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1. 在平面直角坐标系中，点$P(-1, -2)$关于$x$轴的对称点的坐标是 【 】
A.$(1, -2)$
B.$(1, 2)$
C.$(-1, 2)$
D.$(-2, -1)$
A.$(1, -2)$
B.$(1, 2)$
C.$(-1, 2)$
D.$(-2, -1)$
答案
C
解析
【分析】
拿到本题首先明确考点是平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律，首先回忆对应规则：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来提取已知点P的横、纵坐标：横坐标为-1，纵坐标为-2，按照规律计算对称点的坐标，再匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平面直角坐标系内关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点P坐标为$(-1,-2)$，因此其关于x轴的对称点横坐标与P点一致，为$-1$；纵坐标为$-2$的相反数，即$2$。
综上，点P关于x轴的对称点坐标为$(-1,2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标轴对称的点的坐标变化规则，牢记“关于x轴对称横不变、纵相反”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先明确考点是平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标变化规律，首先回忆对应规则：关于x轴对称的两个点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。接下来提取已知点P的横、纵坐标：横坐标为-1，纵坐标为-2，按照规律计算对称点的坐标，再匹配选项即可得到正确答案。
【解析】
根据平面直角坐标系内关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知点P坐标为$(-1,-2)$，因此其关于x轴的对称点横坐标与P点一致，为$-1$；纵坐标为$-2$的相反数，即$2$。
综上，点P关于x轴的对称点坐标为$(-1,2)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标轴对称的点的坐标变化规则，牢记“关于x轴对称横不变、纵相反”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.（湖南中考）在平面直角坐标系中，将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度到点$P_1$处，则点$P_1$的坐标为 【 】
A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$
A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：水平方向（左右）平移时，纵坐标保持不变，向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位（即“右加左减”）；竖直方向（上下）平移时，横坐标保持不变，向上平移纵坐标加平移单位，向下平移纵坐标减平移单位（即“上加下减”）。本题是向右平移3个单位，属于水平平移，因此只需计算横坐标变化，纵坐标保持不变即可。
【解析】
根据点水平平移的坐标变化规律：向右平移时纵坐标不变，横坐标加上平移的单位长度。
已知点P的坐标为$(-3,2)$，向右平移3个单位：
横坐标：$-3 + 3 = 0$
纵坐标：保持2不变
因此点$P_1$的坐标为$(0,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变换规律
【点评】
本题是坐标平移类基础题型，核心考查对平移坐标变化规律的掌握，牢记“右加左减、上加下减”的口诀即可快速得出答案，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：水平方向（左右）平移时，纵坐标保持不变，向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位（即“右加左减”）；竖直方向（上下）平移时，横坐标保持不变，向上平移纵坐标加平移单位，向下平移纵坐标减平移单位（即“上加下减”）。本题是向右平移3个单位，属于水平平移，因此只需计算横坐标变化，纵坐标保持不变即可。
【解析】
根据点水平平移的坐标变化规律：向右平移时纵坐标不变，横坐标加上平移的单位长度。
已知点P的坐标为$(-3,2)$，向右平移3个单位：
横坐标：$-3 + 3 = 0$
纵坐标：保持2不变
因此点$P_1$的坐标为$(0,2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变换规律
【点评】
本题是坐标平移类基础题型，核心考查对平移坐标变化规律的掌握，牢记“右加左减、上加下减”的口诀即可快速得出答案，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.（上蔡期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O。若点A(-3，1)的对应点为点A'(-6，2)，则点B(-2，4)的对应点B'的坐标为
【 】
A.(-8，4)
