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例 小明制定了“十一黄金周”挑战“计算高手”计划，要在这一周完成105道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入。下表是小明的实际做题情况（超出15道的题数记为正数，不足的题数记为负数）。
(1)小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或少了多少道？
(2)小明的妈妈给出奖励方案：计划内每完成一道题积5分，若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣2.5分。
①小明10月1日的积分为分；
②若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分，请你帮助小明算算他可得多少积分？
【解析】(1) $-5 -2 -3 +2 +4 +8 +5 = 9$(道)，
∴小明在这一周完成的计算题数量比计划多了，多了9道。
(2)① $5×(15 -5) -2.5×5 =5×10 -12.5=37.5$(分)；
② $5×(15×7)+4×9=5×105 +36=525+36=561$(分)。
答:小明可得积分561分。
(1)小明在这一周完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或少了多少道？
(2)小明的妈妈给出奖励方案：计划内每完成一道题积5分，若超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣2.5分。
①小明10月1日的积分为分；
②若黄金周结束后按7天总的完成情况结算积分，请你帮助小明算算他可得多少积分？
【解析】(1) $-5 -2 -3 +2 +4 +8 +5 = 9$(道)，
∴小明在这一周完成的计算题数量比计划多了，多了9道。
(2)① $5×(15 -5) -2.5×5 =5×10 -12.5=37.5$(分)；
② $5×(15×7)+4×9=5×105 +36=525+36=561$(分)。
答:小明可得积分561分。
答案
解：
(1) 将每天的做题出入量相加：
$-5-2-3+2+4+8+5=9$（道）
答：小明在这一周完成的计算题数量比计划多了，多了9道。
(2) ① 10月1日实际做题数为$15-5=10$道，
积分计算：$5×10 - 2.5×5=50-12.5=37.5$
故答案为$\boldsymbol{37.5}$。
② 计划内105道题的基础总积分：
$5×(15×7)=5×105=525$（分）
超额9道题的额外奖励积分：
$4×9=36$（分）
总积分：$525+36=561$（分）
答：小明可得561分积分。
(1) 将每天的做题出入量相加：
$-5-2-3+2+4+8+5=9$（道）
答：小明在这一周完成的计算题数量比计划多了，多了9道。
(2) ① 10月1日实际做题数为$15-5=10$道，
积分计算：$5×10 - 2.5×5=50-12.5=37.5$
故答案为$\boldsymbol{37.5}$。
② 计划内105道题的基础总积分：
$5×(15×7)=5×105=525$（分）
超额9道题的额外奖励积分：
$4×9=36$（分）
总积分：$525+36=561$（分）
答：小明可得561分积分。
解析
【分析】
解决第(1)问时，要判断一周总做题量和计划的差值，只需把表格中每天的做题出入量相加，结果为正则超出计划，结果为负则少于计划，结果的绝对值就是多做或少做的题数。
解决第(2)问①时，先根据1日的出入量算出当天实际做题数，再按照计分规则：完成的题每道积5分，少做的题每道倒扣2.5分，分别计算得分和扣分项，相减即可得当日积分。
解决第(2)问②时，先计算7天计划总题数的基础积分，再结合第(1)问得到的超额题数，算出超额部分的额外奖励积分，两者相加就是总积分。
【解析】
(1) 将每日做题出入量求和：
$-5-2-3+2+4+8+5=9$（道），结果为正，说明总做题量比计划多。
(2) ① 10月1日实际做题数为$15-5=10$道，
当日积分：$5×10 - 2.5×5=50-12.5=37.5$（分）。
② 计划内总题数的基础积分：$5×(15×7)=5×105=525$（分），
超额9道的额外奖励积分：$4×9=36$（分），
总积分：$525+36=561$（分）。
【答案】
(1) 比计划多了，多了9道；
(2) ① $\boldsymbol{37.5}$；② 561分
