8.如图，能用图中字母表示的线段有条，射线有条，直线有条。

8.6 7 1

【分析】
解题时先回忆线段、射线、直线的定义及表示规则：线段有2个端点，可由两个端点字母表示；射线有1个端点，需用端点和射线上任意一点的字母表示（端点在前）；直线无端点，用直线上任意两点字母表示。注意题目要求“能用图中字母表示”，即表示线的两个字母都得是图中标注的字母。数的时候按端点分类计数，避免重复或遗漏：
1. 先数线段：找到图中端点O、A、B、C，按顺序组合两个端点计数；
2. 再数射线：按端点分类，判断每个端点的不同方向上是否有其他标注字母，符合要求的计数；
3. 最后数直线：判断无端点、两端无限延伸的线的数量。
【解析】
1. 数线段：两个端点确定一条线段，有序枚举：
以O为一个端点：OA、OB、OC，共3条；
以A为一个端点（不含已数过的OA）：AB、AC，共2条；
以B为一个端点（不含已数过的OB、AB）：BC，共1条；
总计$3+2+1=6$条。
2. 数射线：一个端点+射线上另一个字母可表示：
以O为端点：方向分别经过A、B、C，可表示为射线OA、OB、OC，共3条；
在过A、B、C的直线上：
以A为端点，沿直线向C方向（经过B、C），可表示为射线AB，共1条；
以B为端点，沿直线向A方向（经过A）可表示为射线BA，沿直线向C方向（经过C）可表示为射线BC，共2条；
以C为端点，沿直线向A方向（经过B、A）可表示为射线CB，共1条；
总计$3+1+2+1=7$条。
3. 数直线：只有过A、B、C的1条直线，两端无限延伸，无其他直线。
【答案】
6 7 1
【知识点】
线段的定义；射线的定义；直线的定义
【点评】
本题主要考查线段、射线、直线的识别与计数，解题时要注意三种线的特征差异，计数时按顺序分类枚举，同时注意“能用图中字母表示”的限制条件，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.7

9.如图,平面内有A,B,C三点。
(1)按下列语句作出图形:
①作直线AB;②作射线AC;③作线段BC。
(2)指出图中有哪几条线段。
(3)指出图中有几条射线,并写出能用图中字母表示的射线。

9.解:(1)如图。

(2)图中有3条线段,分别是线段AB、线段BC、线段AC。
(3)图中有6条射线,能用图中字母表示的有射线AB、射线BA、射线AC。

【分析】
解决本题首先要明确直线、射线、线段的定义和特征：首先完成作图部分，直线无端点可向两端无限延伸，因此作直线AB要连接A、B并向两端延长；射线有1个端点仅可向一端无限延伸，作射线AC要以A为端点，向C所在方向延长；线段有2个端点不可延伸，直接连接B、C即可。第二问找线段时，依据线段有两个端点的特征，按顺序列举所有两个不同端点构成的线段即可。第三问计数射线时，每个点作为端点可向两个相反方向各形成1条射线，因此总数量为点数×2；能用字母表示的射线需要射线上除端点外还有至少一个已知字母，据此筛选即可。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 过A、B两点画直线，两端超出A、B点，得到直线AB；
② 以A为端点，过C点向C所在一侧延伸，得到射线AC；
③ 连接B、C两点，两端不超出B、C点，得到线段BC，所作图形如参考图所示。
(2) 线段识别：线段两端都有端点，不可延伸，按端点组合列举：A与B构成线段AB，B与C构成线段BC，A与C构成线段AC，共3条线段。
(3) 射线计数与表示：射线仅有1个端点，可向一端无限延伸，A、B、C三个点每个都能向两个不同方向各延伸出1条射线，总共有$3×2=6$条射线。能用字母表示的射线需要射线上有至少2个已知点：以A为端点向B延伸的射线AB，以A为端点向C延伸的射线AC，以B为端点向A延伸的射线BA；其余射线仅含1个已知字母，无法用图中字母表示。
【答案】
9.解:(1)如图。

(2)图中有3条线段,分别是线段AB、线段BC、线段AC。
(3)图中有6条射线,能用图中字母表示的有射线AB、射线BA、射线AC。
【知识点】
直线射线线段的概念，线段计数，射线的表示
【点评】
本题是几何入门基础题，重点考查直线、射线、线段的区别与联系，作图时要注意三者延伸性的差异，计数射线时要注意其方向性，避免漏数或多算。
【难度系数】
0.85

10.如图，下列说法正确的是()。


A.直线OM与直线MN是同一条直线
B.射线MO与射线MN是同一条射线
C.线段OM与线段ON是同一条线段
D.射线NO与射线MO是同一条射线

10.A

【分析】
要解决这道题，首先要明确直线、射线、线段的核心特征：①直线没有端点，可向两端无限延伸，只要点在同一条直线上，经过这些点的直线就是同一条；②射线有1个端点，仅能向一端无限延伸，只有端点相同、延伸方向也相同的射线才是同一条射线；③线段有2个端点，只有两个端点完全相同的线段才是同一条线段。结合图中O、M、N三点共线的特点，逐个判断选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 由于O、M、N三点在同一条直线上，直线OM和直线MN都是这条经过三点的直线，二者是同一条直线，该选项正确。
B. 射线MO的端点是M，向O的方向延伸；射线MN的端点是M，向N的方向延伸，二者延伸方向不同，不是同一条射线，该选项错误。
C. 线段OM的端点是O和M，线段ON的端点是O和N，二者端点不完全一致，不是同一条线段，该选项错误。
D. 射线NO的端点是N，向O的方向延伸；射线MO的端点是M，向O的方向延伸，二者端点不同，不是同一条射线，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
直线的定义；射线的定义；线段的定义
【点评】
本题考查直线、射线、线段的基本概念，解题关键是准确区分三者的特征，判断射线是否相同时要同时关注端点和延伸方向两个要素，属于基础概念类习题。
【难度系数】
0.8

