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1.若$x^n=3,x^m=6$,则$x^{m+n}$的值是（
A.9
B.18
C.3
D.6
B
）A.9
B.18
C.3
D.6
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$；反过来，当遇到指数相加的同底数幂$a^{m+n}$时，可以拆成两个同底数幂$a^m$和$a^n$相乘的形式。本题要求$x^{m+n}$的值，刚好可以逆用上述法则，将其转化为已知的$x^m$和$x^n$的乘积，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$x^{m+n}=x^m · x^n$
已知$x^n=3$，$x^m=6$，将数值代入上式：
$x^{m+n}=6×3=18$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握和灵活应用能力，熟练记忆幂的相关运算法则，明确正用、逆用法则的适用场景即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$；反过来，当遇到指数相加的同底数幂$a^{m+n}$时，可以拆成两个同底数幂$a^m$和$a^n$相乘的形式。本题要求$x^{m+n}$的值，刚好可以逆用上述法则，将其转化为已知的$x^m$和$x^n$的乘积，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆运算可得：
$x^{m+n}=x^m · x^n$
已知$x^n=3$，$x^m=6$，将数值代入上式：
$x^{m+n}=6×3=18$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的掌握和灵活应用能力，熟练记忆幂的相关运算法则，明确正用、逆用法则的适用场景即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.若$3^{x+3}=243$，则$3^x$的值为（
A.9
B.1
C.8
D.3
A
）A.9
B.1
C.8
D.3
答案
2.A
解析
【分析】
解题有两种常用思路：思路1：先把等式右侧的243转化为以3为底的幂的形式，根据“底数相同且不为0的两个幂相等时，指数也相等”的性质，列方程求出x的值，再代入计算3^x即可；思路2：逆用同底数幂的乘法法则，将3^(x+3)拆分为3^x×3^3，先算出3^3的结果，再通过除法直接求出3^x的值，不需要单独求解x，两种方法均符合已学的幂的运算知识。
【解析】
方法一：
∵ $3^5 = 243$
∴ 原等式可化为 $3^{x+3}=3^5$
∵ 底数3不为0也不为1，同底数幂相等时指数相等
∴ $x+3=5$，解得$x=2$
∴ $3^x=3^2=9$
方法二：
逆用同底数幂的乘法法则可得：$3^{x+3}=3^x · 3^3$
已知$3^3=27$，代入原等式得：
$27 × 3^x = 243$
∴ $3^x=243÷27=9$
【答案】
A
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的运算性质的灵活运用，无论是通过转化同底数幂求x，还是逆用同底数幂乘法直接求$3^x$，都需要熟练掌握乘方的意义和同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
解题有两种常用思路：思路1：先把等式右侧的243转化为以3为底的幂的形式，根据“底数相同且不为0的两个幂相等时，指数也相等”的性质，列方程求出x的值，再代入计算3^x即可；思路2：逆用同底数幂的乘法法则，将3^(x+3)拆分为3^x×3^3，先算出3^3的结果，再通过除法直接求出3^x的值，不需要单独求解x，两种方法均符合已学的幂的运算知识。
【解析】
方法一：
∵ $3^5 = 243$
∴ 原等式可化为 $3^{x+3}=3^5$
∵ 底数3不为0也不为1，同底数幂相等时指数相等
∴ $x+3=5$，解得$x=2$
∴ $3^x=3^2=9$
方法二：
逆用同底数幂的乘法法则可得：$3^{x+3}=3^x · 3^3$
已知$3^3=27$，代入原等式得：
$27 × 3^x = 243$
∴ $3^x=243÷27=9$
【答案】
A
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查幂的运算性质的灵活运用，无论是通过转化同底数幂求x，还是逆用同底数幂乘法直接求$3^x$，都需要熟练掌握乘方的意义和同底数幂的运算规则。
【难度系数】
0.8
3.若$10^x =a$，$10^y =b$，则$10^{x+y+2}$等于 （
A.$2ab$
B.$a+b$
C.$a+b+2$
D.$100ab$
D
）A.$2ab$
B.$a+b$
C.$a+b+2$
D.$100ab$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路如下：第一步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即指数相加的同底数幂可以拆分为多个同底数幂相乘的形式；第二步，将所求的$10^{x+y+2}$按照法则逆用拆分为$10^x · 10^y · 10^2$；第三步，把已知条件$10^x=a$、$10^y=b$代入拆分后的式子，计算常数项$10^2$的结果，即可得到最终表达式，对应选项选出答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$10^{m+n}=10^m × 10^n$（$m、n$为正整数），逆用该法则可得：
$10^{x+y+2}=10^x × 10^y × 10^2$
已知$10^x=a$，$10^y=b$，且$10^2=100$，代入上式得：
$10^{x+y+2}=a × b × 100=100ab$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 代数式代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键，运算时注意不要遗漏常数项$10^2$的计算。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路如下：第一步，回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，该法则可以逆用，即指数相加的同底数幂可以拆分为多个同底数幂相乘的形式；第二步，将所求的$10^{x+y+2}$按照法则逆用拆分为$10^x · 10^y · 10^2$；第三步，把已知条件$10^x=a$、$10^y=b$代入拆分后的式子，计算常数项$10^2$的结果，即可得到最终表达式，对应选项选出答案。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$10^{m+n}=10^m × 10^n$（$m、n$为正整数），逆用该法则可得：
