1.(2025·徐州期中)下列说法正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧
B.相等的圆心角所对的弦相等
C.任意三点确定一个圆
D.半径相等的两个半圆是等弧

1.D

【分析】
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题思路如下：首先明确每个选项对应的知识点，再回忆各知识点成立的前提条件，逐一判断选项表述是否完整准确：①判断等弧要抓住“能完全重合”的核心，不仅看长度还要看所在圆的半径；②圆心角、弦的对应关系必须在同圆或等圆的前提才成立；③确定圆的三点要求是不在同一直线上；④半圆是否为等弧看半径是否相等即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 等弧的定义是能够完全重合的弧，仅长度相等的弧如果所在圆的半径不同，就无法重合，不属于等弧，故A错误；
B. 只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦才相等，选项缺少“同圆或等圆”的前提条件，故B错误；
C. 只有不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，若三点共线则无法作出过三点的圆，故C错误；
D. 半径相等的两个半圆属于等圆中的弧，且半圆的度数均为180°，能够完全重合，符合等弧的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等弧的判定；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是忽略各定理成立的限制条件，日常学习时要准确记忆概念的完整表述，避免因遗漏前提误判。
【难度系数】
0.8

2. 如图,在$\odot O$中,$∠ B=37°$,则$\overset{\frown}{AB}$的度数为 （）

A.$106°$
B.$126°$
C.$74°$
D.$53°$

2.A

【分析】
要求$\overset{\frown}{AB}$的度数，根据圆心角的度数等于它所对弧的度数，只需先求出$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角$∠ AOB$的度数即可。首先连接OA，OA和OB都是圆的半径，因此$△ OAB$是等腰三角形，已知$∠ B=37°$，可推出另一个底角$∠ A$的度数，再结合三角形内角和为$180°$就能算出$∠ AOB$的度数，最终得到$\overset{\frown}{AB}$的度数。
【解析】
连接$OA$，
$\because OA$、$OB$都是$\odot O$的半径，
$\therefore OA=OB$，
$\therefore ∠ A=∠ B=37°$，
在$△ OAB$中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ AOB=180°-∠ A-∠ B=180°-37°-37°=106°$，
$\because$圆心角的度数等于它所对弧的度数，
$\therefore \overset{\frown}{AB}$的度数为$106°$。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于圆的基础题型，解题核心是通过连接半径构造等腰三角形，结合三角形内角和求出圆心角，再利用圆心角和对应弧的度数关系求解，侧重考查基础概念的灵活应用。
【难度系数】
0.8

3.如图,在$\odot O$中,满足$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$,则下列对弦AB与弦CD大小关系的表述正确的是 （）

A.$AB＞2CD$
B.$AB＜2CD$
C.$AB=2CD$
D.无法确定

3.B

【分析】
要判断弦AB与2CD的大小关系，可利用同圆中等弧对等弦的性质，将弧的倍数关系转化为弦的关系：先取$\overset{\frown}{AB}$的中点E，连接AE、BE，由$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$可得$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，因此对应的弦AE=BE=CD，再结合三角形三边关系即可比较AB和2CD的大小。
【解析】
解：取$\overset{\frown}{AB}$的中点E，连接AE、BE。
∵点E为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}$，
又
∵$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，
∴$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$。
根据同圆中“等弧对等弦”的性质，可得$AE=BE=CD$。
在$△ ABE$中，由三角形三边关系“两边之和大于第三边”，得$AE+BE＞AB$，
将$AE=BE=CD$代入上式，得$CD+CD＞AB$，即$AB＜2CD$。
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
弧与弦的关系，三角形三边关系
【点评】
本题容易陷入“弧的倍数关系等于对应弦的倍数关系”的误区，解题时需通过转化将弧的关系对应到弦长，再借助三角形三边关系判断，掌握同圆中弧和弦的对应性质是解题的基础。
【难度系数】
0.6

4.若$\odot O$的半径为5，弦$AB=5$，则$\overset{\frown}{AB}$的度数为。

4.$60°$

【分析】
要计算弧的度数，首先回忆弧的度数与它所对圆心角的度数相等，因此解题的关键是求出弦AB所对的圆心角的度数。我们可以先连接圆心与弦的两个端点OA、OB，得到△OAB，结合已知的半径和弦长，判断三角形的形状，进而求出圆心角的度数，即可得到$\overset{\frown}{AB}$的度数。
【解析】
连接OA、OB，
∵$\odot O$的半径为5，
∴$OA=OB=5$，
又
∵$AB=5$，
∴$OA=OB=AB$，即$△ OAB$是等边三角形，
∴$∠ AOB=60°$，
∵弧的度数等于它所对圆心角的度数，
∴$\overset{\frown}{AB}$的度数为$60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形的判定与性质；弧与圆心角的关系
【点评】
本题是圆的基础应用题型，解题核心是将弧的度数问题转化为圆心角的计算问题，通过构造圆心三角形结合等边三角形的性质即可求解，熟练掌握基础概念是解题的前提。
【难度系数】
0.9

5.如图,四等分弧AB.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

5.解:如答图.

