8.(2025·宿迁泗洪县期中)如图,AB是$\odot O$的直径,$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$,$∠ BOC=40°$,则$∠ A$的度数是°。

8.55

9.如图，$\odot O$的半径为2，AB为直径，C，D是$\odot O$上两点，且$AD=DC=CB$，则四边形ABCD的面积为.

9.$3\sqrt{3}$

10. 如图，在$\odot O$中，弦AB与CD相交于点H，AB=CD，连接AD，BC。求证：AH=CH。 第10题图

10. 证明:$\because AB=CD$,
$\therefore\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$,即$\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AC}+\overset{\frown}{AD}$,$\therefore\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD}$,
$\therefore AD=BC$. 又$\because∠ ADH=∠ CBH$,$∠ A=∠ C$,
$\therefore△ ADH≌△ CBH(\mathrm{ASA})$,
$\therefore AH=CH$.

11.如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB长为半径作$\odot A$,分别交AD,BC于点E,F,延长BA交$\odot A$于点G,连接GE,EF.求证:$GE=EF$. 第11题图

11. 证明:连接AF,如答图.
$\because AB=AF$,$\therefore∠ B=∠ AFB$.
$\because$在平行四边形ABCD中,$AD// BC$,
$\therefore∠ GAE=∠ B$,$∠ EAF=∠ AFB$,
$\therefore∠ GAE=∠ EAF$,$\therefore\overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$,$\therefore GE=EF$.

12.(2025·苏州高新区期末)如图，AB，AC是$\odot O$的弦，$AB=AC$，$OD$，$OE$是$\odot O$的半径，且$AB// OD$，$AC// OE$. 求证:$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CE}$.

12. 证明:如答图,连接OA,OB,OC,则$OB=OC$.
在$△ AOB$和$△ AOC$中,$\begin{cases} AB=AC,\\ AO=AO,\\ BO=CO, \end{cases}$
$\therefore△ AOB≌△ AOC(\mathrm{SSS})$,$\therefore∠ ABO=∠ ACO$.
$\because AB// OD$,$AC// OE$,$\therefore∠ ABO=∠ BOD$,$∠ COE=∠ ACO$,
$\therefore∠ BOD=∠ COE$,$\therefore\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CE}$.