B.(8，-4)
C.(-4，8)
D.(4，-8)
【 】
A.(-8，4)
B.(8，-4)
C.(-4，8)
D.(4，-8)
答案
C
解析
【分析】
首先观察到位似中心是坐标原点O，回忆位似中心在原点的位似变换坐标规律：两个位似图形对应点的横、纵坐标的比值都等于位似比k。解题时先通过已知对应点A和A'的坐标计算位似比k，再将点B的横、纵坐标分别乘以k，即可得到对应点B'的坐标。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为原点O，点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2)
∴位似比 $ k = \frac{A'\mathrm{的横坐标}}{A\mathrm{的横坐标}} = \frac{-6}{-3} = 2 $（也可通过纵坐标验证：$ \frac{2}{1}=2 $）
已知点B的坐标为(-2,4)，根据位似变换坐标规律，点B的对应点B'的坐标为$(-2 × 2, 4 × 2)$，即$(-4,8)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，平面直角坐标系的位似变换
【点评】
本题重点考查位似中心在原点时的位似变换坐标规律，解题核心是先利用已知对应点求出位似比，再代入计算即可，属于基础类考题，掌握位似坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
首先观察到位似中心是坐标原点O，回忆位似中心在原点的位似变换坐标规律：两个位似图形对应点的横、纵坐标的比值都等于位似比k。解题时先通过已知对应点A和A'的坐标计算位似比k，再将点B的横、纵坐标分别乘以k，即可得到对应点B'的坐标。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为原点O，点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2)
∴位似比 $ k = \frac{A'\mathrm{的横坐标}}{A\mathrm{的横坐标}} = \frac{-6}{-3} = 2 $（也可通过纵坐标验证：$ \frac{2}{1}=2 $）
已知点B的坐标为(-2,4)，根据位似变换坐标规律，点B的对应点B'的坐标为$(-2 × 2, 4 × 2)$，即$(-4,8)$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，平面直角坐标系的位似变换
【点评】
本题重点考查位似中心在原点时的位似变换坐标规律，解题核心是先利用已知对应点求出位似比，再代入计算即可，属于基础类考题，掌握位似坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 若点A(a，b)与点B(－4，3)关于y轴对称，则a－b＝
1
。答案
4. 1
解析
【分析】
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律求出a、b的值，再将其代入a-b中计算即可得到最终结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，
又
∵ 点A(a，b)与点B(-4，3)关于y轴对称，
∴ a = -(-4) = 4，b = 3，
∴ a - b = 4 - 3 = 1。
【答案】
1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查平面直角坐标系中轴对称点的坐标变化规律，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律求出a、b的值，再将其代入a-b中计算即可得到最终结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等，
又
∵ 点A(a，b)与点B(-4，3)关于y轴对称，
∴ a = -(-4) = 4，b = 3，
∴ a - b = 4 - 3 = 1。
【答案】
1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查平面直角坐标系中轴对称点的坐标变化规律，熟练记忆不同对称方式对应的坐标变化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5. 在平面直角坐标系中，将点P先向左平移3个单位长度得到点$P_1$，点$P_1$关于x轴对称的点为$P_2$，已知点$P_2$坐标为$(-2,-3)$，则点P的坐标为
(1, 3)
。答案
5. (1, 3)
解析
【分析】
本题可采用逆推法求解：已知最终得到的点$P_2$的坐标，我们从后往前还原变换过程即可得到点$P$的坐标。首先回忆相关坐标变换规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②点向左平移时，横坐标减小，纵坐标不变，逆推时变换方向相反，即向左平移的逆操作为向右平移，平移长度不变。因此我们先由$P_2$的坐标推出$P_1$的坐标，再由$P_1$的坐标推出$P$的坐标。
【解析】
第一步：求点$P_1$的坐标
∵ 点$P_1$与$P_2$关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，已知$P_2(-2,-3)$
∴ $P_1$的横坐标为$-2$，纵坐标为$-(-3)=3$，即$P_1(-2, 3)$
第二步：求点$P$的坐标
