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1. 在$0.12,-\frac{7}{4},1.01001,\frac{4}{33},-π,0.\dot{3}$中，正有理数有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
).A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先要明确正有理数的判定标准：需同时满足两个条件，一是为正数（大于0），二是属于有理数。有理数包括整数和分数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数是无理数，不属于有理数范畴。接下来逐个对给出的数进行筛选：先排除所有负数，再从剩余的正数里排除无理数，最后统计剩余数的个数对应选项即可。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数称为正有理数，有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数均可化为分数，属于有理数；无限不循环小数为无理数。
逐个判断各数：
1. $0.12$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
2. $-\frac{7}{4}$：小于0，为负有理数，排除；
3. $1.01001$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
4. $\frac{4}{33}$：大于0，是分数，属于正有理数；
5. $-π$：小于0，且$π$是无限不循环小数属于无理数，排除；
6. $0.\dot{3}$：大于0，是无限循环小数，属于正有理数。
综上，正有理数共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正有理数的判断；有理数的分类；无理数的识别
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意同时兼顾数的正负性和所属数集范畴，避免混淆有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的属性，也不要漏看数前的负号导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确正有理数的判定标准：需同时满足两个条件，一是为正数（大于0），二是属于有理数。有理数包括整数和分数，其中有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无限不循环小数是无理数，不属于有理数范畴。接下来逐个对给出的数进行筛选：先排除所有负数，再从剩余的正数里排除无理数，最后统计剩余数的个数对应选项即可。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数称为正有理数，有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数均可化为分数，属于有理数；无限不循环小数为无理数。
逐个判断各数：
1. $0.12$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
2. $-\frac{7}{4}$：小于0，为负有理数，排除；
3. $1.01001$：大于0，是有限小数，属于正有理数；
4. $\frac{4}{33}$：大于0，是分数，属于正有理数；
5. $-π$：小于0，且$π$是无限不循环小数属于无理数，排除；
6. $0.\dot{3}$：大于0，是无限循环小数，属于正有理数。
综上，正有理数共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正有理数的判断；有理数的分类；无理数的识别
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要注意同时兼顾数的正负性和所属数集范畴，避免混淆有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的属性，也不要漏看数前的负号导致判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 在$2025,π,0,-3.14,\frac{3}{7},0.\dot{2},-10$中，整数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）.A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确整数的定义：整数包括正整数、0、负整数三类。接下来我们只需逐个判断给出的数是否属于这三类即可，过程中要注意区分整数和分数、无理数的差异，避免误判：比如π是无理数不属于整数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，也不是整数。最后统计符合要求的整数个数，匹配对应选项。
【解析】
根据整数的定义（整数包含正整数、0、负整数），逐个分析所给数字：
1. 2025是正整数，属于整数；
2. π是无限不循环小数，属于无理数，不属于整数；
3. 0属于整数；
4. -3.14是有限小数，属于分数范畴，不属于整数；
5. $\frac{3}{7}$是分数，不属于整数；
6. $0.\dot{2}$是无限循环小数，属于分数范畴，不属于整数；
7. -10是负整数，属于整数。
