1 李阿姨和张阿姨在玻璃器皿厂包装车间工作,按要求选择合适的条件提问题。
①每12只玻璃杯装1盒。
②每10盒玻璃杯装1箱。
③李阿姨装了240只玻璃杯。
④张阿姨装了20盒玻璃杯。
(1)选(),提出一个一步乘法问题。(填序号)
问题：。
(2)选(),提出一个一步除法问题。(填序号)
问题：。

1. (1)①② 1箱有多少只玻璃杯(或①④ 张阿姨装了多少只玻璃杯)
(2)①③ 李阿姨装了多少盒玻璃杯(或②④ 张阿姨装了多少箱玻璃杯)
解析(1)乘法的意义是“求几个相同加数的和”。选①②，求10个12是多少，用乘法$12×10$计算，属于一步乘法运算；选①④，求20个12是多少，用乘法$12×20$计算，属于一步乘法运算。
(2)除法的意义是“平均分”或“求总数里包含多少个每份数”。选①③，求240里包含多少个12，用除法$240÷12$计算，属于一步除法运算；选②④，求20里包含多少个10，用除法$20÷10$计算，属于一步除法运算。

【分析】
要解决这道题，需先明确一步乘除法问题的核心逻辑：
1. 一步乘法问题：对应乘法“求几个相同加数的和”的意义，需要找到包含“每份数”和“份数”的条件组合，通过乘法计算总数。
2. 一步除法问题：对应除法“平均分”或“求总数里包含多少个每份数”的意义，需要找到包含“总数”和“每份数（或份数）”的条件组合，通过除法计算份数（或每份数）。
【解析】
(1) 一步乘法问题：
选条件①②：已知每盒有12只玻璃杯，每箱有10盒，求1箱玻璃杯的总数，就是求10个12的和，用乘法$12×10$计算，属于一步乘法运算，可提出问题“1箱有多少只玻璃杯”。
选条件①④：已知每盒有12只玻璃杯，张阿姨装了20盒，求张阿姨装的玻璃杯总数，就是求20个12的和，用乘法$12×20$计算，属于一步乘法运算，可提出问题“张阿姨装了多少只玻璃杯”。
(2) 一步除法问题：
选条件①③：已知李阿姨装了240只玻璃杯，每12只装1盒，求装的盒数，就是求240里包含多少个12，用除法$240÷12$计算，属于一步除法运算，可提出问题“李阿姨装了多少盒玻璃杯”。
选条件②④：已知张阿姨装了20盒玻璃杯，每10盒装1箱，求装的箱数，就是求20里包含多少个10，用除法$20÷10$计算，属于一步除法运算，可提出问题“张阿姨装了多少箱玻璃杯”。
【答案】
(1) ①②（或①④）；1箱有多少只玻璃杯（或张阿姨装了多少只玻璃杯）
(2) ①③（或②④）；李阿姨装了多少盒玻璃杯（或张阿姨装了多少箱玻璃杯）
【知识点】
乘法的意义、除法的意义
【点评】
本题考查乘除法意义的实际应用，通过选择条件提问题的形式，帮助学生理清数量间的乘除关系，提升运用基础运算解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

(1)根据乘、除法各部分间的关系,写出另外两个算式。

(1)$666÷37=18$ $666÷18=37$ $1095÷73=15$ $73×15=1095$
解析

根据乘法各部分间的关系写出另外两个算式。

根据除法各部分间的关系写出另外两个算式。

【分析】
我们需要分别利用乘法和除法各部分之间的关系推导对应算式。首先明确：
1. 乘法各部分关系：因数×因数=积，可推导出“积÷一个因数=另一个因数”；
2. 除法各部分关系：被除数÷除数=商，可推导出“被除数÷商=除数”和“商×除数=被除数”。
题目包含乘法算式（隐含$37×18=666$）和除法算式$1095÷15=73$，我们依据上述关系分别写出另外两个算式。
【解析】
1. 针对乘法算式$37×18=666$：
根据“积÷一个因数=另一个因数”，可推导：
$666÷37=18$，$666÷18=37$；
2. 针对除法算式$1095÷15=73$：
根据“被除数÷商=除数”，可推导$1095÷73=15$；
根据“商×除数=被除数”，可推导$73×15=1095$。
【答案】
$666÷37=18$，$666÷18=37$，$1095÷73=15$，$73×15=1095$
【知识点】
1. 乘法各部分间的关系
2. 除法各部分间的关系
【点评】
本题考查乘、除法各部分间关系的实际应用，通过已知乘除法算式，利用乘除法的互逆性推导相关算式，能帮助巩固对乘除法运算本质的理解，提升运算关系的运用能力。
【难度系数】
0.9

