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一、填空题
1. 如图，$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$，$∠ 4$，$∠ 5$，$∠ 6$中，同位角是________，内错角是________，同旁内角是________。
1. 如图，$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$，$∠ 4$，$∠ 5$，$∠ 6$中，同位角是________，内错角是________，同旁内角是________。
答案
1. 同位角是∠1与∠3，∠4与∠6，内错角是∠1与∠5，∠2与∠6，同旁内角是∠2与∠3，∠4与∠5，∠2与∠5，∠1与∠6
解析
【分析】
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，核心判断步骤为：先确定截线和两条被截直线，再根据角的位置特征匹配类别：①同位角在截线同侧、被截线的同一方向，呈“F”型；②内错角在截线两侧、被截线之间，呈“Z”型；③同旁内角在截线同侧、被截线之间，呈“U”型。随后逐一分析6个角的位置关系，分类筛选即可得到结果。
【解析】
1. 找同位角：根据“截线同侧、被截线同方向”的特征，可得∠1与∠3，∠4与∠6是同位角；
2. 找内错角：根据“截线两侧、被截线之间”的特征，可得∠1与∠5，∠2与∠6是内错角；
3. 找同旁内角：根据“截线同侧、被截线之间”的特征，可得∠2与∠3，∠4与∠5，∠2与∠5，∠1与∠6是同旁内角。
【答案】
同位角是∠1与∠3，∠4与∠6，内错角是∠1与∠5，∠2与∠6，同旁内角是∠2与∠3，∠4与∠5，∠2与∠5，∠1与∠6
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题主要考查三线八角中三类角的识别，解题关键是熟练掌握不同角的位置特征，判断时注意先定位截线和被截线，再按特征匹配，避免漏找或错找。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，核心判断步骤为：先确定截线和两条被截直线，再根据角的位置特征匹配类别：①同位角在截线同侧、被截线的同一方向，呈“F”型；②内错角在截线两侧、被截线之间，呈“Z”型；③同旁内角在截线同侧、被截线之间，呈“U”型。随后逐一分析6个角的位置关系，分类筛选即可得到结果。
【解析】
1. 找同位角：根据“截线同侧、被截线同方向”的特征，可得∠1与∠3，∠4与∠6是同位角；
2. 找内错角：根据“截线两侧、被截线之间”的特征，可得∠1与∠5，∠2与∠6是内错角；
3. 找同旁内角：根据“截线同侧、被截线之间”的特征，可得∠2与∠3，∠4与∠5，∠2与∠5，∠1与∠6是同旁内角。
【答案】
同位角是∠1与∠3，∠4与∠6，内错角是∠1与∠5，∠2与∠6，同旁内角是∠2与∠3，∠4与∠5，∠2与∠5，∠1与∠6
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题主要考查三线八角中三类角的识别，解题关键是熟练掌握不同角的位置特征，判断时注意先定位截线和被截线，再按特征匹配，避免漏找或错找。
【难度系数】
0.7
2. 如图，如果$∠ 1=40°$，$∠ 2=100°$，那么$∠ 3$的同位角等于________，$∠ 3$的内错角等于________，$∠ 3$的同旁内角等于________.
