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1.有两根长度为4 cm,9 cm的木棒,要钉一个三角形木框,下面有4根木棒可供选择,那么应该选择哪一根木棒？
（
A.3 cm
B.5 cm
C.12 cm
D.17 cm
（
C
）A.3 cm
B.5 cm
C.12 cm
D.17 cm
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两根木棒长度，求出第三根木棒长度的取值范围，再逐一对比选项，找出符合范围的木棒即可。
【解析】
解：设第三根木棒的长度为$ x $ cm。
根据三角形三边关系可得：
$ 9 - 4 ＜ x ＜ 9 + 4 $
计算得：$ 5 ＜ x ＜ 13 $
逐一分析选项：
A. 3cm ＜ 5cm，不符合取值范围，排除；
B. 5cm = 5cm，不符合取值范围，排除；
C. 5cm ＜ 12cm ＜ 13cm，符合取值范围；
D. 17cm ＞ 13cm，不符合取值范围，排除。
因此应该选择12cm的木棒。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查三角形三边关系的实际运用，解题的关键是先准确求出第三边的取值范围，再对照选项筛选，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两根木棒长度，求出第三根木棒长度的取值范围，再逐一对比选项，找出符合范围的木棒即可。
【解析】
解：设第三根木棒的长度为$ x $ cm。
根据三角形三边关系可得：
$ 9 - 4 ＜ x ＜ 9 + 4 $
计算得：$ 5 ＜ x ＜ 13 $
逐一分析选项：
A. 3cm ＜ 5cm，不符合取值范围，排除；
B. 5cm = 5cm，不符合取值范围，排除；
C. 5cm ＜ 12cm ＜ 13cm，符合取值范围；
D. 17cm ＞ 13cm，不符合取值范围，排除。
因此应该选择12cm的木棒。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查三角形三边关系的实际运用，解题的关键是先准确求出第三边的取值范围，再对照选项筛选，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.如图，小明做了一个长方形框架，但发现它很容易变形。若要加固此长方形框架，则他应该选择的最佳加固方案是（
第2题图 A
C D
B
）第2题图 A
C D答案
2.B
解析
【分析】
要加固易变形的长方形框架，首先回忆图形稳定性的相关知识：长方形属于四边形，本身具有不稳定性，而三角形具有稳定性，因此加固的核心是在框架中构造出三角形结构，我们只需逐一判断各选项的加固方式能否形成三角形结构即可。
【解析】
解：长方形是四边形，四边形具有不稳定性，所以长方形框架容易变形，而三角形具有稳定性，构造三角形结构即可实现框架加固。
对各选项逐一分析：
A：添加水平木条后，框架仅被分割为多个长方形，都属于四边形，没有三角形结构，无法加固；
B：添加斜向木条后，长方形框架被分割为两个三角形，利用了三角形的稳定性，可有效加固；
C：添加竖直木条后，框架仅被分割为多个长方形，都属于四边形，没有三角形结构，无法加固；
D：添加十字形木条后，框架被分割为4个小长方形，都属于四边形，没有三角形结构，无法加固。
因此最佳加固方案为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是几何特性在实际生活中的应用题，只要掌握三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性的特性，就能快速判断出正确方案，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要加固易变形的长方形框架，首先回忆图形稳定性的相关知识：长方形属于四边形，本身具有不稳定性，而三角形具有稳定性，因此加固的核心是在框架中构造出三角形结构，我们只需逐一判断各选项的加固方式能否形成三角形结构即可。
【解析】
解：长方形是四边形，四边形具有不稳定性，所以长方形框架容易变形，而三角形具有稳定性，构造三角形结构即可实现框架加固。
对各选项逐一分析：
A：添加水平木条后，框架仅被分割为多个长方形，都属于四边形，没有三角形结构，无法加固；
B：添加斜向木条后，长方形框架被分割为两个三角形，利用了三角形的稳定性，可有效加固；
C：添加竖直木条后，框架仅被分割为多个长方形，都属于四边形，没有三角形结构，无法加固；
D：添加十字形木条后，框架被分割为4个小长方形，都属于四边形，没有三角形结构，无法加固。
因此最佳加固方案为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性；四边形的不稳定性
【点评】
本题是几何特性在实际生活中的应用题，只要掌握三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性的特性，就能快速判断出正确方案，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$△ ABN ≌ △ ACM$，$∠ BAM=25°$，则$∠ CAN$ 的度数为 （
A.$25°$
B.$20°$
C.$26°$
D.$40°$
A
）A.$25°$
B.$20°$
C.$26°$
D.$40°$
答案
3.A
解析
【分析】
首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。本题已知△ABN≌△ACM，可先得到相等的对应角∠BAN=∠CAM；再观察两个角的组成，∠BAN由∠BAM和公共角∠MAN组成，∠CAM由∠CAN和公共角∠MAN组成，两个相等的角同时减去公共角∠MAN，剩余的角也相等，即可推出∠CAN和已知的∠BAM度数相等。
【解析】
解：
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN=∠CAM（全等三角形对应角相等），
又
∵∠BAN=∠BAM+∠MAN，∠CAM=∠CAN+∠MAN，
∴∠BAM+∠MAN=∠CAN+∠MAN，
等式两边同时减去∠MAN，得∠BAM=∠CAN，
∵∠BAM=25°，
∴∠CAN=25°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，再通过角的和差关系消去公共角，即可快速得到待求角的度数，掌握全等三角形的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。本题已知△ABN≌△ACM，可先得到相等的对应角∠BAN=∠CAM；再观察两个角的组成，∠BAN由∠BAM和公共角∠MAN组成，∠CAM由∠CAN和公共角∠MAN组成，两个相等的角同时减去公共角∠MAN，剩余的角也相等，即可推出∠CAN和已知的∠BAM度数相等。
【解析】
解：
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN=∠CAM（全等三角形对应角相等），