$10^{x+y+2}=10^x × 10^y × 10^2$
已知$10^x=a$，$10^y=b$，且$10^2=100$，代入上式得：
$10^{x+y+2}=a × b × 100=100ab$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 代数式代入求值
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的逆用，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键，运算时注意不要遗漏常数项$10^2$的计算。
【难度系数】
0.9
4. 下面计算正确的是 （
A.$2a^2 + a^2 = 3a^4$
B.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
C.$a^6 · a^2 = a^{12}$
D.$(-a^6)^2 = a^{12}$
D
）A.$2a^2 + a^2 = 3a^4$
B.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
C.$a^6 · a^2 = a^{12}$
D.$(-a^6)^2 = a^{12}$
答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查整式运算的基础法则，解题时需要依次对每个选项运用对应的运算法则计算，再和选项给出的结果对比判断正误即可。首先回忆相关核心法则：1.合并同类项：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；2.同底数幂相乘：底数不变，指数相加；3.同底数幂相除：底数不变，指数相减；4.幂的乘方：底数不变，指数相乘；5.积的乘方：先把积中每个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。按以上法则逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a^2+a^2$是合并同类项，只需要把系数相加，字母和指数不变，结果应为$3a^2$，不是$3a^4$，所以A错误；
B选项：$a^6÷ a^2$是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即$a^{6-2}=a^4$，不是$a^3$，所以B错误；
C选项：$a^6· a^2$是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即$a^{6+2}=a^8$，不是$a^{12}$，所以C错误；
D选项：$(-a^6)^2$是积的乘方，先把每个因式分别乘方：$(-1)^2×(a^6)^2=1× a^{6×2}=a^{12}$，和选项结果一致，所以D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘除运算，幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是区分不同整式运算中指数的处理规则，只要熟练掌握相关运算法则，就能快速选出正确答案，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式运算的基础法则，解题时需要依次对每个选项运用对应的运算法则计算，再和选项给出的结果对比判断正误即可。首先回忆相关核心法则：1.合并同类项：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；2.同底数幂相乘：底数不变，指数相加；3.同底数幂相除：底数不变，指数相减；4.幂的乘方：底数不变，指数相乘；5.积的乘方：先把积中每个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。按以上法则逐一验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$2a^2+a^2$是合并同类项，只需要把系数相加，字母和指数不变，结果应为$3a^2$，不是$3a^4$，所以A错误；
B选项：$a^6÷ a^2$是同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即$a^{6-2}=a^4$，不是$a^3$，所以B错误；
C选项：$a^6· a^2$是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即$a^{6+2}=a^8$，不是$a^{12}$，所以C错误；
D选项：$(-a^6)^2$是积的乘方，先把每个因式分别乘方：$(-1)^2×(a^6)^2=1× a^{6×2}=a^{12}$，和选项结果一致，所以D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项，同底数幂的乘除运算，幂的乘方与积的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是区分不同整式运算中指数的处理规则，只要熟练掌握相关运算法则，就能快速选出正确答案，是对基础掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.8
5. 一根木杆长 $5.12 × 10^{-2}$ m，则它的长也可表示为 （
A.5.12 cm
B.512 cm
C.51.2 cm
D.0.0512 cm
A
）A.5.12 cm
B.512 cm
C.51.2 cm
D.0.0512 cm
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查长度单位换算及科学记数法的应用，解题思路如下：首先明确米和厘米的换算进率为1m=100cm，先将题目中用科学记数法表示的长度还原为普通小数形式，再根据进率换算为以厘米为单位的数值，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