综上，整数有2025、0、-10，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 整数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π、循环小数归为整数，或者漏记0、负整数属于整数，掌握有理数的分类标准就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确整数的定义：整数包括正整数、0、负整数三类。接下来我们只需逐个判断给出的数是否属于这三类即可，过程中要注意区分整数和分数、无理数的差异，避免误判：比如π是无理数不属于整数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，也不是整数。最后统计符合要求的整数个数，匹配对应选项。
【解析】
根据整数的定义（整数包含正整数、0、负整数），逐个分析所给数字：
1. 2025是正整数，属于整数；
2. π是无限不循环小数，属于无理数，不属于整数；
3. 0属于整数；
4. -3.14是有限小数，属于分数范畴，不属于整数；
5. $\frac{3}{7}$是分数，不属于整数；
6. $0.\dot{2}$是无限循环小数，属于分数范畴，不属于整数；
7. -10是负整数，属于整数。
综上，整数有2025、0、-10，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 整数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π、循环小数归为整数，或者漏记0、负整数属于整数，掌握有理数的分类标准就能快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 在$-15,5\frac{1}{3},-0.23,7.6,2,-\frac{3}{5},2.\dot{9}\dot{1}$中,负有理数有(
A.3个
B.5个
C.6个
D.7个
A
).A.3个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
3. A
解析
【分析】
解题前首先要明确负有理数的判定规则：负有理数需要同时满足两个条件，一是为负数（即小于0，数的前面带负号），二是属于有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数均为有理数）。本题中给出的所有数都属于有理数，因此只需逐一筛选出其中的负数，统计个数后对应选项即可。
【解析】
首先回顾负有理数的定义：小于0的有理数叫做负有理数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数都属于负分数）。
逐个判断题干给出的数：
1. $-15$是负整数，属于负有理数；
2. $5\frac{1}{3}$是正分数，不属于负有理数；
3. $-0.23$是负有限小数，属于负分数，是负有理数；
4. $7.6$是正有限小数，不属于负有理数；
5. $2$是正整数，不属于负有理数；
6. $-\frac{3}{5}$是负分数，属于负有理数；
7. $2.\dot{9}\dot{1}$是正无限循环小数，不属于负有理数。
综上，符合要求的负有理数共有3个。
【答案】
A
【知识点】
1. 负有理数的定义
2. 有理数的分类
3. 正负数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对负有理数概念的理解与应用，解题时要注意仔细排查每个数，避免因粗心漏数或者多算正数导致错误。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确负有理数的判定规则：负有理数需要同时满足两个条件，一是为负数（即小于0，数的前面带负号），二是属于有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数均为有理数）。本题中给出的所有数都属于有理数，因此只需逐一筛选出其中的负数，统计个数后对应选项即可。
【解析】
首先回顾负有理数的定义：小于0的有理数叫做负有理数，包含负整数、负分数（负有限小数、负无限循环小数都属于负分数）。
逐个判断题干给出的数：
1. $-15$是负整数，属于负有理数；
2. $5\frac{1}{3}$是正分数，不属于负有理数；
3. $-0.23$是负有限小数，属于负分数，是负有理数；
4. $7.6$是正有限小数，不属于负有理数；
5. $2$是正整数，不属于负有理数；
6. $-\frac{3}{5}$是负分数，属于负有理数；
7. $2.\dot{9}\dot{1}$是正无限循环小数，不属于负有理数。
综上，符合要求的负有理数共有3个。
【答案】
A
【知识点】
1. 负有理数的定义
2. 有理数的分类
3. 正负数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对负有理数概念的理解与应用，解题时要注意仔细排查每个数，避免因粗心漏数或者多算正数导致错误。
【难度系数】
0.8
4. 请写出任意一个你学过的负分数
$-\dfrac{1}{2}$(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
4. $-\dfrac{1}{2}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解答本题，首先要明确负分数的定义，负分数需要同时满足两个条件：一是属于负数，即数值小于0，前面带有负号；二是属于分数（包含可化成分数形式的有限小数、无限循环小数），只需写出任意一个同时满足这两个条件的数即可。
【解析】
根据负分数的定义，既是负数又是分数的有理数就是负分数。例如$-\dfrac{1}{2}$，它小于0，且属于分数，符合负分数的要求，满足条件的数均可，答案不唯一。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$(答案不唯一)
【知识点】
