三、解答题(共40分)
11.(10分)(2025·宿迁沭阳县期末)班级团队准备联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A,B,C,D.晚会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D，直到4个灯笼都被摘下.
(1)第一个摘下D灯笼的概率是；
(2)求第二个摘下A灯笼的概率.

11.(1)$\frac{1}{2}$
(2)解:由题意,画树状图如答图所示.
则共有4种等可能的结果,其中第二个摘下A灯笼的结果只有1种,故第二个摘下A灯笼的概率为$\frac{1}{4}$.

12.(15分)(2025·宿迁泗洪县一模)一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字$\sqrt{5},\sqrt{3}$和$\frac{1}{2}$.
(1)从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是无理数的概率是________；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为$x$，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为$y$.请用列表法或画树状图法求出$x$与$y$的乘积是有理数的概率.

12.(1)$\frac{2}{3}$
(2)解:画树状图如答图所示.
共有9种等可能的结果,其中x与y的乘积是有理数的结果有3种，
故$P(x$与$y$的乘积是有理数$)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

13.(15分)(2025·广安)某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动,为了解学生对四类书籍(A体育类,B科技类,C文学类,D艺术类)的喜爱情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类),并将数据进行统计和整理,绘制了两幅不完整的统计图,根据图中信息,请回答下列问题:
(1)本次抽取调查的学生共有人,估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)在活动中,甲、乙、丙三名学生表现优秀,决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中甲和乙的概率.

13.(1)200 800
(2)解:喜爱C文学类的人数为200-20-80-40=60，将条形统计图补充完整如答图所示.
(3)解:列表如下：
| | 甲 | 乙 | 丙 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲 | — | (乙,甲) | (丙,甲) |
| 乙 | (甲,乙) | — | (丙,乙) |
| 丙 | (甲,丙) | (乙,丙) | — |
共有6种等可能的结果,其中恰好选中甲和乙的结果有2种,所以恰好选中甲和乙的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.