第一步：明确单位换算进率：$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$；
第二步：还原科学记数法表示的长度：$5.12×10^{-2}\mathrm{m}=5.12×0.01\mathrm{m}=0.0512\mathrm{m}$；
第三步：换算为厘米单位：$0.0512\mathrm{m}=0.0512×100\mathrm{cm}=5.12\mathrm{cm}$，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
长度单位换算、科学记数法
【点评】
本题属于基础题，核心考查单位换算规则和科学记数法的基本运算，熟练掌握常见单位的进率及科学记数法的化简方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查长度单位换算及科学记数法的应用，解题思路如下：首先明确米和厘米的换算进率为1m=100cm，先将题目中用科学记数法表示的长度还原为普通小数形式，再根据进率换算为以厘米为单位的数值，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
第一步：明确单位换算进率：$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$；
第二步：还原科学记数法表示的长度：$5.12×10^{-2}\mathrm{m}=5.12×0.01\mathrm{m}=0.0512\mathrm{m}$；
第三步：换算为厘米单位：$0.0512\mathrm{m}=0.0512×100\mathrm{cm}=5.12\mathrm{cm}$，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
长度单位换算、科学记数法
【点评】
本题属于基础题，核心考查单位换算规则和科学记数法的基本运算，熟练掌握常见单位的进率及科学记数法的化简方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 计算：
(1)$a^5 · a^6 = \_\_\_\_\_\_$;
(2)$(x - y)^3 · (y - x)^3 = \_\_\_\_\_\_$;
(3)$a^5 + a^5 = \_\_\_\_\_\_$;
(4)$y^2 · y^3 + y · y^4 = \_\_\_\_\_\_$。
(1)$a^5 · a^6 = \_\_\_\_\_\_$;
(2)$(x - y)^3 · (y - x)^3 = \_\_\_\_\_\_$;
(3)$a^5 + a^5 = \_\_\_\_\_\_$;
(4)$y^2 · y^3 + y · y^4 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
6.(1)$a^{11}$ (2)$-(x-y)^6$ (3)$2a^5$ (4)$2y^5$
解析
【分析】
这组题考查整式的基础运算，解题思路如下：
1. 遇到同底数幂相乘的运算，直接使用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算；
2. 若幂的底数互为相反数，先根据奇次幂的符号性质统一底数，再按同底数幂乘法计算，注意符号不要出错；
3. 遇到同类项相加的运算，使用合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变；
4. 含有乘加的混合运算，先算乘法，再算加法，按运算顺序分步计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，
可得$a^5·a^6=a^{5+6}=a^{11}$；
(2) 先统一底数：$(y-x)^3=[-(x-y)]^3=-(x-y)^3$，
再代入原式计算：$(x-y)^3·(y-x)^3=(x-y)^3·[-(x-y)^3]=-(x-y)^{3+3}=-(x-y)^6$；
(3) $a^5$和$a^5$是同类项，合并同类项得：$a^5+a^5=(1+1)a^5=2a^5$；
(4) 先分别计算同底数幂的乘法：
$y^2·y^3=y^{2+3}=y^5$，$y·y^4=y^{1+4}=y^5$，
再合并同类项：$y^5+y^5=2y^5$。
【答案】
(1)$a^{11}$ (2)$-(x-y)^6$ (3)$2a^5$ (4)$2y^5$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是区分同底数幂相乘和同类项相加的运算规则，重点需要注意底数互为相反数时的符号处理，熟练掌握这些基础法则是后续复杂整式化简的前提。
【难度系数】
0.85
这组题考查整式的基础运算，解题思路如下：
1. 遇到同底数幂相乘的运算，直接使用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算；
2. 若幂的底数互为相反数，先根据奇次幂的符号性质统一底数，再按同底数幂乘法计算，注意符号不要出错；
3. 遇到同类项相加的运算，使用合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数保持不变；
4. 含有乘加的混合运算，先算乘法，再算加法，按运算顺序分步计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$，
可得$a^5·a^6=a^{5+6}=a^{11}$；
(2) 先统一底数：$(y-x)^3=[-(x-y)]^3=-(x-y)^3$，
再代入原式计算：$(x-y)^3·(y-x)^3=(x-y)^3·[-(x-y)^3]=-(x-y)^{3+3}=-(x-y)^6$；
(3) $a^5$和$a^5$是同类项，合并同类项得：$a^5+a^5=(1+1)a^5=2a^5$；
(4) 先分别计算同底数幂的乘法：
$y^2·y^3=y^{2+3}=y^5$，$y·y^4=y^{1+4}=y^5$，
再合并同类项：$y^5+y^5=2y^5$。
【答案】
(1)$a^{11}$ (2)$-(x-y)^6$ (3)$2a^5$ (4)$2y^5$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是区分同底数幂相乘和同类项相加的运算规则，重点需要注意底数互为相反数时的符号处理，熟练掌握这些基础法则是后续复杂整式化简的前提。
【难度系数】
0.85