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减法；有理数混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用和有理数运算，解题核心是准确理解题意，理清计分规则，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.75
解决第(1)问时，要判断一周总做题量和计划的差值，只需把表格中每天的做题出入量相加，结果为正则超出计划，结果为负则少于计划，结果的绝对值就是多做或少做的题数。
解决第(2)问①时，先根据1日的出入量算出当天实际做题数，再按照计分规则：完成的题每道积5分，少做的题每道倒扣2.5分，分别计算得分和扣分项，相减即可得当日积分。
解决第(2)问②时，先计算7天计划总题数的基础积分，再结合第(1)问得到的超额题数，算出超额部分的额外奖励积分，两者相加就是总积分。
【解析】
(1) 将每日做题出入量求和：
$-5-2-3+2+4+8+5=9$（道），结果为正，说明总做题量比计划多。
(2) ① 10月1日实际做题数为$15-5=10$道，
当日积分：$5×10 - 2.5×5=50-12.5=37.5$（分）。
② 计划内总题数的基础积分：$5×(15×7)=5×105=525$（分），
超额9道的额外奖励积分：$4×9=36$（分），
总积分：$525+36=561$（分）。
【答案】
(1) 比计划多了，多了9道；
(2) ① $\boldsymbol{37.5}$；② 561分
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减法；有理数混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用和有理数运算，解题核心是准确理解题意，理清计分规则，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.75
小东的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，计划每天生产40个，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是小东妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)小东的妈妈本周实际生产模具多少个？
(2)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个模具可得工资6元，若超额完成任务，则超过的部分每个另奖3元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣2元.小东的妈妈这一周的工资总额是多少元？
(3)在(2)的条件下，①若将实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，则在此方式下小东的妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.
②若按“每周计件工资制”的方式，小东的妈妈这一周的工资要想达到1806元，则她一周需要生产多少个模具？
③若按“每日计件工资制”的方式，且某周中的星期一至星期六每天生产模具的个数分别是45,38,43,40,41,36，小东妈妈这一周的工资要想达到1803元，则她星期日需要生产多少个模具？
(1)小东的妈妈本周实际生产模具多少个？
(2)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个模具可得工资6元，若超额完成任务，则超过的部分每个另奖3元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣2元.小东的妈妈这一周的工资总额是多少元？
(3)在(2)的条件下，①若将实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，则在此方式下小东的妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.
②若按“每周计件工资制”的方式，小东的妈妈这一周的工资要想达到1806元，则她一周需要生产多少个模具？
③若按“每日计件工资制”的方式，且某周中的星期一至星期六每天生产模具的个数分别是45,38,43,40,41,36，小东妈妈这一周的工资要想达到1803元，则她星期日需要生产多少个模具？
答案
解：
(1) 本周实际增减总和为：
$+8-1-4+9-13+7+0=6$
本周实际生产模具数量为：
$280+6=286$（个）
答：小东的妈妈本周实际生产模具286个。
(2) 本周超产部分总和：$8+9+7=24$
本周减产部分总和：$|-1|+|-4|+|-13|=18$
工资总额为：
$286×6 + 24×3 - 18×2$