∵ 点$P$向左平移3个单位长度得到$P_1$，逆推可得将$P_1$向右平移3个单位长度得到点$P$
点向右平移时，横坐标加平移单位，纵坐标不变
∴ $P$的横坐标为$-2 + 3 = 1$，纵坐标为3，即$P(1, 3)$
【答案】
$(1, 3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；坐标平移的变化规律
【点评】
本题是坐标变换的基础应用题，核心考查对轴对称和平移的坐标变化规律的掌握，逆推时注意变换操作的反向性即可快速解题，失分点多为混淆坐标变换时横纵坐标的变化规则。
【难度系数】
0.8
本题可采用逆推法求解：已知最终得到的点$P_2$的坐标，我们从后往前还原变换过程即可得到点$P$的坐标。首先回忆相关坐标变换规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②点向左平移时，横坐标减小，纵坐标不变，逆推时变换方向相反，即向左平移的逆操作为向右平移，平移长度不变。因此我们先由$P_2$的坐标推出$P_1$的坐标，再由$P_1$的坐标推出$P$的坐标。
【解析】
第一步：求点$P_1$的坐标
∵ 点$P_1$与$P_2$关于x轴对称，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，已知$P_2(-2,-3)$
∴ $P_1$的横坐标为$-2$，纵坐标为$-(-3)=3$，即$P_1(-2, 3)$
第二步：求点$P$的坐标
∵ 点$P$向左平移3个单位长度得到$P_1$，逆推可得将$P_1$向右平移3个单位长度得到点$P$
点向右平移时，横坐标加平移单位，纵坐标不变
∴ $P$的横坐标为$-2 + 3 = 1$，纵坐标为3，即$P(1, 3)$
【答案】
$(1, 3)$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；坐标平移的变化规律
【点评】
本题是坐标变换的基础应用题，核心考查对轴对称和平移的坐标变化规律的掌握，逆推时注意变换操作的反向性即可快速解题，失分点多为混淆坐标变换时横纵坐标的变化规则。
【难度系数】
0.8
6.（成都模拟）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，$△ AOB$和$△ COD$是以点$O$为位似中心的位似图形，$A$、$B$两点的坐标分别为$(-3,4.5)$、$(-6,3)$.点$A$的对应点$C$的坐标是$(1,-1.5)$，则点$D$的坐标是
(2, -1)
.答案
6. (2, -1)
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系下位似图形的坐标变化，解题思路如下：首先明确位似中心为原点O，先利用已知的一组对应点A、C的坐标计算出位似比，再根据位似图形对应点的坐标与位似比的关系，将点B的坐标乘位似比即可得到对应点D的坐标。
【解析】
∵△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，
点A(-3,4.5)的对应点为C(1,-1.5)，
∴位似比$k=\frac{1}{-3}=\frac{-1.5}{4.5}=-\frac{1}{3}$。
∵点B的坐标为(-6,3)，点D是点B的对应点，
∴点D的横坐标为：$-6×(-\frac{1}{3})=2$，
点D的纵坐标为：$3×(-\frac{1}{3})=-1$，
即D点坐标为(2,-1)。
【答案】
(2,-1)
【知识点】
位似图形的性质，位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础题型，解题核心是先通过对应点坐标确定位似比，注意当位似中心为原点时，对应点坐标的比等于位似比，当对应点分别位于原点两侧时位似比为负，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题考查平面直角坐标系下位似图形的坐标变化，解题思路如下：首先明确位似中心为原点O，先利用已知的一组对应点A、C的坐标计算出位似比，再根据位似图形对应点的坐标与位似比的关系，将点B的坐标乘位似比即可得到对应点D的坐标。
【解析】
∵△AOB和△COD是以点O为位似中心的位似图形，
点A(-3,4.5)的对应点为C(1,-1.5)，
∴位似比$k=\frac{1}{-3}=\frac{-1.5}{4.5}=-\frac{1}{3}$。
∵点B的坐标为(-6,3)，点D是点B的对应点，
∴点D的横坐标为：$-6×(-\frac{1}{3})=2$，
点D的纵坐标为：$3×(-\frac{1}{3})=-1$，
即D点坐标为(2,-1)。
【答案】
(2,-1)
【知识点】
位似图形的性质，位似变换的坐标规律
【点评】
本题是位似变换的基础题型，解题核心是先通过对应点坐标确定位似比，注意当位似中心为原点时，对应点坐标的比等于位似比，当对应点分别位于原点两侧时位似比为负，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$三个顶点的坐标分别是$A(-3,-3)$、$B(-1,-2)$、$C(-2,-1)$.
(1) 请作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 请作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$;
(3) 若$△ ABC$内部一点$P(m,n)$在$△ A_1B_1C_1$中的对称点为$P_1$,在$△ A_2B_2C_2$中的对称点为$P_2$,请直接写出点$P_1$、$P_2$的坐标.