负分数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对有理数相关分类概念的掌握，牢记对应定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解答本题，首先要明确负分数的定义，负分数需要同时满足两个条件：一是属于负数，即数值小于0，前面带有负号；二是属于分数（包含可化成分数形式的有限小数、无限循环小数），只需写出任意一个同时满足这两个条件的数即可。
【解析】
根据负分数的定义，既是负数又是分数的有理数就是负分数。例如$-\dfrac{1}{2}$，它小于0，且属于分数，符合负分数的要求，满足条件的数均可，答案不唯一。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$(答案不唯一)
【知识点】
负分数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对有理数相关分类概念的掌握，牢记对应定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 在 $5, -1, 0, -6, +8, 0.3, -3\frac{1}{2}, +5\frac{1}{4}, -0.\dot{7}\dot{2}$ 中，是非负整数的有
5,0,+8
。答案
5. 5,0,+8
解析
【分析】
解题首先要明确非负整数的概念：非负整数需要同时满足两个条件，一是属于整数，二是数值大于等于0（即不是负数）。解题时可以先从给出的所有数中筛选出全部整数，再从整数里排除掉负数，剩下的就是符合要求的非负整数。
【解析】
首先明确非负整数的定义：大于等于0的整数，包含0和所有正整数。
对题中给出的数逐一判断：
1. 5：是正整数，满足条件；
2. -1：是负整数，不满足；
3. 0：是整数且非负，满足条件；
4. -6：是负整数，不满足；
5. +8：是正整数，满足条件；
6. 0.3：是小数（属于分数类），不是整数，不满足；
7. $-3\frac{1}{2}$：是分数，不是整数，不满足；
8. $+5\frac{1}{4}$：是分数，不是整数，不满足；
9. $-0.\dot{7}\dot{2}$：是无限循环小数（属于分数类），不是整数，不满足。
综上，符合要求的非负整数为5,0,+8。
【答案】
5,0,+8
【知识点】
1. 非负整数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确把握非负整数的两个判断条件，注意不要遗漏0，也不要误将正分数划入非负整数的范畴。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确非负整数的概念：非负整数需要同时满足两个条件，一是属于整数，二是数值大于等于0（即不是负数）。解题时可以先从给出的所有数中筛选出全部整数，再从整数里排除掉负数，剩下的就是符合要求的非负整数。
【解析】
首先明确非负整数的定义：大于等于0的整数，包含0和所有正整数。
对题中给出的数逐一判断：
1. 5：是正整数，满足条件；
2. -1：是负整数，不满足；
3. 0：是整数且非负，满足条件；
4. -6：是负整数，不满足；
5. +8：是正整数，满足条件；
6. 0.3：是小数（属于分数类），不是整数，不满足；
7. $-3\frac{1}{2}$：是分数，不是整数，不满足；
8. $+5\frac{1}{4}$：是分数，不是整数，不满足；
9. $-0.\dot{7}\dot{2}$：是无限循环小数（属于分数类），不是整数，不满足。
综上，符合要求的非负整数为5,0,+8。
【答案】
5,0,+8
【知识点】
1. 非负整数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题是有理数分类的基础题，解题核心是准确把握非负整数的两个判断条件，注意不要遗漏0，也不要误将正分数划入非负整数的范畴。
【难度系数】
0.9
6. 把下面的有理数填入它们属于的集合内：
$15, -\dfrac{1}{2}, 0, -0.15, -128, \dfrac{1}{4}, +20, -2.6.$
正有理数集合：$\{ \dots \}.$
负有理数集合：$\{ \dots \}.$
整数集合：$\{ \dots \}.$
$15, -\dfrac{1}{2}, 0, -0.15, -128, \dfrac{1}{4}, +20, -2.6.$
正有理数集合：$\{ \dots \}.$
负有理数集合：$\{ \dots \}.$
整数集合：$\{ \dots \}.$
答案
6. 解 正有理数集合：$\{ 15, \dfrac{1}{4},+20,\dots\}$.负有理数集合：$\{-\dfrac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$.整数集合：$\{15,0,-128,+20,\dots\}$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确三类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数；②负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数，注意0既不属于正有理数也不属于负有理数；③整数包含正整数、0、负整数。解题时可逐个分析给出的每个数，根据定义判断它所属的集合，依次填入即可，注意不要重复、不要遗漏。
【解析】
我们逐个判断给出的有理数：
1. 15是正整数，属于正有理数集合、整数集合；
2. $-\dfrac{1}{2}$是负分数，属于负有理数集合；
3. 0是整数，不属于正或负有理数集合；
4. $-0.15$是负分数，属于负有理数集合；
5. $-128$是负整数，属于负有理数集合、整数集合；
6. $\dfrac{1}{4}$是正分数，属于正有理数集合；
7. $+20$是正整数，属于正有理数集合、整数集合；
8. $-2.6$是负分数，属于负有理数集合。
