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12. 如图，D是河岸AB上的一点，C是AB外的一点. 在什么情况下，C与D的距离等于C到直线AB的距离？一般情况下，这两个距离相等吗？
答案
12. $CD⊥ AB$ 一般情况下不相等，CD长一些，只有当$CD⊥ AB$时相等
解析
【分析】
首先明确两个核心概念：一是两点间的距离，即两点之间线段的长度，本题中C与D的距离就是线段CD的长度；二是点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度。要让CD的长度等于C到AB的距离，CD就需要是C到AB的垂线段，因此要满足CD和AB垂直。再结合垂线段的性质：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短，就可以判断一般情况下两个距离的大小关系。
【解析】
1. 根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。C到直线AB的距离是过点C向AB作垂线所得垂线段的长度，若C与D的距离等于这个距离，则线段CD就是C到AB的垂线段，因此需满足$CD ⊥ AB$。
2. 根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。一般情况下CD是AB的斜线段，长度大于C到AB的垂线段长度，因此一般情况下两个距离不相等。
【答案】
当$CD⊥ AB$时，C与D的距离等于C到直线AB的距离。一般情况下这两个距离不相等，CD更长，只有当$CD⊥ AB$时二者相等。
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题侧重对基础几何概念和性质的考查，解题关键是准确区分两点间距离和点到直线的距离，熟练掌握垂线段最短的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先明确两个核心概念：一是两点间的距离，即两点之间线段的长度，本题中C与D的距离就是线段CD的长度；二是点到直线的距离，即直线外一点到这条直线的垂线段的长度。要让CD的长度等于C到AB的距离，CD就需要是C到AB的垂线段，因此要满足CD和AB垂直。再结合垂线段的性质：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短，就可以判断一般情况下两个距离的大小关系。
【解析】
1. 根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。C到直线AB的距离是过点C向AB作垂线所得垂线段的长度，若C与D的距离等于这个距离，则线段CD就是C到AB的垂线段，因此需满足$CD ⊥ AB$。
2. 根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。一般情况下CD是AB的斜线段，长度大于C到AB的垂线段长度，因此一般情况下两个距离不相等。
【答案】
当$CD⊥ AB$时，C与D的距离等于C到直线AB的距离。一般情况下这两个距离不相等，CD更长，只有当$CD⊥ AB$时二者相等。
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题侧重对基础几何概念和性质的考查，解题关键是准确区分两点间距离和点到直线的距离，熟练掌握垂线段最短的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
13. 看图完成下列各题：
(1) 过点 P 画直线 $ MN // AB $；
(2) 连接 $ PA $，$ PB $，过点 B 画 $ PA $，$ MN $ 的垂线，垂足分别为点 C，D；
(3) 过点 P 画 AB 的垂线，垂足为点 E；
(4) 量出点 P 到直线 AB 的距离≈
(5) 由(4)知点 P 到直线 AB 的距离
(1) 过点 P 画直线 $ MN // AB $；
(2) 连接 $ PA $，$ PB $，过点 B 画 $ PA $，$ MN $ 的垂线，垂足分别为点 C，D；
(3) 过点 P 画 AB 的垂线，垂足为点 E；
(4) 量出点 P 到直线 AB 的距离≈
2.2
cm（结果精确到0.1 cm），量出点 B 到直线 MN 的距离≈2.2
cm（结果精确到 0.1 cm）；(5) 由(4)知点 P 到直线 AB 的距离
=