(1) 请作出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 请作出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A_2B_2C_2$;
(3) 若$△ ABC$内部一点$P(m,n)$在$△ A_1B_1C_1$中的对称点为$P_1$,在$△ A_2B_2C_2$中的对称点为$P_2$,请直接写出点$P_1$、$P_2$的坐标.
答案
(1) 略 (2) 略 (3) $P_1(m, -n), P_2(-m, n)$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换，解题思路如下：首先回忆轴对称点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。对于(1)(2)的作图题，先分别求出△ABC三个顶点关于x轴、y轴的对称点坐标，再顺次连接各对称点即可得到对应的对称三角形；对于(3)，直接将点P的坐标代入上述轴对称坐标变换规则，即可得到P₁、P₂的坐标。
【解析】
(1) 先求A、B、C关于x轴对称的点的坐标：
A(-3,-3)关于x轴对称的点A₁坐标为(-3, 3)，B(-1,-2)关于x轴对称的点B₁坐标为(-1, 2)，C(-2,-1)关于x轴对称的点C₁坐标为(-2, 1)；在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三个点，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 再求A、B、C关于y轴对称的点的坐标：
A(-3,-3)关于y轴对称的点A₂坐标为(3, -3)，B(-1,-2)关于y轴对称的点B₂坐标为(1, -2)，C(-2,-1)关于y轴对称的点C₂坐标为(2, -1)；在坐标系中描出A₂、B₂、C₂三个点，顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，得到△A₂B₂C₂。
(3) 根据轴对称点的坐标变换规律：
点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此P(m,n)关于x轴对称的点P₁的坐标为(m, -n)；
点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标取相反数，因此P(m,n)关于y轴对称的点P₂的坐标为(-m, n)。
【答案】
(1) 略
(2) 略
(3) $P_1(m, -n), P_2(-m, n)$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征、关于y轴对称的坐标特征、轴对称作图
【点评】
本题是坐标变换类基础题，核心考查平面直角坐标系中两种轴对称变换对应的坐标变化规则，掌握规律后即可快速解决，作图时要注意对称点坐标计算准确，连线需顺次连接对应顶点。
【难度系数】
0.85
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换，解题思路如下：首先回忆轴对称点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。对于(1)(2)的作图题，先分别求出△ABC三个顶点关于x轴、y轴的对称点坐标，再顺次连接各对称点即可得到对应的对称三角形；对于(3)，直接将点P的坐标代入上述轴对称坐标变换规则，即可得到P₁、P₂的坐标。
【解析】
(1) 先求A、B、C关于x轴对称的点的坐标：
A(-3,-3)关于x轴对称的点A₁坐标为(-3, 3)，B(-1,-2)关于x轴对称的点B₁坐标为(-1, 2)，C(-2,-1)关于x轴对称的点C₁坐标为(-2, 1)；在坐标系中描出A₁、B₁、C₁三个点，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 再求A、B、C关于y轴对称的点的坐标：
A(-3,-3)关于y轴对称的点A₂坐标为(3, -3)，B(-1,-2)关于y轴对称的点B₂坐标为(1, -2)，C(-2,-1)关于y轴对称的点C₂坐标为(2, -1)；在坐标系中描出A₂、B₂、C₂三个点，顺次连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，得到△A₂B₂C₂。
(3) 根据轴对称点的坐标变换规律：
点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数，因此P(m,n)关于x轴对称的点P₁的坐标为(m, -n)；
点关于y轴对称时，纵坐标不变，横坐标取相反数，因此P(m,n)关于y轴对称的点P₂的坐标为(-m, n)。
【答案】
(1) 略
(2) 略
(3) $P_1(m, -n), P_2(-m, n)$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征、关于y轴对称的坐标特征、轴对称作图
【点评】
本题是坐标变换类基础题，核心考查平面直角坐标系中两种轴对称变换对应的坐标变化规则，掌握规律后即可快速解决，作图时要注意对称点坐标计算准确，连线需顺次连接对应顶点。
【难度系数】
0.85