将对应元素填入对应集合即可。
【答案】
正有理数集合：$\{ 15, \dfrac{1}{4},+20,\dots\}$；负有理数集合：$\{-\dfrac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$；整数集合：$\{15,0,-128,+20,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；正有理数的概念；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查对有理数分类标准的理解与应用，解题时需注意0的特殊性，分类时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先要明确三类集合的定义：①正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数；②负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数，注意0既不属于正有理数也不属于负有理数；③整数包含正整数、0、负整数。解题时可逐个分析给出的每个数，根据定义判断它所属的集合，依次填入即可，注意不要重复、不要遗漏。
【解析】
我们逐个判断给出的有理数：
1. 15是正整数，属于正有理数集合、整数集合；
2. $-\dfrac{1}{2}$是负分数，属于负有理数集合；
3. 0是整数，不属于正或负有理数集合；
4. $-0.15$是负分数，属于负有理数集合；
5. $-128$是负整数，属于负有理数集合、整数集合；
6. $\dfrac{1}{4}$是正分数，属于正有理数集合；
7. $+20$是正整数，属于正有理数集合、整数集合；
8. $-2.6$是负分数，属于负有理数集合。
将对应元素填入对应集合即可。
【答案】
正有理数集合：$\{ 15, \dfrac{1}{4},+20,\dots\}$；负有理数集合：$\{-\dfrac{1}{2},-0.15,-128,-2.6,\dots\}$；整数集合：$\{15,0,-128,+20,\dots\}$。
【知识点】
有理数的分类；正有理数的概念；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，重点考查对有理数分类标准的理解与应用，解题时需注意0的特殊性，分类时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.85
7.把座位号(即座位的编号)看成数.在一次会议中,小张的座位号与下列这组数中的负有理数的个数相等,而小李的座位号与下列这组数中的正有理数的个数相等.
$8, -3\dfrac{3}{4}, 0, -100, +5\dfrac{1}{3}, -3.21, -0.33,$
$36, -\dfrac{2}{9}, -25\%, +2025, -18.$
则小张的座位号是
$8, -3\dfrac{3}{4}, 0, -100, +5\dfrac{1}{3}, -3.21, -0.33,$
$36, -\dfrac{2}{9}, -25\%, +2025, -18.$
则小张的座位号是
7
,小李的座位号是4
.答案
7. 7 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确有理数的分类规则：有理数分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正有理数也不是负有理数；负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数。解题时先逐个判断给出的数所属类别，分别统计负有理数、正有理数的个数，对应就是小张、小李的座位号。
【解析】
对给出的数逐一分类：
1. 正有理数（大于0的有理数）：$8$，$+5\dfrac{1}{3}$，$36$，$+2025$，共4个；
2. 负有理数（小于0的有理数）：$-3\dfrac{3}{4}$，$-100$，$-3.21$，$-0.33$，$-\dfrac{2}{9}$，$-25\%$，$-18$，共7个；
3. $0$既不属于正有理数也不属于负有理数。
小张的座位号等于负有理数的个数，小李的座位号等于正有理数的个数，因此可得对应座位号。
【答案】
7；4
【知识点】
有理数的分类；正有理数判别；负有理数判别
【点评】
本题重点考查有理数分类的基础概念，解题易错点是容易忽略0的特殊性，或对带分数、百分数、小数的归属判断错误，计数时要逐一核对避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确有理数的分类规则：有理数分为正有理数、0、负有理数，其中0既不是正有理数也不是负有理数；负有理数是小于0的有理数，包含负整数、负分数；正有理数是大于0的有理数，包含正整数、正分数。解题时先逐个判断给出的数所属类别，分别统计负有理数、正有理数的个数，对应就是小张、小李的座位号。
【解析】
对给出的数逐一分类：
1. 正有理数（大于0的有理数）：$8$，$+5\dfrac{1}{3}$，$36$，$+2025$，共4个；
2. 负有理数（小于0的有理数）：$-3\dfrac{3}{4}$，$-100$，$-3.21$，$-0.33$，$-\dfrac{2}{9}$，$-25\%$，$-18$，共7个；
3. $0$既不属于正有理数也不属于负有理数。
小张的座位号等于负有理数的个数，小李的座位号等于正有理数的个数，因此可得对应座位号。
【答案】
7；4
【知识点】
有理数的分类；正有理数判别；负有理数判别
【点评】
本题重点考查有理数分类的基础概念，解题易错点是容易忽略0的特殊性，或对带分数、百分数、小数的归属判断错误，计数时要逐一核对避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
8. 根据数字排列规律，自主探究，回答下列问题.
