登录
例 某校举办秋季运动会,七年级(1)班和七年级(2)班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或2 m以上,该班就获胜.红绸先向(2)班移动0.2 m后又向(1)班移动0.5 m,相持几秒后,红绸向(2)班移动0.8 m,随后又向(1)班移动1.4 m,在一片欢呼声中,红绸再向(1)班移动1.3 m,裁判一声哨响,比赛结束.请你用计算的方法说明最终获胜的是几班.
【解析】记向(1)班方向移动为正,向(2)班方向移动为负.
根据题意,$-0.2+0.5-0.8+1.4+1.3=(-0.2-0.8)+(0.5+1.4+1.3)=-1+3.2=2.2(\mathrm{m})$.
所以,红绸向(1)班方向移动2.2 m,(1)班胜.
【解析】记向(1)班方向移动为正,向(2)班方向移动为负.
根据题意,$-0.2+0.5-0.8+1.4+1.3=(-0.2-0.8)+(0.5+1.4+1.3)=-1+3.2=2.2(\mathrm{m})$.
所以,红绸向(1)班方向移动2.2 m,(1)班胜.
答案
解：记向(1)班方向移动为正，向(2)班方向移动为负。
根据题意列算式：
$-0.2 + 0.5 - 0.8 + 1.4 + 1.3$
$= (-0.2 - 0.8) + (0.5 + 1.4 + 1.3)$
$= -1 + 3.2$
$= 2.2(\mathrm{m})$
因为$2.2＞2$，说明红绸向(1)班方向移动了2.2m，满足获胜条件。
答：最终获胜的是七年级(1)班。
根据题意列算式：
$-0.2 + 0.5 - 0.8 + 1.4 + 1.3$
$= (-0.2 - 0.8) + (0.5 + 1.4 + 1.3)$
$= -1 + 3.2$
$= 2.2(\mathrm{m})$
因为$2.2＞2$，说明红绸向(1)班方向移动了2.2m，满足获胜条件。
答：最终获胜的是七年级(1)班。
解析
【分析】
解题时首先要明确红绸向两个班移动是相反意义的量，可通过规定正负数来区分两种移动方向：首先设定其中一个方向为正，相反方向为负，再将每次红绸的移动距离对应正负数值列出，通过有理数的加减混合运算求出红绸的总位移，最后对比总位移的大小和方向，判断是否满足获胜条件即可得出结果。
【解析】
记向(1)班方向移动为正，向(2)班方向移动为负。
根据题意列算式：
$-0.2 + 0.5 - 0.8 + 1.4 + 1.3$
$= (-0.2 - 0.8) + (0.5 + 1.4 + 1.3)$
$= -1 + 3.2$
$= 2.2(\mathrm{m})$
因为$2.2＞2$，说明红绸向(1)班方向移动了2.2m，满足获胜条件。
答：最终获胜的是七年级(1)班。
【答案】
最终获胜的是七年级(1)班
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合拔河比赛的生活场景，考查了正负数的实际应用与有理数加减的运算能力，解题的核心是准确设定正方向、正确列式计算，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确红绸向两个班移动是相反意义的量，可通过规定正负数来区分两种移动方向：首先设定其中一个方向为正，相反方向为负，再将每次红绸的移动距离对应正负数值列出，通过有理数的加减混合运算求出红绸的总位移，最后对比总位移的大小和方向，判断是否满足获胜条件即可得出结果。
【解析】
记向(1)班方向移动为正，向(2)班方向移动为负。
根据题意列算式：
$-0.2 + 0.5 - 0.8 + 1.4 + 1.3$
$= (-0.2 - 0.8) + (0.5 + 1.4 + 1.3)$
$= -1 + 3.2$
$= 2.2(\mathrm{m})$
因为$2.2＞2$，说明红绸向(1)班方向移动了2.2m，满足获胜条件。
答：最终获胜的是七年级(1)班。
【答案】
最终获胜的是七年级(1)班
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合拔河比赛的生活场景，考查了正负数的实际应用与有理数加减的运算能力，解题的核心是准确设定正方向、正确列式计算，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
1. 的士司机李师傅从上午9:00至10:15在东西方向的九洲大道上营运，连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负，李师傅运载八批乘客的里程(单位:千米)如下：
-2,-3,+3,-4,+5,+4,-7,-2.
