型基础题，核心考查对幂的运算法则的灵活运用能力，熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的运算规则及其逆用法则，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 计算：
(1) $(\frac{1}{3})^{-1} + (2026 - π)^0$；
(2) $(a - b)^2 · (b - a)^3 · (a - b)$；
(3) $(-3ab) · (-a^2c) · 6a^2c$；
(4) $(x^4)^2 + (x^3)^3 - x · (-x^2)^2 · x^3$。
(1) $(\frac{1}{3})^{-1} + (2026 - π)^0$；
(2) $(a - b)^2 · (b - a)^3 · (a - b)$；
(3) $(-3ab) · (-a^2c) · 6a^2c$；
(4) $(x^4)^2 + (x^3)^3 - x · (-x^2)^2 · x^3$。
答案
9.(1)4;(2)$-(a-b)^6$;(3)$18a^5bc^2$;(4)$x^9$。
解析
【分析】
这四道题均考查整式基础运算，解题思路清晰：
(1) 先分别运用负整数指数幂、零指数幂的运算规则计算两个项，再求和即可；
(2) 先将底数统一为$(a-b)$，注意$(b-a)^3=-(a-b)^3$，再根据同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的规则计算；
(3) 属于单项式乘单项式运算，先将系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后合并结果即可；
(4) 按照先算幂的乘方、再算同底数幂乘法、最后合并同类项的顺序计算，注意做好符号处理。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$(\frac{1}{3})^{-1}=3$；根据零指数幂规则$a^0=1(a≠0)$，得$(2026-π)^0=1$，
原式$=3+1=4$。
(2) 先统一底数：$(b-a)^3=-(a-b)^3$，
原式$=(a-b)^2·[-(a-b)^3]·(a-b)$
$=-(a-b)^{2+3+1}$
$=-(a-b)^6$。
(3) 系数相乘：$(-3)×(-1)×6=18$，
同底数幂相乘：$a·a^2·a^2=a^{1+2+2}=a^5$，$c·c=c^2$，单独的$b$保留，
原式$=18a^5bc^2$。
(4) 先算幂的乘方：$(x^4)^2=x^{4×2}=x^8$，$(x^3)^3=x^{3×3}=x^9$，$(-x^2)^2=x^{4}$，
再算同底数幂乘法：$x·(-x^2)^2·x^3=x·x^4·x^3=x^{1+4+3}=x^8$，
原式$=x^8 + x^9 - x^8 = x^9$。
【答案】
(1)$4$；(2)$-(a-b)^6$；(3)$18a^5bc^2$；(4)$x^9$
【知识点】
幂的运算、整式乘法、零负指数幂运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察幂相关运算法则的掌握情况，解题时要注意符号处理、运算顺序以及底数的统一，熟练掌握基础规则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
这四道题均考查整式基础运算，解题思路清晰：
(1) 先分别运用负整数指数幂、零指数幂的运算规则计算两个项，再求和即可；
(2) 先将底数统一为$(a-b)$，注意$(b-a)^3=-(a-b)^3$，再根据同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的规则计算；
(3) 属于单项式乘单项式运算，先将系数相乘，再把同底数幂分别相乘，最后合并结果即可；
(4) 按照先算幂的乘方、再算同底数幂乘法、最后合并同类项的顺序计算，注意做好符号处理。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，得$(\frac{1}{3})^{-1}=3$；根据零指数幂规则$a^0=1(a≠0)$，得$(2026-π)^0=1$，
原式$=3+1=4$。
(2) 先统一底数：$(b-a)^3=-(a-b)^3$，
原式$=(a-b)^2·[-(a-b)^3]·(a-b)$
$=-(a-b)^{2+3+1}$
$=-(a-b)^6$。
(3) 系数相乘：$(-3)×(-1)×6=18$，
同底数幂相乘：$a·a^2·a^2=a^{1+2+2}=a^5$，$c·c=c^2$，单独的$b$保留，
原式$=18a^5bc^2$。
(4) 先算幂的乘方：$(x^4)^2=x^{4×2}=x^8$，$(x^3)^3=x^{3×3}=x^9$，$(-x^2)^2=x^{4}$，
再算同底数幂乘法：$x·(-x^2)^2·x^3=x·x^4·x^3=x^{1+4+3}=x^8$，
原式$=x^8 + x^9 - x^8 = x^9$。
【答案】
(1)$4$；(2)$-(a-b)^6$；(3)$18a^5bc^2$；(4)$x^9$
【知识点】
幂的运算、整式乘法、零负指数幂运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考察幂相关运算法则的掌握情况，解题时要注意符号处理、运算顺序以及底数的统一，熟练掌握基础规则是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