11.【数学应用】小林发现班里同学出黑板报的时候，先是在黑板两边画出两个点，再用毛线弹上一条粉笔线，然后再往上面写字，这里用到的数学知识是。

11.两点确定一条直线

【分析】
遇到此类结合生活实际操作的题目，可先拆解操作步骤再匹配对应数学知识点：本题操作分为两步，第一步是确定两个点，第二步是过这两个点得到唯一的直线。回忆直线的相关性质可知，经过两个不重合的点有且只有一条直线，即两点可唯一确定一条直线，刚好匹配题中的操作逻辑，由此可得出对应知识点。
【解析】
解：在黑板两边画出两个点，相当于确定了两个不重合的固定点，根据直线的基本性质，经过这两个固定点有且只有一条直线，用毛线弹出来的粉笔线就是这条唯一的直线，因此该操作用到的数学知识是两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
1. 直线的基本性质
2. 两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活中常见的场景考查基础数学知识，引导学生关注生活中蕴含的数学原理，侧重对基础概念的理解与应用，属于容易题。
【难度系数】
0.9

12.【数学应用】海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票多少种？票价多少种？

12.解:令6个站分别为A,B,C,D,E,F,如图。

则可得所组成的线段有15条,所以需要安排15×2=30(种)不同的车票,即这趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种。

【分析】
我们可以把6个高铁站抽象为直线上的6个点来分析问题：①票价仅和两个站点之间的路程有关，和行驶方向无关，因此票价的种数就等于6个点能构成的线段总条数；②车票需要区分往返方向，比如从A站到B站和B站到A站是两种不同的车票，因此车票种数是线段总条数的2倍。我们只需要先分类计数求出6个点对应的线段总数，就能分别得到票价和车票的种类。
【解析】
1. 将6个站对应为直线上的A、B、C、D、E、F6个点，先计算线段总条数：
从A出发的不重复线段有AB、AC、AD、AE、AF，共5条；
从B出发的不重复线段有BC、BD、BE、BF，共4条；
从C出发的不重复线段有CD、CE、CF，共3条；
从D出发的不重复线段有DE、DF，共2条；
从E出发的不重复线段有EF，共1条；
总线段数为$5+4+3+2+1=15$条。
2. 求票价种数：票价不区分往返方向，两个站点对应1种票价，因此票价种数等于线段总数，即15种。
3. 求车票种数：车票区分往返方向，每一条线段对应2种不同车票，因此车票种数为$15×2=30$种。
【答案】
令6个站分别为A,B,C,D,E,F,如图。
则可得所组成的线段有15条,所以需要安排15×2=30(种)不同的车票,即这趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种。
【知识点】
线段的计数、分类讨论、实际应用
【点评】
本题将线段计数知识与生活中的票务问题结合，解题的核心是区分票价和车票的差异：票价仅与两站距离有关，不区分方向，对应线段数量；车票区分往返方向，数量为线段数的2倍，做题时容易忽略车票的方向性导致出错。
【难度系数】
0.7

13.【综合与实践】如图,已知数轴的原点为O,点A表示3,点B表示$-\frac{3}{2}$。

(1)数轴是什么图形？
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎么表示？
(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(4)数轴上表示不小于$-\frac{3}{2}$且不大于3的部分是什么图形？怎么表示？
(5)到点A的距离等于2的点表示的数是多少？

13.(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线
(2)射线,射线OA
(3)非正数,0
(4)线段,线段AB(或线段BA)
(5)1或5

【分析】
本题结合数轴考查直线、射线、线段的相关概念及数轴的基本应用，解题思路如下：
1. 第(1)问直接回忆数轴的定义即可作答；
2. 第(2)问先判断图形类型：原点O右边（包括原点）是从O出发向正方向无限延伸的图形，符合射线的特征，再根据射线的表示方法写出对应射线即可；
3. 第(3)问先明确射线OB的延伸方向是从O向负半轴延伸，结合数轴上负半轴的数的特征，即可得到对应数的类型及端点对应的数；
4. 第(4)问“不小于$-\frac{3}{2}$且不大于3”就是界于B和A两点之间（包含两端点）的部分，符合线段的特征，按线段的表示方法写出即可；
5. 第(5)问分两种情况讨论：所求点在点A的左侧、所求点在点A的右侧，分别计算对应的数即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据数轴的定义可知：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线；
(2) 数轴在原点O右边的部分（包括原点）有一个端点O，向正方向无限延伸，符合射线的特征，因此是射线，可表示为射线OA；
(3) 射线OB是端点为O，向负方向无限延伸的射线，射线OB上的点对应的数都小于或等于0，即非正数；端点是O，表示的数是0；
(4) 数轴上表示不小于$-\frac{3}{2}$且不大于3的部分，有两个端点B和A，是有限长的部分，符合线段的特征，因此是线段，可表示为线段AB（或线段BA）；
(5) 分两种情况计算：
① 当所求点在点A的左侧时，对应的数为$3-2=1$；
② 当所求点在点A的右侧时，对应的数为$3+2=5$；
因此到点A的距离等于2的点表示的数是1或5。
【答案】
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线
(2)射线,射线OA
(3)非正数,0
(4)线段,线段AB(或线段BA)
(5)1或5
【知识点】
数轴的定义；射线与线段的识别；数轴上两点的距离
【点评】
本题属于基础概念结合应用类题目，将数轴的性质和直线、射线、线段的概念结合考查，解题的关键是准确掌握各类几何图形的概念特征，同时在处理数轴上距离类问题时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8