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
(2)若的士的收费标准为:起步价10元(不超过2.5千米)，超过2.5千米，超过部分每千米2.6元，则李师傅在上午9:00至10:15一共收入多少元？
-2,-3,+3,-4,+5,+4,-7,-2.
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
(2)若的士的收费标准为:起步价10元(不超过2.5千米)，超过2.5千米，超过部分每千米2.6元，则李师傅在上午9:00至10:15一共收入多少元？
答案
解：
(1) 将八批乘客的里程相加：
$\begin{aligned}&(-2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)\\=&-2-3+3-4+5+4-7-2\\=&-6\end{aligned}$
结果为负，说明李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米。
(2) 先计算每批乘客里程的绝对值：
$|-2|=2$，$|-3|=3$，$|+3|=3$，$|-4|=4$，$|+5|=5$，$|+4|=4$，$|-7|=7$，$|-2|=2$
其中里程不超过2.5千米的共2批，剩余6批里程超过2.5千米。
8批乘客的起步价总收入为：$8×10=80$（元）
超过2.5千米的部分总里程为：
$(3-2.5)+(3-2.5)+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11 \mathrm{（千米）}$
超过部分的收入为：$11×2.6=28.6$（元）
总收入为：$80+28.6=108.6$（元）
答：(1) 李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米；(2) 李师傅一共收入108.6元。
(1) 将八批乘客的里程相加：
$\begin{aligned}&(-2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)\\=&-2-3+3-4+5+4-7-2\\=&-6\end{aligned}$
结果为负，说明李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米。
(2) 先计算每批乘客里程的绝对值：
$|-2|=2$，$|-3|=3$，$|+3|=3$，$|-4|=4$，$|+5|=5$，$|+4|=4$，$|-7|=7$，$|-2|=2$
其中里程不超过2.5千米的共2批，剩余6批里程超过2.5千米。
8批乘客的起步价总收入为：$8×10=80$（元）
超过2.5千米的部分总里程为：
$(3-2.5)+(3-2.5)+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11 \mathrm{（千米）}$
超过部分的收入为：$11×2.6=28.6$（元）
总收入为：$80+28.6=108.6$（元）
答：(1) 李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米；(2) 李师傅一共收入108.6元。
解析
【分析】
（1）要确定李师傅最终相对第一批乘客出发地的位置，需结合正负数表示相反意义的量的规则，将八批乘客的里程相加，结果的正负对应方向（正为东，负为西），结果的绝对值就是距离出发地的距离。
（2）计算总收入属于分段计费问题，每批乘客单独计费：每批乘客只要乘车就收取起步价10元，若单批里程的绝对值超过2.5千米，超出部分额外按每千米2.6元收费。因此先统计每批的里程绝对值，先计算8批的起步价总和，再计算所有超出2.5千米部分的总费用，两者相加即为总收入。
【解析】
(1) 将八批乘客的里程相加：
$\begin{aligned}&(-2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)\\=&-2-3+3-4+5+4-7-2\\=&-6\end{aligned}$
结果为负，说明李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米。
(2) 先计算每批乘客里程的绝对值：
$|-2|=2$，$|-3|=3$，$|+3|=3$，$|-4|=4$，$|+5|=5$，$|+4|=4$，$|-7|=7$，$|-2|=2$
其中里程不超过2.5千米的共2批，剩余6批里程超过2.5千米。
8批乘客的起步价总收入为：$8×10=80$（元）
超过2.5千米的部分总里程为：
$(3-2.5)+(3-2.5)+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11$（千米）
