练习4如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB=18 cm，且AC：CD：DB=1：2：3.求线段MN的长.

解：
设 $ AC = x\ \mathrm{cm} $，则 $ CD = 2x\ \mathrm{cm} $，$ DB = 3x\ \mathrm{cm} $。
根据题意得：
$ x + 2x + 3x = 18 $，
解得 $ x = 3 $。
因此 $ AC = 3\ \mathrm{cm} $，$ CD = 6\ \mathrm{cm} $，$ DB = 9\ \mathrm{cm} $。
∵ M是AC的中点，
∴ $ MC = \frac{1}{2}AC = 1.5\ \mathrm{cm} $。
∵ N是DB的中点，
∴ $ DN = \frac{1}{2}DB = 4.5\ \mathrm{cm} $。
∴ $ MN = MC + CD + DN = 1.5 + 6 + 4.5 = 12\ \mathrm{cm} $。
答：线段MN的长为12 cm。

【例3】直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，∠DOF＝65°，OE⊥CD。求∠BOE和∠AOC的度数。

解：
∵ OF⊥AB，
∴ ∠BOF = 90°，
∴ ∠BOD = ∠BOF - ∠DOF = 90° - 65° = 25°。
∵ OE⊥CD，
∴ ∠DOE = 90°，
∴ ∠BOE = ∠DOE - ∠BOD = 90° - 25° = 65°。
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 25°。
综上，∠BOE的度数为65°，∠AOC的度数为25°。

练习5 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是 （）

$\boldsymbol{A}$

解：
根据互余的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，逐一分析：
1. 选项A：由平角为180°，可得$∠α + 90° + ∠β = 180°$，即$∠α + ∠β = 90°$，两角互余；
2. 选项B：由同角的余角相等，可得$∠α=∠β$，两角之和不一定为$90°$，不互余；
3. 选项C：$∠α$与$∠β$均为钝角，两角之和大于$180°$，不可能互余；
4. 选项D：由平角定义可得$∠α + ∠β = 180°$，两角互补，不互余。

练习7计算：
(1)$150° - 46°42' =$ .
(2)$27°26' + 45°48' =$ .
(3)$16°13' ×5 =$ .

解：
(1) $150° - 46°42' = 149°60' - 46°42' = 103°18'$
(2) $27°26' + 45°48' = 72°74' = 73°14'$
(3) $16°13' × 5 = 80°65' = 81°5'$
答案依次为：$\boldsymbol{103°18'}$；$\boldsymbol{73°14'}$；$\boldsymbol{81°5'}$

练习8如图,点O在直线AB上,∠COD=60°,∠AOE=2∠DOE.
(1)若∠BOD=60°,求∠COE的度数.
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系,并说明理由.

解：
(1) 因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°。
已知∠BOD=60°，则∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°。
因为∠AOE=2∠DOE，且∠AOE+∠DOE=∠AOD，
所以2∠DOE+∠DOE=120°，即3∠DOE=120°，解得∠DOE=40°。
又因为∠COD=60°，∠COD=∠COE+∠DOE，
所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°。
(2) 猜想：∠BOD=3∠COE，理由如下：
设∠COE=x，因为∠COD=60°，所以∠DOE=∠COD-∠COE=60°-x。
由∠AOE=2∠DOE，得∠AOE=2(60°-x)=120°-2x。
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=(120°-2x)+(60°-x)=180°-3x。
因为∠AOD+∠BOD=180°，
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-3x)=3x，
即∠BOD=3∠COE。