答案
2. ∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°
解析
【分析】
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，其次利用邻补角和为180°的性质，先算出∠2的邻补角度数，再对应找到∠3的三类角匹配角度即可。第一步：回忆三类角定义：同位角是两条被截线同侧、截线同旁的角；内错角是两条被截线之间、截线两侧的角；同旁内角是两条被截线之间、截线同旁的角。第二步：计算∠2的邻补角为180°-100°=80°。第三步：分别匹配∠3的三类角对应的角度。
【解析】
解：先计算∠2的邻补角度数：
∵ 平角为180°，∠2=100°
∴ ∠2的邻补角 = 180° - 100° = 80°
1. 找∠3的同位角：根据同位角的位置特征，∠3的同位角就是∠2的邻补角，因此为80°；
2. 找∠3的内错角：根据内错角的位置特征，∠3的内错角也等于∠2的邻补角，因此为80°；
3. 找∠3的同旁内角：根据同旁内角的位置特征，∠3的同旁内角与∠2是同一个角，因此为100°。
【答案】
∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°
【知识点】
同位角的定义；内错角的定义；同旁内角的定义
【点评】
本题侧重考查三类角的识别与角度计算，解题核心是准确把握不同角的位置特征，结合邻补角的性质求解，是几何入门阶段的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确同位角、内错角、同旁内角的位置特征，其次利用邻补角和为180°的性质，先算出∠2的邻补角度数，再对应找到∠3的三类角匹配角度即可。第一步：回忆三类角定义：同位角是两条被截线同侧、截线同旁的角；内错角是两条被截线之间、截线两侧的角；同旁内角是两条被截线之间、截线同旁的角。第二步：计算∠2的邻补角为180°-100°=80°。第三步：分别匹配∠3的三类角对应的角度。
【解析】
解：先计算∠2的邻补角度数：
∵ 平角为180°，∠2=100°
∴ ∠2的邻补角 = 180° - 100° = 80°
1. 找∠3的同位角：根据同位角的位置特征，∠3的同位角就是∠2的邻补角，因此为80°；
2. 找∠3的内错角：根据内错角的位置特征，∠3的内错角也等于∠2的邻补角，因此为80°；
3. 找∠3的同旁内角：根据同旁内角的位置特征，∠3的同旁内角与∠2是同一个角，因此为100°。
【答案】
∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°
【知识点】
同位角的定义；内错角的定义；同旁内角的定义
【点评】
本题侧重考查三类角的识别与角度计算，解题核心是准确把握不同角的位置特征，结合邻补角的性质求解，是几何入门阶段的典型基础题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在方格纸中，$AB //$
CD
，$AB ⊥$ AE
.答案
3. AB // CD，AB ⊥ AE
解析
【分析】
要判断网格中两条线段的平行和垂直关系，可按以下思路解题：
1. 判断平行：两条线段平行的本质是倾斜方向、倾斜程度完全相同，我们可以通过数线段两端点的横向、纵向移动格数判断：若两条线段的横向移动距离和纵向移动距离的比值一致、移动方向相同，就互相平行。先观察AB的移动规律：从A到B，向右走1格、向下走3格，再观察其余线段，发现CD也满足向右走1格、向下走3格，因此AB和CD平行。
2. 判断垂直：可借助勾股定理的逆定理判断：先计算两条待验证线段，以及连接它们另一端点的第三条线段的长度，若两条短线段的平方和等于长线段的平方，说明两条待验证线段的夹角是直角，互相垂直。我们计算AB、AE、BE的长度，验证可得AB和AE垂直。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 判定平行：
观察线段AB，端点A到B横坐标增加1，纵坐标减少3；观察线段CD，端点C到D横坐标增加1，纵坐标减少3，说明二者倾斜方向、倾斜程度完全相同，因此$\boldsymbol{AB// CD}$。
2. 判定垂直：
由勾股定理计算各线段长度：
$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$AE=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，$BE=\sqrt{(3-1)^2+(4-0)^2}=\sqrt{20}$
可得$AB^2+AE^2=(\sqrt{10})^2+(\sqrt{10})^2=20$，$BE^2=(\sqrt{20})^2=20$，即$AB^2+AE^2=BE^2$，根据勾股定理的逆定理可知$∠ BAE=90°$，因此$\boldsymbol{AB⊥ AE}$。