(1)在A处的是正数还是负数？
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？
(3)第1 234个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？
(1)在A处的是正数还是负数？
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？
(3)第1 234个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？
答案
8. 解 (1)因为在A处的是向上箭头的上方对应的数,与4的符号相同,所以在A处的数是正数.
(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在A,B,C,D中的B和D位置处.
(3)因为1 234÷4=308……2,所以第1 234个数排在类似C的位置,是正数.
(2)观察不难发现,向下箭头的上方的数是负数,下方是正数,向上箭头的下方是负数,上方是正数,所以负数排在A,B,C,D中的B和D位置处.
(3)因为1 234÷4=308……2,所以第1 234个数排在类似C的位置,是正数.
解析
【分析】
解题时先观察已知数的排列特征：①数的基本规律：所有数的绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负，偶数为正；②位置排列规律：每4个数为一个周期，A、B、C、D四个位置对应的数的符号可通过已知位置的数（如A位置为4、8，B位置为-5、-9，C位置为2、6、10，D位置为-3、-7）总结。
解决各问的思路：(1)找和A位置相同的已知数，对比符号即可判断A处正负；(2)逐一统计A、B、C、D四个位置已知数的符号，就能确定负数所在位置；(3)利用周期为4的规律，计算1234除以4的余数，根据余数确定对应位置，再结合数的奇偶性判断正负。
【解析】
(1) 观察排列可知，向上箭头上方的数（如4、8）均为正数，A处于向上箭头的上方位置，和4、8的位置相同，因此A处的数是正数。
(2) 对比各位置的已知数：A位置的4、8都是正数，B位置的-5、-9都是负数，C位置的2、6、10都是正数，D位置的-3、-7都是负数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 观察排列可发现数字的位置每4个数为一个循环周期，计算得$1234÷4=308······2$，余数为2，说明第1234个数的位置和每个周期中第2个数的位置一致，对应C的位置；又因为1234是偶数，所以该数是正数。
【答案】
(1) 正数；
(2) B和D位置；
(3) 正数，排在对应于C的位置。
【知识点】
数字规律探究，周期问题，正负数的识别
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，解题的核心是准确总结出数的符号规律和位置排列的周期性特征，只要认真对比已知数的位置和符号，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知数的排列特征：①数的基本规律：所有数的绝对值是从1开始的连续正整数，奇数为负，偶数为正；②位置排列规律：每4个数为一个周期，A、B、C、D四个位置对应的数的符号可通过已知位置的数（如A位置为4、8，B位置为-5、-9，C位置为2、6、10，D位置为-3、-7）总结。
解决各问的思路：(1)找和A位置相同的已知数，对比符号即可判断A处正负；(2)逐一统计A、B、C、D四个位置已知数的符号，就能确定负数所在位置；(3)利用周期为4的规律，计算1234除以4的余数，根据余数确定对应位置，再结合数的奇偶性判断正负。
【解析】
(1) 观察排列可知，向上箭头上方的数（如4、8）均为正数，A处于向上箭头的上方位置，和4、8的位置相同，因此A处的数是正数。
(2) 对比各位置的已知数：A位置的4、8都是正数，B位置的-5、-9都是负数，C位置的2、6、10都是正数，D位置的-3、-7都是负数，因此负数排在B和D的位置。
(3) 观察排列可发现数字的位置每4个数为一个循环周期，计算得$1234÷4=308······2$，余数为2，说明第1234个数的位置和每个周期中第2个数的位置一致，对应C的位置；又因为1234是偶数，所以该数是正数。
【答案】
(1) 正数；
(2) B和D位置；
(3) 正数，排在对应于C的位置。
【知识点】
数字规律探究，周期问题，正负数的识别
【点评】
本题侧重考查观察归纳能力，解题的核心是准确总结出数的符号规律和位置排列的周期性特征，只要认真对比已知数的位置和符号，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