【分析】
要四等分弧AB，可利用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦所对的弧，因此平分一段弧只需作出该弧所对弦的垂直平分线，其与弧的交点就是弧的中点。具体思路为：①先二等分弧AB：连接弦AB，作AB的垂直平分线，与弧AB的交点C即为弧AB的中点，此时弧AC=弧CB；②再分别二等分弧AC、弧CB：同理分别作弦AC、弦BC的垂直平分线，与对应弧的交点E、F分别是弧AC、弧CB的中点，最终E、C、F三点即可将弧AB分为四等份。
【解析】
依据垂径定理作图：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线，交弧AB于点C，点C为弧AB的中点，将弧AB二等分；2.连接AC、BC，分别作线段AC、BC的垂直平分线，交弧AC于点E、交弧BC于点F，此时弧AE=弧EC=弧CF=弧FB，E、C、F即为弧AB的四等分点，按要求保留作图痕迹即可。
【答案】
如答图.
【知识点】
垂径定理；作垂直平分线；弧的等分
【点评】
本题考查尺规作图的应用，解题核心是理解垂径定理在弧等分问题中的作用，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法，作图时需注意保留清晰的作图痕迹。
【难度系数】
0.7

6.(2025·宿迁沭阳县期末)如图,在$\odot O$中,$AB=CD$,则下列结论中错误的是 ()

A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$
C.$AC=BD$
D.$AD=BD$

6.D

【分析】
解决本题的核心是利用同圆中弦和弧的对应关系推导各结论：首先回忆同圆的性质：相等的弦所对的劣弧相等，相等的弧所对的弦也相等。已知AB=CD，先推导对应的弧相等，再通过弧的和差运算得到其余弧的等量关系，进而得到对应弦的等量关系，逐一验证选项即可找出错误结论。
【解析】
解：在$\odot O$中：
1. 因为相等的弦所对的劣弧相等，已知$AB=CD$，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，故A选项结论正确，不符合题意；
2. 由$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，两边同时减去公共弧$\overset{\frown}{AD}$，可得$\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{AD}$，即$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，故B选项结论正确，不符合题意；
3. 因为相等的弧所对的弦相等，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，所以$AC=BD$，故C选项结论正确，不符合题意；
4. 题干中没有给出能证明$AD=BD$的条件，无法推出该结论，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 弦与弧的对应关系 2. 等弧对等弦
【点评】
本题属于基础题，主要考查圆中弦、弧的等量转换，熟练掌握同圆中弦和弧的对应性质即可快速判断，解题时注意公共弧在弧的和差推导中的作用。
【难度系数】
0.8

7.(2025·南京期末)如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,E为BC延长线上一点,连接OD,OB.若$OD// BC$,且$OD=BC$,则$∠ BOD$的度数是 ()

A.$65°$
B.$115°$
C.$130°$
D.$120°$

7.D

【分析】
解题时首先从已知条件$OD// BC$且$OD=BC$入手，可判定四边形$OBCD$是平行四边形，得到$∠ BOD$和$∠ BCD$相等的关系；再结合圆周角定理，得到弧$BD$所对的圆周角$∠ BAD$等于$∠ BOD$的一半；最后利用圆内接四边形对角互补的性质，将上述两个角度关系代入，即可建立方程求出$∠ BOD$的度数。
【解析】
1. 由$OD// BC$且$OD=BC$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得四边形$OBCD$是平行四边形，因此$∠ BOD=∠ BCD$（平行四边形对角相等）。
2. 根据圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，弧$BD$所对的圆心角为$∠ BOD$，所对的圆周角为$∠ BAD$，因此$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BOD$。
3. 因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形的性质，对角互补，即$∠ BAD+∠ BCD=180°$。
4. 将$∠ BCD=∠ BOD$、$∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BOD$代入上式，得：
$\frac{1}{2}∠ BOD+∠ BOD=180°$
$\frac{3}{2}∠ BOD=180°$
解得$∠ BOD=120°$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆的性质与平行四边形知识结合的常规考题，解题的关键是合理利用已知的边平行且相等的条件判定平行四边形，再结合圆的角度性质建立等量关系求解，能够较好地考查学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.7