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9.如图,正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于$\odot O$,且有公共顶点A,则$∠ BOH$的度数为
(第9题图)
(第10题图)
12°
.(第9题图)
(第10题图)
答案
9. 12°
10.如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为
4
.答案
10. 4 解析 设AF=x,则AB=x,AH=6−x.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=120°,
∴∠HAF=60°.
∵∠AHF=90°,
∴∠AFH=30°,
∴AF=2AH,
∴x=2(6−x),解得x=4,
∴AB=4,即正六边形ABCDEF的边长为4.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=120°,
∴∠HAF=60°.
∵∠AHF=90°,
∴∠AFH=30°,
∴AF=2AH,
∴x=2(6−x),解得x=4,
∴AB=4,即正六边形ABCDEF的边长为4.
11.如图
，A，B，C，D，E，F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF=30°，则n=
，A，B，C，D，E，F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF=30°，则n=18
。答案
11. 18 解析 如图,连接CE.正n边形的中心角的度数为$\frac{360°}{n}$,则$∠ECF=\frac{360°}{n}×\frac{1}{2},∠AEC=\frac{360°}{n}$.
∵∠EGF=30°,
∴∠ECF+∠AEC=30°,
∴$\frac{360°}{n}×\frac{1}{2}+\frac{360°}{n}=30°$,解得n=18.
12.如图，M，N分别是$\odot O$的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE……正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且$BM = CN$，连接OM，ON.
[图n]
(1)求图1中$∠ MON$的度数；
(2)图2中$∠ MON$的度数是
(3)试探究$∠ MON$的度数与正n边形的边数n的关系.(直接写出答案)
[图n]
(1)求图1中$∠ MON$的度数；
(2)图2中$∠ MON$的度数是
90°
，图3中$∠ MON$的度数是72°
；(3)试探究$∠ MON$的度数与正n边形的边数n的关系.(直接写出答案)
答案
12. 解 (1)如图,连接OB,OC.
∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC=60°,∠BOC=120°.
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠OBM=60°−30°=30°,
∴∠OBM=∠OCN.
∵BM=CN,OB=OC，
∴△OMB≌△ONC,
∴∠BOM=∠CON,
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90° 72°
(3)$∠MON=\frac{360°}{n}$.
