6.B，C两点顺次把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，N是CD的中点.若MN=5 cm，则线段AD的长是 （）

A.9 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.18 cm

D

设AB=2x cm，BC=3x cm，CD=4x cm，则AD=AB+BC+CD=9x cm。
因为M是AD的中点，所以MD=$\frac{1}{2}$AD=4.5x cm。
因为N是CD的中点，所以ND=$\frac{1}{2}$CD=2x cm。
由MN=MD-ND，得4.5x - 2x =5，即2.5x=5，解得x=2。
因此AD=9x=9×2=18 cm。

7.如图，$∠ AOB : ∠ BOC : ∠ COD = 2 : 3 : 4$，射线$OM$，$ON$分别平分$∠ AOB$与$∠ COD$，又$∠ MON = 90°$，则$∠ AOB$为（）


A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$45°$

B

设∠AOB=2x，根据∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，可得∠BOC=3x，∠COD=4x。
因为射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，所以∠MOB=½∠AOB=x，∠CON=½∠COD=2x。
由图可知∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON，代入已知∠MON=90°，得：
x+3x+2x=90°，即6x=90°，解得x=15°。
因此∠AOB=2x=30°。

8.如图，A，B是线段EF上的两点，已知$EA:AB:BF=1:2:3$，M，N分别是线段EA，BF的中点，且$MN=8$，求线段EF的长。

解：设$EA = x$，由$EA:AB:BF=1:2:3$，可得$AB=2x$，$BF=3x$。
因为$M$是线段$EA$的中点，所以$MA=\frac{1}{2}EA=\frac{1}{2}x$。
因为$N$是线段$BF$的中点，所以$BN=\frac{1}{2}BF=\frac{3}{2}x$。
由线段和的关系得$MN=MA+AB+BN$，代入得：
$\frac{1}{2}x + 2x + \frac{3}{2}x = 8$
合并同类项得$4x=8$，解得$x=2$。
因此$EF=EA+AB+BF=x+2x+3x=6x=6×2=12$。
答：线段$EF$的长为12。

9.已知两个分别含有$30°,45°$角的直角三角板.
（1）如图1叠放在一起，若$∠ CAD=4∠ BAD$，请计算$∠ CAE$的度数.
（2）如图2叠放在一起，若$∠ ACE=2∠ BCD$，请计算$∠ ACD$的度数.

解：
(1) 由题意可知，∠BAC=90°，∠DAE=90°，
即 $∠ BAD + ∠ CAD = 90°$。
$\because ∠ CAD = 4∠ BAD$，
$\therefore ∠ BAD + 4∠ BAD = 90°$，
解得 $∠ BAD = 18°$。
又 $\because ∠ CAE + ∠ CAD = 90°$，
$\therefore ∠ CAE = ∠ BAD = 18°$。
(2) 由题意可知，$∠ ACB=90°$，$∠ DCE=60°$，
即 $∠ ACE + ∠ BCE = 90°$，$∠ BCD + ∠ BCE = 60°$。
两式相减得：$∠ ACE - ∠ BCD = 30°$。
$\because ∠ ACE = 2∠ BCD$，
$\therefore 2∠ BCD - ∠ BCD = 30°$，
解得 $∠ BCD = 30°$。
$\therefore ∠ ACD = ∠ ACB + ∠ BCD = 90° + 30° = 120°$。
综上，(1) $∠ CAE=18°$；(2) $∠ ACD=120°$。