超过部分的收入为：$11×2.6=28.6$（元）
总收入为：$80+28.6=108.6$（元）
【答案】
(1) 李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米；(2) 李师傅一共收入108.6元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，分段计费问题
【点评】
本题结合出租车运营的生活场景，既考察了正负数表示相反意义的量的应用，也涉及有理数的运算和分段计费的实际计算，解题时需注意区分位移（带方向的和）与路程（绝对值）的不同，分段计费要按每批单独核算超出部分，避免合并计算出错。
【难度系数】
0.7
（1）要确定李师傅最终相对第一批乘客出发地的位置，需结合正负数表示相反意义的量的规则，将八批乘客的里程相加，结果的正负对应方向（正为东，负为西），结果的绝对值就是距离出发地的距离。
（2）计算总收入属于分段计费问题，每批乘客单独计费：每批乘客只要乘车就收取起步价10元，若单批里程的绝对值超过2.5千米，超出部分额外按每千米2.6元收费。因此先统计每批的里程绝对值，先计算8批的起步价总和，再计算所有超出2.5千米部分的总费用，两者相加即为总收入。
【解析】
(1) 将八批乘客的里程相加：
$\begin{aligned}&(-2)+(-3)+(+3)+(-4)+(+5)+(+4)+(-7)+(-2)\\=&-2-3+3-4+5+4-7-2\\=&-6\end{aligned}$
结果为负，说明李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米。
(2) 先计算每批乘客里程的绝对值：
$|-2|=2$，$|-3|=3$，$|+3|=3$，$|-4|=4$，$|+5|=5$，$|+4|=4$，$|-7|=7$，$|-2|=2$
其中里程不超过2.5千米的共2批，剩余6批里程超过2.5千米。
8批乘客的起步价总收入为：$8×10=80$（元）
超过2.5千米的部分总里程为：
$(3-2.5)+(3-2.5)+(4-2.5)+(5-2.5)+(4-2.5)+(7-2.5)=11$（千米）
超过部分的收入为：$11×2.6=28.6$（元）
总收入为：$80+28.6=108.6$（元）
【答案】
(1) 李师傅位于第一批乘客出发地的西面，距离出发地6千米；(2) 李师傅一共收入108.6元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，分段计费问题
【点评】
本题结合出租车运营的生活场景，既考察了正负数表示相反意义的量的应用，也涉及有理数的运算和分段计费的实际计算，解题时需注意区分位移（带方向的和）与路程（绝对值）的不同，分段计费要按每批单独核算超出部分，避免合并计算出错。
【难度系数】
0.7
2.科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确放入相应的格口,还会感应障碍物并避让、自动归队取包裹,没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹,但实际每天的分拣量与计划相比会有出入.下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正,未达到计划量的部分记为负):
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期,最少的一天是星期,最多的一天比量少的一天多分拣万件包裹;
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期,最少的一天是星期,最多的一天比量少的一天多分拣万件包裹;
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
答案
解：
(1) 对比表格中的出入量数据：$+7＞+6＞+5＞0＞-1＞-4＞-6$，可知分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日。
最多的一天比最少的一天多分拣：$(20+7)-(20-6)=13$（万件）
故答案依次为：六，日，13。
(2) 计算本周7天分拣量与计划量的总差值：
$\begin{aligned}(+6)+0+(-4)+(+5)+(-1)+(+7)+(-6)&=6+0-4+5-1+7-6\\&=7(\mathrm{万件})\end{aligned}$
本周实际总分拣包裹数量为：$20×7 +7=147$（万件）
实际平均每天分拣包裹数量为：$147÷7=21$（万件）
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹。
