登录
典例1 下图中是数轴的为().
答案
D
解析
【分析】
要判断给出的图形是否为数轴，首先需要明确数轴的三要素：原点（标记0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三者缺一不可。接下来我们对照三要素逐个排查选项：首先看A，单位长度不统一，排除；再看B，正方向向右时数轴上的数应满足左小右大，B的数字标注顺序错误，排除；再看C，没有标注正方向箭头，排除；最后D满足全部三要素，即为正确答案。
【解析】
根据数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三要素缺一不可，逐一分析选项：
1. 选项A：0到-1的距离与0到1的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误；
2. 选项B：正方向向右时，数轴上右侧的数大于左侧的数，该选项从左到右标注2、1、0、-1、-2，数字排序错误，不符合数轴要求，错误；
3. 选项C：未标注表示正方向的箭头，缺少数轴核心要素，错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，符合数轴的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对数轴概念的理解，只要牢牢掌握数轴的三个核心要素，逐一排查即可得到正确答案，易错点是容易忽略单位长度统一或者数字的标注顺序要求。
【难度系数】
0.8
要判断给出的图形是否为数轴，首先需要明确数轴的三要素：原点（标记0的点）、正方向（通常用向右的箭头表示）、统一的单位长度，三者缺一不可。接下来我们对照三要素逐个排查选项：首先看A，单位长度不统一，排除；再看B，正方向向右时数轴上的数应满足左小右大，B的数字标注顺序错误，排除；再看C，没有标注正方向箭头，排除；最后D满足全部三要素，即为正确答案。
【解析】
根据数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，三要素缺一不可，逐一分析选项：
1. 选项A：0到-1的距离与0到1的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，错误；
2. 选项B：正方向向右时，数轴上右侧的数大于左侧的数，该选项从左到右标注2、1、0、-1、-2，数字排序错误，不符合数轴要求，错误；
3. 选项C：未标注表示正方向的箭头，缺少数轴核心要素，错误；
4. 选项D：同时具备原点、向右的正方向、统一的单位长度，符合数轴的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对数轴概念的理解，只要牢牢掌握数轴的三个核心要素，逐一排查即可得到正确答案，易错点是容易忽略单位长度统一或者数字的标注顺序要求。
【难度系数】
0.8
举一反三 已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一条直线上.若把四人的相对位置在数轴上表示,如图所示,则下列描述不正确的是(
A.数轴以小明所在的位置为原点
B.数轴采用向北为正方向
C.小刚在小明的南面,且距小明2个单位长度
D.小颖和小红间的距离为7个单位长度
C
).A.数轴以小明所在的位置为原点
B.数轴采用向北为正方向
C.小刚在小明的南面,且距小明2个单位长度
D.小颖和小红间的距离为7个单位长度
答案
C
解析
【分析】
解题时先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），结合题目给出的四人自南向北的位置顺序，对应数轴上各点的数值逐一验证选项：首先确认原点位置，再判断正方向是否符合实际方位，接着计算不同人物对应点的距离，最终找出描述错误的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 由数轴可知，小明所在位置对应数0，即数轴以小明所在位置为原点，该描述正确，不符合题意；
B. 四人自南向北依次为小红、小刚、小明、小颖，对应数轴上的数依次增大（-5 ＜ -2.5 ＜ 0 ＜ 2），说明数轴向右（数值增大的方向）对应向北，即数轴采用向北为正方向，该描述正确，不符合题意；
C. 小刚对应数轴上的数为-2.5，小明对应数0，二者距离为$|0 - (-2.5)|=2.5$个单位长度，不是2个单位长度，该描述错误，符合题意；
D. 小颖对应数轴上的数为2，小红对应数-5，二者距离为$|2 - (-5)|=7$个单位长度，该描述正确，不符合题意。
综上，描述不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴上两点距离计算
【点评】
本题结合实际位置场景考查数轴的基础应用，需要将数轴上的点与实际位置一一对应，解题时要注意准确读取点对应的数值，避免因读数粗心导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），结合题目给出的四人自南向北的位置顺序，对应数轴上各点的数值逐一验证选项：首先确认原点位置，再判断正方向是否符合实际方位，接着计算不同人物对应点的距离，最终找出描述错误的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 由数轴可知，小明所在位置对应数0，即数轴以小明所在位置为原点，该描述正确，不符合题意；
B. 四人自南向北依次为小红、小刚、小明、小颖，对应数轴上的数依次增大（-5 ＜ -2.5 ＜ 0 ＜ 2），说明数轴向右（数值增大的方向）对应向北，即数轴采用向北为正方向，该描述正确，不符合题意；
C. 小刚对应数轴上的数为-2.5，小明对应数0，二者距离为$|0 - (-2.5)|=2.5$个单位长度，不是2个单位长度，该描述错误，符合题意；
D. 小颖对应数轴上的数为2，小红对应数-5，二者距离为$|2 - (-5)|=7$个单位长度，该描述正确，不符合题意。
综上，描述不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
数轴的三要素；数轴上两点距离计算
【点评】
本题结合实际位置场景考查数轴的基础应用，需要将数轴上的点与实际位置一一对应，解题时要注意准确读取点对应的数值，避免因读数粗心导致判断错误。
【难度系数】
0.7
典例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：$5,3.5,-2\frac{1}{2},-1.$
答案
解：
1. 绘制数轴：画出一条水平直线，在直线上选取一点作为原点并标记为0，规定向右的方向为正方向，画出指向右的箭头，选取适当长度作为单位长度，确保数轴的原点、正方向、单位长度三要素齐全。
2. 定位并标注各数：
在原点左侧1个单位长度处画实心点，在点旁标注$-1$；