$=1716+72-36$
$=1752$（元）
答：小东的妈妈这一周的工资总额是1752元。
(3) ① 按每周计件工资制计算工资：
本周超产总数为$286-280=6$
工资总额为：
$286×6 + 6×3=1716+18=1734$（元）
因为$1752＞1734$，所以按每日计件的工资更多。
② 设她一周需要生产$x$个模具，由题意得：
$6x + 3(x-280)=1806$
$6x+3x-840=1806$
$9x=2646$
$x=294$
答：她一周需要生产294个模具。
③ 先计算周一至周六的工资总额：
周一工资：$45×6 + (45-40)×3=285$（元）
周二工资：$38×6 - (40-38)×2=224$（元）
周三工资：$43×6 + (43-40)×3=267$（元）
周四工资：$40×6=240$（元）
周五工资：$41×6 + (41-40)×3=249$（元）
周六工资：$36×6 - (40-36)×2=208$（元）
周一至周六总工资：$285+224+267+240+249+208=1473$（元）
设星期日需要生产$m$个模具，星期日工资为$1803-1473=330$元。
若$m\ge40$，则$6m+3(m-40)=330$，解得$m=50$，符合条件；
若$m＜40$，则$6m-2(40-m)=330$，解得$m=51.25$，不符合实际，舍去。
答：她星期日需要生产50个模具。
(1) 本周实际增减总和为：
$+8-1-4+9-13+7+0=6$
本周实际生产模具数量为：
$280+6=286$（个）
答：小东的妈妈本周实际生产模具286个。
(2) 本周超产部分总和：$8+9+7=24$
本周减产部分总和：$|-1|+|-4|+|-13|=18$
工资总额为：
$286×6 + 24×3 - 18×2$
$=1716+72-36$
$=1752$（元）
答：小东的妈妈这一周的工资总额是1752元。
(3) ① 按每周计件工资制计算工资：
本周超产总数为$286-280=6$
工资总额为：
$286×6 + 6×3=1716+18=1734$（元）
因为$1752＞1734$，所以按每日计件的工资更多。
② 设她一周需要生产$x$个模具，由题意得：
$6x + 3(x-280)=1806$
$6x+3x-840=1806$
$9x=2646$
$x=294$
答：她一周需要生产294个模具。
③ 先计算周一至周六的工资总额：
周一工资：$45×6 + (45-40)×3=285$（元）
周二工资：$38×6 - (40-38)×2=224$（元）
周三工资：$43×6 + (43-40)×3=267$（元）
周四工资：$40×6=240$（元）
周五工资：$41×6 + (41-40)×3=249$（元）
周六工资：$36×6 - (40-36)×2=208$（元）
周一至周六总工资：$285+224+267+240+249+208=1473$（元）
设星期日需要生产$m$个模具，星期日工资为$1803-1473=330$元。
若$m\ge40$，则$6m+3(m-40)=330$，解得$m=50$，符合条件；
若$m＜40$，则$6m-2(40-m)=330$，解得$m=51.25$，不符合实际，舍去。
答：她星期日需要生产50个模具。
解析
【分析】
1. 解决第一问时，首先明确增减产值中正负数的含义，先将一周7天的增减产值相加得到总的增减量，再加上每周计划生产的280个，即可得到本周实际生产总量。
2. 解决第二问时，需厘清每日计件的规则：每个模具基础工资6元，超产部分每个额外奖3元，减产部分每个倒扣2元。因此先分别统计本周总的超产个数、减产个数，再按“总工资=实际生产总数×6 + 超产总数×3 - 减产总数×2”计算即可。
3. 解决第三问各小问时：
① 每周计件仅统计一周总的超产数量，按规则算出总工资后和按日计件的工资比较大小即可；
② 设一周生产x个模具，根据每周计件的工资规则列一元一次方程求解即可；
③ 先计算周一至周六的总工资，用目标总工资减去前六天工资得到周日需要获得的工资，再分周日产量≥40（超产）和＜40（减产）两种情况列方程求解，舍去不符合实际的结果即可。
【解析】
(1) 先计算本周增减产值的总和：
$+8-1-4+9-13+7+0=6$
本周实际生产模具数量为计划量加总增减量：
$280+6=286$（个）
(2) 先分别统计本周超产总和、减产总和：
超产部分总和：$8+9+7=24$
减产部分总和：$|-1|+|-4|+|-13|=18$
按每日计件规则计算工资总额：
$286×6 + 24×3 - 18×2$
$=1716+72-36$
$=1752$（元）
(3) ① 按每周计件工资制计算工资：
本周总超产数量：$286-280=6$
工资总额：