点 B 到直线 MN 的距离（填“＜”或“=”或“＞”）。答案
13. (1)(2)(3) 如图
(4) 2.2 2.2 (5) =解析
【分析】
这是一道几何基本作图与测量结合的基础题，解题思路如下：1. 作图部分：画平行线可采用三角板平移法，保证同位角相等即可得到平行关系；画垂线时利用三角板的直角，使直角边与已知直线重合，另一直角边过指定点即可画出垂线，垂足为交点。2. 测量部分：点到直线的距离是该点到直线垂线段的长度，分别测量PE（P到AB的垂线段）、BD（B到MN的垂线段）的长度即可。3. 比较大小：根据平行线间的距离处处相等的性质，可直接判断两个距离的关系。
【解析】
(1) 画直线$MN// AB$：将三角板的一条直角边与线段AB重合，将直尺紧贴三角板的另一条边，向上平移三角板，直到与AB重合的直角边经过点P，沿该直角边画出直线MN，即满足$MN// AB$。
(2) ① 用直尺分别连接点P与点A、点P与点B，得到线段PA、PB；② 画$BC⊥ PA$：将三角板的直角边与PA重合，平移三角板使另一条直角边经过点B，沿该直角边画线段交PA于点C，C即为垂足；③ 画$BD⊥ MN$：将三角板的直角边与MN重合，平移三角板使另一条直角边经过点B，沿该直角边画线段交MN于点D，D即为垂足。
(3) 画$PE⊥ AB$：将三角板的直角边与AB重合，平移三角板使另一条直角边经过点P，沿该直角边画线段交AB于点E，E即为垂足。
(4) 用刻度尺测量垂线段PE的长度，结果精确到0.1cm约为2.2cm，即点P到直线AB的距离≈2.2cm；测量垂线段BD的长度，结果精确到0.1cm约为2.2cm，即点B到直线MN的距离≈2.2cm。
(5) 因为$MN// AB$，平行线间的距离处处相等，PE是平行线AB和MN之间的距离，BD也是平行线AB和MN之间的距离，所以二者相等。
【答案】
(1)(2)(3) 如图
(4) 2.2；2.2
(5) =
【知识点】
平行线的画法；垂线的画法；点到直线的距离
【点评】
本题侧重考查基础几何作图能力和对距离概念的理解，作图时要注意规范标注垂足，测量时要保证刻度尺对齐垂线段，同时要掌握平行线间距离处处相等的性质，为后续几何学习打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道几何基本作图与测量结合的基础题，解题思路如下：1. 作图部分：画平行线可采用三角板平移法，保证同位角相等即可得到平行关系；画垂线时利用三角板的直角，使直角边与已知直线重合，另一直角边过指定点即可画出垂线，垂足为交点。2. 测量部分：点到直线的距离是该点到直线垂线段的长度，分别测量PE（P到AB的垂线段）、BD（B到MN的垂线段）的长度即可。3. 比较大小：根据平行线间的距离处处相等的性质，可直接判断两个距离的关系。
【解析】
(1) 画直线$MN// AB$：将三角板的一条直角边与线段AB重合，将直尺紧贴三角板的另一条边，向上平移三角板，直到与AB重合的直角边经过点P，沿该直角边画出直线MN，即满足$MN// AB$。
(2) ① 用直尺分别连接点P与点A、点P与点B，得到线段PA、PB；② 画$BC⊥ PA$：将三角板的直角边与PA重合，平移三角板使另一条直角边经过点B，沿该直角边画线段交PA于点C，C即为垂足；③ 画$BD⊥ MN$：将三角板的直角边与MN重合，平移三角板使另一条直角边经过点B，沿该直角边画线段交MN于点D，D即为垂足。
(3) 画$PE⊥ AB$：将三角板的直角边与AB重合，平移三角板使另一条直角边经过点P，沿该直角边画线段交AB于点E，E即为垂足。
(4) 用刻度尺测量垂线段PE的长度，结果精确到0.1cm约为2.2cm，即点P到直线AB的距离≈2.2cm；测量垂线段BD的长度，结果精确到0.1cm约为2.2cm，即点B到直线MN的距离≈2.2cm。
(5) 因为$MN// AB$，平行线间的距离处处相等，PE是平行线AB和MN之间的距离，BD也是平行线AB和MN之间的距离，所以二者相等。
【答案】
(1)(2)(3) 如图
(4) 2.2；2.2
(5) =
【知识点】
平行线的画法；垂线的画法；点到直线的距离
【点评】
本题侧重考查基础几何作图能力和对距离概念的理解，作图时要注意规范标注垂足，测量时要保证刻度尺对齐垂线段，同时要掌握平行线间距离处处相等的性质，为后续几何学习打好基础。
【难度系数】
0.8
14. 在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们把每个小正方形的顶点称为格点. 如图，已知O，A，B都是方格纸上的格点.