在原点左侧2.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$-2\frac{1}{2}$；
在原点右侧3.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$3.5$；
在原点右侧5个单位长度处画实心点，在点旁标注$5$。
即完成所有给定数在数轴上的表示。
1. 绘制数轴：画出一条水平直线，在直线上选取一点作为原点并标记为0，规定向右的方向为正方向，画出指向右的箭头，选取适当长度作为单位长度，确保数轴的原点、正方向、单位长度三要素齐全。
2. 定位并标注各数：
在原点左侧1个单位长度处画实心点，在点旁标注$-1$；
在原点左侧2.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$-2\frac{1}{2}$；
在原点右侧3.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$3.5$；
在原点右侧5个单位长度处画实心点，在点旁标注$5$。
即完成所有给定数在数轴上的表示。
解析
【分析】
解决本题需要分两步思考：首先回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，只有三要素齐全的数轴才是规范的数轴。其次思考每个数如何对应到数轴上：正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，数的绝对值就是对应点到原点的距离，找到对应位置后标记实心点并标注数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画出一条水平直线，在直线上选取一点作为原点并标记为0，规定向右的方向为正方向，画出指向右的箭头，选取适当长度作为单位长度，确保数轴的原点、正方向、单位长度三要素齐全。
2. 定位并标注各数：
在原点左侧1个单位长度处画实心点，在点旁标注$-1$；
在原点左侧2.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$-2\frac{1}{2}$；
在原点右侧3.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$3.5$；
在原点右侧5个单位长度处画实心点，在点旁标注$5$。
即完成所有给定数在数轴上的表示。
【答案】
画出三要素齐全的数轴，并在对应位置正确标注$5,3.5,-2\frac{1}{2},-1$四个数即可。
【知识点】
数轴的三要素；有理数在数轴上的表示
【点评】
本题是数轴的基础练习题，考查数轴的规范画法以及有理数与数轴上点的对应关系，掌握相关基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
解决本题需要分两步思考：首先回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，只有三要素齐全的数轴才是规范的数轴。其次思考每个数如何对应到数轴上：正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，数的绝对值就是对应点到原点的距离，找到对应位置后标记实心点并标注数字即可。
【解析】
1. 绘制数轴：画出一条水平直线，在直线上选取一点作为原点并标记为0，规定向右的方向为正方向，画出指向右的箭头，选取适当长度作为单位长度，确保数轴的原点、正方向、单位长度三要素齐全。
2. 定位并标注各数：
在原点左侧1个单位长度处画实心点，在点旁标注$-1$；
在原点左侧2.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$-2\frac{1}{2}$；
在原点右侧3.5个单位长度处画实心点，在点旁标注$3.5$；
在原点右侧5个单位长度处画实心点，在点旁标注$5$。
即完成所有给定数在数轴上的表示。
【答案】
画出三要素齐全的数轴，并在对应位置正确标注$5,3.5,-2\frac{1}{2},-1$四个数即可。
【知识点】
数轴的三要素；有理数在数轴上的表示
【点评】
本题是数轴的基础练习题，考查数轴的规范画法以及有理数与数轴上点的对应关系，掌握相关基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.9
举一反三 如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数。
答案
解 点A,B,C,D表示的数分别是−3,−1.5,0,2.
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆数轴的基本性质：数轴以原点为分界，原点表示0，原点右侧的数为正数，左侧的数为负数，每个固定刻度对应确定的数值。解题时先逐个观察点的位置：如果点与整数刻度重合，直接读取对应数值即可；如果点在两个整数刻度之间，先确定它所在的区间，再结合刻度间距判断对应数值。
【解析】
观察数轴逐一分析各点：
1. 点A与刻度-3完全重合，因此点A表示的数是-3；
2. 点B位于-2和-1的正中间，相邻整数刻度的间距为1，正中间的点距离两侧刻度均为0.5个单位，因此对应的数为-1.5；
3. 点C在原点位置，因此点C表示的数是0；
4. 点D与刻度2完全重合，因此点D表示的数是2。
【答案】
点A,B,C,D表示的数分别是−3,−1.5,0,2。
【知识点】
1. 数轴的认识 2. 数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴的基础题型，重点考查对数轴上点对应数值的识别能力，牢记数轴“左负右正、原点为0”的规律即可快速求解，注意位于两个整数中间的点要准确判断对应的小数值。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆数轴的基本性质：数轴以原点为分界，原点表示0，原点右侧的数为正数，左侧的数为负数，每个固定刻度对应确定的数值。解题时先逐个观察点的位置：如果点与整数刻度重合，直接读取对应数值即可；如果点在两个整数刻度之间，先确定它所在的区间，再结合刻度间距判断对应数值。
【解析】
观察数轴逐一分析各点：
1. 点A与刻度-3完全重合，因此点A表示的数是-3；
2. 点B位于-2和-1的正中间，相邻整数刻度的间距为1，正中间的点距离两侧刻度均为0.5个单位，因此对应的数为-1.5；
3. 点C在原点位置，因此点C表示的数是0；
4. 点D与刻度2完全重合，因此点D表示的数是2。
【答案】
点A,B,C,D表示的数分别是−3,−1.5,0,2。
【知识点】
1. 数轴的认识 2. 数轴上点与数的对应
【点评】
本题是数轴的基础题型，重点考查对数轴上点对应数值的识别能力，牢记数轴“左负右正、原点为0”的规律即可快速求解，注意位于两个整数中间的点要准确判断对应的小数值。
【难度系数】
0.9
