1. 以下图形中，是正多边形的是().

A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形

1. D

2. 给出下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的是().

A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

2. A

3. 如果一个正多边形的中心角等于$72°$,那么这个多边形是().

A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形

3. C

4.如图,正五边形ABCDE内接于$\odot O$,CP与$\odot O$相切于点C,则$∠ BCP$的度数为().

A.$120°$
B.$108°$
C.$144°$
D.$162°$

4. C

5. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入,发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面内,且所有碳碳键的键长都相等(),组成了一个完美的六边形(正六边形),其平面示意图如图()所示,则∠1的度数为().

A.$130°$
B.$120°$
C.$110°$
D.$60°$

5. B

6. 如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口$b=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，则边长a为 cm.

6. 2

7.如图，正方形ABCD内接于$\odot O$，M为$\overset{\frown}{AD}$的中点，连接BM，CM.
(1)求证：$△ MBC$是等腰三角形；
(2)若$AB=2$，求点M到BC的距离.

7. (1)证明
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.
∵M为$\overset{\frown}{AD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM},∴\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$,
∴BM=CM,
∴△MBC是等腰三角形.
(2)解 如图,连接OB，OC,连接MO并延长交BC于点F.

∵BM=CM,OB=OC，
∴MF是线段BC的垂直平分线.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=2,∠BOC=90°.
∵OB=OC，
∴$BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{2}OB,OF=\frac{1}{2}BC$,
∴$2=\sqrt{2}OB$,则$OB=\sqrt{2}$,
∴$OF=\frac{1}{2}BC=1,∴OM=OB=OC=\sqrt{2}$,
∴$MF=OM+OF=\sqrt{2}+1$,
即点M到BC的距离为$\sqrt{2}+1$.

8. 如图, 在正五边形ABCDE中,作AF⊥CD于点F,连接BE与AF交于点G.下列结论中,错误的是
().

A.$∠1=∠2$
B.$∠4=2∠3$
C.$AF⊥BE$
D.$BG=CD$

8. D 解析
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=AE=BC=CD=DE,∠ABC=∠BAE=∠AED=108°,
∴$∠ABE=∠AEB=\frac{180°-108°}{2}=36°$,即$∠3=36°$,
∴$∠4=108°-∠3=72°$,
∴∠4=2∠3,因此B不符合题意；
∵∠4=72°,∠D=108°,
∴∠4+∠D=180°,
∴BE//CD.
∵AF⊥CD，
∴AF⊥BE,因此C不符合题意；
∵AB=AE,AF⊥BE，
∴∠1=∠2,因此A不符合题意；
在Rt△ABG中,∠ABG=36°,∠1=54°,∠AGB=90°,
∴BG≠AB,即BG≠CD，
因此D符合题意.故选D.