【答案】
CD；AE
【知识点】
平行线的判定、垂直的判定、勾股定理的逆定理
【点评】
本题是网格中几何关系判断的常见基础题，解题关键是掌握通过数格子判断线段倾斜程度、用勾股定理逆定理验证直角的方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
要判断网格中两条线段的平行和垂直关系，可按以下思路解题：
1. 判断平行：两条线段平行的本质是倾斜方向、倾斜程度完全相同，我们可以通过数线段两端点的横向、纵向移动格数判断：若两条线段的横向移动距离和纵向移动距离的比值一致、移动方向相同，就互相平行。先观察AB的移动规律：从A到B，向右走1格、向下走3格，再观察其余线段，发现CD也满足向右走1格、向下走3格，因此AB和CD平行。
2. 判断垂直：可借助勾股定理的逆定理判断：先计算两条待验证线段，以及连接它们另一端点的第三条线段的长度，若两条短线段的平方和等于长线段的平方，说明两条待验证线段的夹角是直角，互相垂直。我们计算AB、AE、BE的长度，验证可得AB和AE垂直。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 判定平行：
观察线段AB，端点A到B横坐标增加1，纵坐标减少3；观察线段CD，端点C到D横坐标增加1，纵坐标减少3，说明二者倾斜方向、倾斜程度完全相同，因此$\boldsymbol{AB// CD}$。
2. 判定垂直：
由勾股定理计算各线段长度：
$AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，$AE=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$，$BE=\sqrt{(3-1)^2+(4-0)^2}=\sqrt{20}$
可得$AB^2+AE^2=(\sqrt{10})^2+(\sqrt{10})^2=20$，$BE^2=(\sqrt{20})^2=20$，即$AB^2+AE^2=BE^2$，根据勾股定理的逆定理可知$∠ BAE=90°$，因此$\boldsymbol{AB⊥ AE}$。
【答案】
CD；AE
【知识点】
平行线的判定、垂直的判定、勾股定理的逆定理
【点评】
本题是网格中几何关系判断的常见基础题，解题关键是掌握通过数格子判断线段倾斜程度、用勾股定理逆定理验证直角的方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在$4×4$的方格纸中，$∠1$，$∠2$，$∠3$的大小关系是
∠1=∠2＞∠3
.答案
4. ∠1=∠2＞∠3
解析
【分析】
要比较方格中∠1、∠2、∠3的大小，我们可以分两步思考：首先判断∠1和∠2的关系，观察两个角的两边是否平行，如果两组边分别平行，那么两个角相等；再比较∠2和∠3的大小，可以通过平移角的顶点，把两个角叠合，看两边的张开程度判断大小。
【解析】
1. 比较∠1和∠2：观察两个角的四条边，可发现∠1的左边与∠2的右边平行，∠1的右边与∠2的左边平行，且两个角都是开口向下的锐角，根据“两边分别平行的两个锐角相等”，可得∠1=∠2。
2. 比较∠2和∠3：将∠3的顶点沿竖直方向向下平移，和∠2的顶点重合后，能看到∠3的两条边都落在∠2的内部，说明∠3的两边张开程度更小，因此∠2＞∠3。
结合以上两步，可得∠1=∠2＞∠3。
【答案】
∠1=∠2＞∠3
【知识点】
1. 平行线的性质；2. 角的大小比较
【点评】
本题结合方格背景考察角的大小判断，解题的关键是善于观察角的两边的倾斜特征，灵活运用平行线性质和叠合法比较角的大小，是一道比较基础的几何题。
【难度系数】
0.7
要比较方格中∠1、∠2、∠3的大小，我们可以分两步思考：首先判断∠1和∠2的关系，观察两个角的两边是否平行，如果两组边分别平行，那么两个角相等；再比较∠2和∠3的大小，可以通过平移角的顶点，把两个角叠合，看两边的张开程度判断大小。
【解析】
1. 比较∠1和∠2：观察两个角的四条边，可发现∠1的左边与∠2的右边平行，∠1的右边与∠2的左边平行，且两个角都是开口向下的锐角，根据“两边分别平行的两个锐角相等”，可得∠1=∠2。
2. 比较∠2和∠3：将∠3的顶点沿竖直方向向下平移，和∠2的顶点重合后，能看到∠3的两条边都落在∠2的内部，说明∠3的两边张开程度更小，因此∠2＞∠3。
结合以上两步，可得∠1=∠2＞∠3。
【答案】
∠1=∠2＞∠3
【知识点】
1. 平行线的性质；2. 角的大小比较
【点评】
本题结合方格背景考察角的大小判断，解题的关键是善于观察角的两边的倾斜特征，灵活运用平行线性质和叠合法比较角的大小，是一道比较基础的几何题。
【难度系数】
0.7
5. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若$∠ 1=32°$，则$∠ 2$的大小为________.