(1) 对比表格中的出入量数据：$+7＞+6＞+5＞0＞-1＞-4＞-6$，可知分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日。
最多的一天比最少的一天多分拣：$(20+7)-(20-6)=13$（万件）
故答案依次为：六，日，13。
(2) 计算本周7天分拣量与计划量的总差值：
$\begin{aligned}(+6)+0+(-4)+(+5)+(-1)+(+7)+(-6)&=6+0-4+5-1+7-6\\&=7(\mathrm{万件})\end{aligned}$
本周实际总分拣包裹数量为：$20×7 +7=147$（万件）
实际平均每天分拣包裹数量为：$147÷7=21$（万件）
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹。
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先明确表格中正负数的含义：正数表示超过日均计划20万件的量，负数表示低于日均计划的量，因此只需比较出入量的大小，最大的对应分拣量最多的日期，最小的对应分拣量最少的日期；再用最多一天的分拣量减去最少一天的分拣量即可得到差值。
解决第(2)问时，先算出本周7天分拣量和计划量的总差值，再结合日均计划量算出本周计划总分拣量，二者相加得到实际总分拣量，最后除以天数7，即可求出实际平均每天的分拣量。
【解析】
(1) 对比表格中分拣情况的数值：$+7＞+6＞+5＞0＞-1＞-4＞-6$，可知出入量最大的是星期六，因此星期六分拣包裹数量最多；出入量最小的是星期日，因此星期日分拣包裹数量最少。
最多一天的分拣量为$20+7=27$（万件），最少一天的分拣量为$20-6=14$（万件），最多的一天比最少的一天多分拣$27-14=13$（万件）。
(2) 先计算本周7天分拣量与计划量的总差值：
$\begin{aligned}(+6)+0+(-4)+(+5)+(-1)+(+7)+(-6)&=6+0-4+5-1+7-6\\&=7(\mathrm{万件})\end{aligned}$
本周计划总分拣量为：$20×7=140$（万件）
本周实际总分拣量为：$140+7=147$（万件）
实际平均每天分拣量为：$147÷7=21$（万件）
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹。
【答案】
(1) 六，日，13；(2) 21万件
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，平均数计算
【点评】
本题结合快递分拣的生活场景，考查正负数的实际意义和有理数的混合运算，解题的关键是正确理解表格中正负数代表的含义，再按照有理数运算规则计算即可。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，首先明确表格中正负数的含义：正数表示超过日均计划20万件的量，负数表示低于日均计划的量，因此只需比较出入量的大小，最大的对应分拣量最多的日期，最小的对应分拣量最少的日期；再用最多一天的分拣量减去最少一天的分拣量即可得到差值。
解决第(2)问时，先算出本周7天分拣量和计划量的总差值，再结合日均计划量算出本周计划总分拣量，二者相加得到实际总分拣量，最后除以天数7，即可求出实际平均每天的分拣量。
【解析】
(1) 对比表格中分拣情况的数值：$+7＞+6＞+5＞0＞-1＞-4＞-6$，可知出入量最大的是星期六，因此星期六分拣包裹数量最多；出入量最小的是星期日，因此星期日分拣包裹数量最少。
最多一天的分拣量为$20+7=27$（万件），最少一天的分拣量为$20-6=14$（万件），最多的一天比最少的一天多分拣$27-14=13$（万件）。
(2) 先计算本周7天分拣量与计划量的总差值：
$\begin{aligned}(+6)+0+(-4)+(+5)+(-1)+(+7)+(-6)&=6+0-4+5-1+7-6\\&=7(\mathrm{万件})\end{aligned}$
本周计划总分拣量为：$20×7=140$（万件）
本周实际总分拣量为：$140+7=147$（万件）
实际平均每天分拣量为：$147÷7=21$（万件）
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹。
【答案】
(1) 六，日，13；(2) 21万件
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，平均数计算
【点评】
本题结合快递分拣的生活场景，考查正负数的实际意义和有理数的混合运算，解题的关键是正确理解表格中正负数代表的含义，再按照有理数运算规则计算即可。
【难度系数】
0.8