又
∵∠BAN=∠BAM+∠MAN，∠CAM=∠CAN+∠MAN，
∴∠BAM+∠MAN=∠CAN+∠MAN，
等式两边同时减去∠MAN，得∠BAM=∠CAN，
∵∠BAM=25°，
∴∠CAN=25°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，再通过角的和差关系消去公共角，即可快速得到待求角的度数，掌握全等三角形的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.85
4.如图，$△ ABE≌△ CDF$，下列结论错误的是 （
A.$AB=CD$
B.$AB// CD$
C.$BE// DF$
D.$BE=DC$
D
）A.$AB=CD$
B.$AB// CD$
C.$BE// DF$
D.$BE=DC$
答案
4.D
解析
【分析】
首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。解题时先根据△ABE≌△CDF确定对应顶点，得到相等的边和角，再结合内错角相等两直线平行的判定定理，逐一验证四个选项的正误，最终选出错误的结论。
【解析】
已知$△ ABE≌△ CDF$，根据全等三角形的性质：
1. 对应边相等：$AB=CD$，$BE=DF$，$AE=CF$，因此A选项结论正确，D选项中$BE=DC$不成立，结论错误。
2. 对应角相等：$∠ A=∠ C$，$∠ AEB=∠ CFD$。
由$∠ A=∠ C$，内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$，B选项结论正确。
由$∠ AEB=∠ CFD$，可得$180°-∠ AEB=180°-∠ CFD$，即$∠ BEF=∠ DFE$，内错角相等，两直线平行，可得$BE// DF$，C选项结论正确。
综上，结论错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合平行线的判定规则即可快速判断选项正误，注意不要混淆全等三角形的对应元素。
【难度系数】
0.8
首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。解题时先根据△ABE≌△CDF确定对应顶点，得到相等的边和角，再结合内错角相等两直线平行的判定定理，逐一验证四个选项的正误，最终选出错误的结论。
【解析】
已知$△ ABE≌△ CDF$，根据全等三角形的性质：
1. 对应边相等：$AB=CD$，$BE=DF$，$AE=CF$，因此A选项结论正确，D选项中$BE=DC$不成立，结论错误。
2. 对应角相等：$∠ A=∠ C$，$∠ AEB=∠ CFD$。
由$∠ A=∠ C$，内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$，B选项结论正确。
由$∠ AEB=∠ CFD$，可得$180°-∠ AEB=180°-∠ CFD$，即$∠ BEF=∠ DFE$，内错角相等，两直线平行，可得$BE// DF$，C选项结论正确。
综上，结论错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边和对应角，结合平行线的判定规则即可快速判断选项正误，注意不要混淆全等三角形的对应元素。
【难度系数】
0.8
5.如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块。小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为$△ ABC$,提供下列各组数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 (
A.$AB,BC,CA$
B.$AB,BC,∠ B$
C.$AB,AC,∠ B$
D.$∠ A,∠ B,BC$
C
)A.$AB,BC,CA$
B.$AB,BC,∠ B$
C.$AB,AC,∠ B$
D.$∠ A,∠ B,BC$
答案
5.C
解析
【分析】
要配出和原三角形完全相同的玻璃，本质是需要提供的条件能唯一确定这个三角形，即满足三角形全等的判定条件。我们只需要逐一判断每个选项的条件是否符合三角形全等的判定定理，不符合的就无法保证配出的玻璃一定符合要求。
【解析】
依据三角形全等的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：给出三边AB、BC、CA，符合“SSS（边边边）”全等判定条件，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；
2. 选项B：给出两边AB、BC以及两边的夹角∠B，符合“SAS（边角边）”全等判定条件，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；
3. 选项C：给出两边AB、AC和边AC的对角∠B，属于“SSA（边边角）”的情况，该条件不能判定三角形全等，可能得到两种不同的三角形，因此配出的玻璃不一定符合要求；
4. 选项D：给出∠A、∠B和边BC，已知两个角可推出第三个角的度数，再加一条边，符合“AAS（角角边）”全等判定条件，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定，三角形的确定性
【点评】
本题结合生活实际场景考查三角形全等判定的应用，易错点是混淆“SAS”和“SSA”的适用情况，需牢记“SSA”不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
要配出和原三角形完全相同的玻璃，本质是需要提供的条件能唯一确定这个三角形，即满足三角形全等的判定条件。我们只需要逐一判断每个选项的条件是否符合三角形全等的判定定理，不符合的就无法保证配出的玻璃一定符合要求。
【解析】
依据三角形全等的判定定理逐一分析选项：
1. 选项A：给出三边AB、BC、CA，符合“SSS（边边边）”全等判定条件，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；
2. 选项B：给出两边AB、BC以及两边的夹角∠B，符合“SAS（边角边）”全等判定条件，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求；
3. 选项C：给出两边AB、AC和边AC的对角∠B，属于“SSA（边边角）”的情况，该条件不能判定三角形全等，可能得到两种不同的三角形，因此配出的玻璃不一定符合要求；
4. 选项D：给出∠A、∠B和边BC，已知两个角可推出第三个角的度数，再加一条边，符合“AAS（角角边）”全等判定条件，可唯一确定三角形，配出的玻璃一定符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定，三角形的确定性
【点评】
本题结合生活实际场景考查三角形全等判定的应用，易错点是混淆“SAS”和“SSA”的适用情况，需牢记“SSA”不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.7