答案
5. 58°
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：直尺的上下两条对边互相平行，三角板的直角为90°。首先利用平行线的性质可得∠1与它的内错角相等，该内错角与∠2的和等于三角板的直角90°，因此可推出∠1+∠2=90°，代入∠1的度数即可求出∠2的大小。
【解析】
∵ 直尺的上下两边互相平行
∴ ∠1与它的内错角相等
又
∵ 三角板的直角为90°
∴ ∠1 + ∠2 = 90°
已知∠1=32°
∴ ∠2 = 90° - 32° = 58°
【答案】
58°
【知识点】
平行线的性质，直角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础几何应用题，解题的关键是结合图形找到角之间的数量关系，熟练运用平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：直尺的上下两条对边互相平行，三角板的直角为90°。首先利用平行线的性质可得∠1与它的内错角相等，该内错角与∠2的和等于三角板的直角90°，因此可推出∠1+∠2=90°，代入∠1的度数即可求出∠2的大小。
【解析】
∵ 直尺的上下两边互相平行
∴ ∠1与它的内错角相等
又
∵ 三角板的直角为90°
∴ ∠1 + ∠2 = 90°
已知∠1=32°
∴ ∠2 = 90° - 32° = 58°
【答案】
58°
【知识点】
平行线的性质，直角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础几何应用题，解题的关键是结合图形找到角之间的数量关系，熟练运用平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图，与$∠ 1$是同旁内角的是(
A.$∠ 2$
B.$∠ 3$
C.$∠ 4$
D.$∠ 5$
A
).A.$∠ 2$
B.$∠ 3$
C.$∠ 4$
D.$∠ 5$
答案
6. A
解析
【分析】
要判断与∠1是同旁内角的角，首先回忆同旁内角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角。解题步骤如下：第一步先确定∠1对应的截线和两条被截线，第二步根据定义逐一核对选项中的角是否满足“截线同侧、夹在两条被截线之间”的特征即可。
【解析】
首先明确：图中的截线是斜向的直线，两条被截线是上方的倾斜直线和下方的水平直线。
同旁内角需满足两个条件：①在截线的同侧；②夹在两条被截线之间。
对各选项逐一判断：
A. ∠2：与∠1都在截线的左侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁内角的特征；
B. ∠3：与∠1在截线的两侧，是内错角，不符合同旁内角要求；
C. ∠4：与∠1虽在截线同侧，但不在两条被截线之间，是同位角，不符合要求；
D. ∠5：与∠1既不在截线同侧，也不夹在两条被截线之间，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
同旁内角的识别、三线八角
【点评】
本题是基础类题目，核心考查三线八角中同旁内角的判定，解题的关键是先准确区分截线和被截线，再结合定义判断即可，掌握相关定义就能快速得分。
【难度系数】
0.8
要判断与∠1是同旁内角的角，首先回忆同旁内角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角。解题步骤如下：第一步先确定∠1对应的截线和两条被截线，第二步根据定义逐一核对选项中的角是否满足“截线同侧、夹在两条被截线之间”的特征即可。
【解析】
首先明确：图中的截线是斜向的直线，两条被截线是上方的倾斜直线和下方的水平直线。
同旁内角需满足两个条件：①在截线的同侧；②夹在两条被截线之间。
对各选项逐一判断：
A. ∠2：与∠1都在截线的左侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁内角的特征；
B. ∠3：与∠1在截线的两侧，是内错角，不符合同旁内角要求；
C. ∠4：与∠1虽在截线同侧，但不在两条被截线之间，是同位角，不符合要求；
D. ∠5：与∠1既不在截线同侧，也不夹在两条被截线之间，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
同旁内角的识别、三线八角
【点评】
本题是基础类题目，核心考查三线八角中同旁内角的判定，解题的关键是先准确区分截线和被截线，再结合定义判断即可，掌握相关定义就能快速得分。
【难度系数】
0.8