$286×6 + 6×3=1716+18=1734$（元）
因为$1752＞1734$，所以按每日计件的工资更多。
② 设她一周需要生产$x$个模具，根据每周计件工资规则列方程：
$6x + 3(x-280)=1806$
展开得：$6x+3x-840=1806$
合并同类项移项得：$9x=2646$
解得：$x=294$
③ 先计算周一至周六每天的工资，再求和：
周一：$45×6 + (45-40)×3=285$（元）
周二：$38×6 - (40-38)×2=224$（元）
周三：$43×6 + (43-40)×3=267$（元）
周四：$40×6=240$（元）
周五：$41×6 + (41-40)×3=249$（元）
周六：$36×6 - (40-36)×2=208$（元）
周一至周六总工资：$285+224+267+240+249+208=1473$（元）
设星期日需要生产$m$个模具，星期日需获得工资：$1803-1473=330$元
分两种情况讨论：
若$m\ge40$（超产）：$6m+3(m-40)=330$，解得$m=50$，符合要求；
若$m＜40$（减产）：$6m-2(40-m)=330$，解得$m=51.25$，不符合实际，舍去。
【答案】
(1) 286个；(2) 1752元；(3) ① 按每日计件的工资更多；② 294个；③ 50个
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；一元一次方程应用
【点评】
本题结合工厂计件工资的实际场景出题，贴近生活，解题的关键是准确理解正负数的含义、不同计件方式的工资计算规则，涉及分类讨论的部分要注意验证结果是否符合实际情况。
【难度系数】
0.65
1. 解决第一问时，首先明确增减产值中正负数的含义，先将一周7天的增减产值相加得到总的增减量，再加上每周计划生产的280个，即可得到本周实际生产总量。
2. 解决第二问时，需厘清每日计件的规则：每个模具基础工资6元，超产部分每个额外奖3元，减产部分每个倒扣2元。因此先分别统计本周总的超产个数、减产个数，再按“总工资=实际生产总数×6 + 超产总数×3 - 减产总数×2”计算即可。
3. 解决第三问各小问时：
① 每周计件仅统计一周总的超产数量，按规则算出总工资后和按日计件的工资比较大小即可；
② 设一周生产x个模具，根据每周计件的工资规则列一元一次方程求解即可；
③ 先计算周一至周六的总工资，用目标总工资减去前六天工资得到周日需要获得的工资，再分周日产量≥40（超产）和＜40（减产）两种情况列方程求解，舍去不符合实际的结果即可。
【解析】
(1) 先计算本周增减产值的总和：
$+8-1-4+9-13+7+0=6$
本周实际生产模具数量为计划量加总增减量：
$280+6=286$（个）
(2) 先分别统计本周超产总和、减产总和：
超产部分总和：$8+9+7=24$
减产部分总和：$|-1|+|-4|+|-13|=18$
按每日计件规则计算工资总额：
$286×6 + 24×3 - 18×2$
$=1716+72-36$
$=1752$（元）
(3) ① 按每周计件工资制计算工资：
本周总超产数量：$286-280=6$
工资总额：
$286×6 + 6×3=1716+18=1734$（元）
因为$1752＞1734$，所以按每日计件的工资更多。
② 设她一周需要生产$x$个模具，根据每周计件工资规则列方程：
$6x + 3(x-280)=1806$
展开得：$6x+3x-840=1806$
合并同类项移项得：$9x=2646$
解得：$x=294$
③ 先计算周一至周六每天的工资，再求和：
周一：$45×6 + (45-40)×3=285$（元）
周二：$38×6 - (40-38)×2=224$（元）
周三：$43×6 + (43-40)×3=267$（元）
周四：$40×6=240$（元）
周五：$41×6 + (41-40)×3=249$（元）
周六：$36×6 - (40-36)×2=208$（元）
周一至周六总工资：$285+224+267+240+249+208=1473$（元）
设星期日需要生产$m$个模具，星期日需获得工资：$1803-1473=330$元
分两种情况讨论：
若$m\ge40$（超产）：$6m+3(m-40)=330$，解得$m=50$，符合要求；
若$m＜40$（减产）：$6m-2(40-m)=330$，解得$m=51.25$，不符合实际，舍去。
【答案】
(1) 286个；(2) 1752元；(3) ① 按每日计件的工资更多；② 294个；③ 50个
【知识点】
正负数的实际应用；有理数混合运算；一元一次方程应用
【点评】
本题结合工厂计件工资的实际场景出题，贴近生活，解题的关键是准确理解正负数的含义、不同计件方式的工资计算规则，涉及分类讨论的部分要注意验证结果是否符合实际情况。
【难度系数】
0.65