(2)在括号里填上合适的数。
$12×($$)=144$ $360÷($$)=18$ $($$)÷30=72$
$($$)÷18=49······11$ $628÷($$)=13······43$

(2)12 20 2160 893 45
解析 根据乘、除法各部分间的关系进行计算。
第一空：因数=积÷另一个因数$=144÷12=12$
第二空：除数=被除数÷商$=360÷18=20$
第三空：被除数=商×除数$=72×30=2160$
第四空：被除数=商×除数+余数$=49×18+11=893$
第五空：除数=(被除数 - 余数)÷商$=(628 - 43)÷13=45$

【分析】
这道题需要运用乘、除法各部分之间的关系来求解，我们可以根据不同题型选择对应的关系式：
1. 求因数时，用“因数=积÷另一个因数”计算；
2. 无余数除法中求除数，用“除数=被除数÷商”计算；
3. 无余数除法中求被除数，用“被除数=商×除数”计算；
4. 有余数除法中求被除数，用“被除数=商×除数+余数”计算；
5. 有余数除法中求除数，用“除数=(被除数-余数)÷商”计算。
只需将每个小题对应的数值代入相应关系式，就能算出结果。
【解析】
1. 第一空：根据“因数=积÷另一个因数”，可得$144÷12=12$；
2. 第二空：根据“除数=被除数÷商”，可得$360÷18=20$；
3. 第三空：根据“被除数=商×除数”，可得$72×30=2160$；
4. 第四空：根据“被除数=商×除数+余数”，可得$49×18+11=882+11=893$；
5. 第五空：根据“除数=(被除数-余数)÷商”，可得$(628-43)÷13=585÷13=45$。
【答案】
12 20 2160 893 45
【知识点】
乘除法各部分关系、有余数除法各部分关系
【点评】
本题主要考查乘除法及有余数除法各部分间的关系，通过逆运算求解未知量，既巩固了基础运算知识，又提升了运用关系式解决问题的能力，是对运算基础的有效考查。
【难度系数】
0.8

3用竖式计算下面各题,并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。
$35×209=$ $228÷12=$ $567÷48=$

3. 7315 19 $11······39$ (竖式、验算略)
解析 根据乘、除法各部分间的关系进行验算。
验算乘法算式可以交换两个因数的位置，也可以用“积÷另一个因数=因数”。
验算无余数的除法算式可以用“被除数÷商=除数”或“商×除数=被除数”。
验算有余数的除法算式可以用“商×除数 + 余数=被除数”或“(被除数 - 余数)÷商=除数”。

【分析】
这道题需要完成三个计算任务，分别是三位数乘两位数的乘法、无余数的除数是两位数的除法、有余数的除数是两位数的除法，核心要求是用乘、除法各部分间的关系验算结果。
1. 对于$35×209$：先通过竖式计算得出积，竖式计算时要注意数位对齐，用209的每一位分别乘35再累加；验算可利用乘法互逆关系，要么交换因数位置重算，要么用积除以其中一个因数，看结果是否等于另一个因数。
2. 对于$228÷12$：竖式计算从被除数高位除起，先看前两位够除，商在十位，再继续除到个位；验算用无余数除法的关系，即“商×除数=被除数”或“被除数÷商=除数”。
3. 对于$567÷48$：竖式计算要注意余数必须小于除数，除到个位后剩余的数为余数；验算用有余数除法的关系，即“商×除数+余数=被除数”或“(被除数-余数)÷商=除数”。
【解析】
1. 计算$35×209$
竖式计算：
```
209
× 35
-----
1045
627
-----
7315
```
验算：方法一，交换因数位置计算$209×35$，结果为7315；方法二，$7315÷35=209$，验证正确。
2. 计算$228÷12$
竖式计算：
```
19
12)228
12
-----
108
108
-----
0
```
验算：方法一，$19×12=228$；方法二，$228÷19=12$，验证正确。
3. 计算$567÷48$
竖式计算：
```
11
48)567
48
-----
87
48
-----
39
```
验算：$11×48+39=528+39=567$，验证正确。
【答案】
$35×209=7315$；$228÷12=19$；$567÷48=11······39$
【知识点】
三位数乘两位数、除数是两位数的除法、乘除法各部分间的关系
【点评】
本题重点考查乘除法竖式计算的规范操作，以及对乘、除法互逆关系的理解与运用。竖式计算需注意数位对齐、余数小于除数等细节，验算环节能有效排查计算错误，帮助巩固乘除法的核心关系。
【难度系数】
0.6

