【例1】下列说法中，正确的有
（）
①两点确定一条直线；
②连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离；
③两点之间线段最短；
④$AB=BC$，则$B$是线段$AC$的中点；
⑤射线比直线短。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

逐个判断各说法：
1. ①“两点确定一条直线”是直线的基本性质，正确；
2. ②该表述符合两点间距离的定义，正确；
3. ③“两点之间线段最短”是线段的基本事实，正确；
4. ④若点B不在线段AC上，即使AB=BC，B也不是线段AC的中点，该说法错误；
5. ⑤射线和直线都可无限延伸，无法度量长度，不能比较长短，该说法错误。
综上正确的说法共3个。

练习1建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.

解：两点确定一条直线。

【例2】如图，$AC=8$，$CB=6$，$O$是线段$AB$的中点。
(1)求线段$OC$的长。
(2)若$D$是直线$AB$上一点，$BD=2$，$E$为线段$BD$的中点，求线段$CE$的长。

解：
(1) 因为 $AC=8$，$CB=6$，
所以 $AB=AC+CB=8+6=14$。
因为 $O$ 是线段 $AB$ 的中点，
所以 $AO=\frac{1}{2}AB=7$，
所以 $OC=AC - AO=8-7=1$。
(2) 因为 $CB=6$，$BD=2$，$E$ 为线段 $BD$ 的中点，
所以 $BE=\frac{1}{2}BD=1$。
分两种情况：
① 当点 $D$ 在线段 $AB$ 的延长线上时，
$CE=CB+BE=6+1=7$；
② 当点 $D$ 在线段 $AB$ 上时，
$CE=CB - BE=6-1=5$。
综上，$OC$ 的长为 $1$，$CE$ 的长为 $5$ 或 $7$。

练习2 C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm，则线段BD的长为
（）

A.10 cm
B.8 cm
C.10 cm或8 cm
D.2 cm或4 cm

C

因为C是线段AB的中点，AB=12 cm，所以AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=6 cm。D是线段AC的三等分点，分两种情况计算：①当AD=$\frac{1}{3}$AC时，AD=2 cm，BD=AB-AD=12-2=10 cm；②当AD=$\frac{2}{3}$AC时，AD=4 cm，BD=AB-AD=12-4=8 cm。因此线段BD的长为10 cm或8 cm。

练习3如图，C，D分别为线段AB上的两个点，且AC：CD：DB=1：2：3，图中所有线段的和等于36 cm.则CD=cm.

$\boldsymbol{3.6}$

解：
设 $ AC = x \, \mathrm{cm} $，
由 $ AC:CD:DB = 1:2:3 $，可得 $ CD = 2x \, \mathrm{cm} $，$ DB = 3x \, \mathrm{cm} $。
图中所有线段为：$ AC、AD、AB、CD、CB、DB $，
其中：
$ AD = AC + CD = 3x \, \mathrm{cm} $，
$ AB = AC + CD + DB = 6x \, \mathrm{cm} $，
$ CB = CD + DB = 5x \, \mathrm{cm} $。
根据题意，所有线段和为36 cm，列方程：
$x + 3x + 6x + 2x + 5x + 3x = 36$
合并同类项得：
$20x = 36$
解得：
$x = 1.8$
因此 $ CD = 2x = 3.6 \, \mathrm{cm} $。
最终