(1) 画线段OA和直线OB；
(2) 过点O画AB的垂线，垂足为点D；
(3) 求三角形ABO的面积.
(1) 画线段OA和直线OB；
(2) 过点O画AB的垂线，垂足为点D；
(3) 求三角形ABO的面积.
答案
14. (1)(2)略 (3) 由图可知$AB=4$，OD为AB的垂线，$OD=3$，根据三角形面积公式可得三角形ABO的面积为$\frac{1}{2}×4×3=6$
解析
【分析】
首先逐个分析三个小问的解题思路：
(1) 画线段OA只需要连接O、A两个端点，两端不延伸；画直线OB需要连接O、B后向两端无限延伸即可。
(2) 观察到AB是竖直方向的线段，其垂线为水平方向，从O点出发画水平线段与AB相交，交点就是垂足D。
(3) 求三角形面积使用“底×高÷2”的公式，选择AB为底，先通过数方格得到AB的长度，再找到AB对应的高OD的长度，代入公式就能算出面积。
【解析】
(1) 连接O、A两点得到线段OA；连接O、B两点后向两端延长，得到直线OB，作图略。
(2) 过O点作水平直线，与AB交于点D，OD即为AB的垂线，垂足为D，作图略。
(3) 已知每个小方格边长为1，竖直方向上A、B间隔4个小格，因此$AB=4$；OD是AB的垂线，水平方向上O到AB的间隔为3个小格，因此$OD=3$。
代入三角形面积公式可得：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×AB×OD=\frac{1}{2}×4×3=6$
【答案】
(1)(2)作图略；(3)6
【知识点】
直线与线段作图，垂线作图，三角形面积计算
【点评】
本题属于方格纸背景下的基础几何题，既考察基本作图的规范，也考察三角形面积公式的简单应用，解题时数方格确定长度要仔细，避免数错格子导致结果错误。
【难度系数】
0.8
首先逐个分析三个小问的解题思路：
(1) 画线段OA只需要连接O、A两个端点，两端不延伸；画直线OB需要连接O、B后向两端无限延伸即可。
(2) 观察到AB是竖直方向的线段，其垂线为水平方向，从O点出发画水平线段与AB相交，交点就是垂足D。
(3) 求三角形面积使用“底×高÷2”的公式，选择AB为底，先通过数方格得到AB的长度，再找到AB对应的高OD的长度，代入公式就能算出面积。
【解析】
(1) 连接O、A两点得到线段OA；连接O、B两点后向两端延长，得到直线OB，作图略。
(2) 过O点作水平直线，与AB交于点D，OD即为AB的垂线，垂足为D，作图略。
(3) 已知每个小方格边长为1，竖直方向上A、B间隔4个小格，因此$AB=4$；OD是AB的垂线，水平方向上O到AB的间隔为3个小格，因此$OD=3$。
代入三角形面积公式可得：
$S_{△ ABO}=\frac{1}{2}×AB×OD=\frac{1}{2}×4×3=6$
【答案】
(1)(2)作图略；(3)6
【知识点】
直线与线段作图，垂线作图，三角形面积计算
【点评】
本题属于方格纸背景下的基础几何题，既考察基本作图的规范，也考察三角形面积公式的简单应用，解题时数方格确定长度要仔细，避免数错格子导致结果错误。
【难度系数】
0.8