4下面是唐叔叔某次的共享单车骑行详情。照这样的速度,他家距离工作单位3000米,需要骑行多久才能到达?

单车 +360克
时间:2025-08-01 08:10
时长:40分钟 距离:8千米
智慧加油站

4. 方法一：8千米=8000米
$8000÷40=200$(米/分)
$3000÷200=15$(分)
方法二：$40÷8=5$(分) 3000米=3千米
$3×5=15$(分)
答：需要骑行15分钟才能到达。(任选一种方法即可)
解析 解答本题时有两种方法。
方法一 骑行速度不变。先根据“路程÷时间=速度”，求出骑行的速度；再根据“路程÷速度=时间”，求骑行3000米需要的时间。
方法二 先求出骑行1千米需要的时间，$40÷8 = 5$(分)；再求骑行3000米需要的时间，3000米=3千米，就是3个5分钟，即15分钟。

【分析】
要解决这个问题，我们可以从行程问题的基本关系入手。首先观察已知条件：40分钟骑行8千米，要求骑行3000米的时间。我们有两种思考方向：
1. 先根据“路程÷时间=速度”求出骑行速度，再利用“路程÷速度=时间”计算骑行3000米所需时间，注意要先统一单位。
2. 先算出骑行1千米需要的时间，再把3000米换算成3千米，用每千米所需时间乘千米数得到总时间。
【解析】
方法一：
1. 单位换算：8千米 = 8000米
2. 计算骑行速度：$8000÷40=200$(米/分)
3. 计算骑行3000米的时间：$3000÷200=15$(分)
方法二：
1. 计算骑行1千米所需时间：$40÷8=5$(分)
2. 单位换算：3000米 = 3千米
3. 计算骑行3千米的时间：$3×5=15$(分)
答：需要骑行15分钟才能到达。（任选一种方法即可）
【答案】
15分钟
【知识点】
行程问题公式、单位换算
【点评】
本题考查行程问题的实际应用，核心是灵活运用路程、速度、时间三者的关系，解题时需注意单位的统一，两种解题方法可以帮助学生从不同角度理解行程问题，提升解题思维的灵活性。
【难度系数】
0.8

5请你根据所学知识帮助明明解决这道题，写出你的推理过程。

$2025-□×19=30$
$□=?$
明明

5. $(2025 - 30)÷19=105$
解析 观察算式$2025 - □×19=30$，它的运算顺序是先乘后减，可以将“$□×19$”看作一个整体。

第一步 根据减法各部分间的关系“减数=被减数 - 差”，得到$□×19=2025 - 30=1995$。
第二步 根据乘法各部分间的关系“因数=积÷另一个因数”，得到$□=1995÷19=105$。

【分析】
这是一道含有未知数的四则混合运算题，运算顺序是先乘后减。我们可以把“□×19”看作一个整体，这个整体在减法算式里是减数。首先根据减法各部分之间的关系：减数=被减数-差，求出“□×19”的结果；再根据乘法各部分之间的关系：因数=积÷另一个因数，就能算出□代表的数。
【解析】
1. 把“□×19”看作减法算式中的减数，根据减法各部分间的关系“减数=被减数-差”，可得：
$□×19=2025-30=1995$
2. 再根据乘法各部分间的关系“因数=积÷另一个因数”，可得：
$□=1995÷19=105$
【答案】
$\boldsymbol{105}$

【知识点】
减法各部分间的关系、乘法各部分间的关系
【点评】
本题考查四则运算各部分间关系的应用，解题关键是将“□×19”看作整体，利用减法和乘法的各部分关系逐步推导，培养逆向思维和对运算关系的理解能力。
【难度系数】
0.7