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8. 如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A₁B₁C₁关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是(
A.(3,−1)
B.(0,0)
C.(2,−1)
D.(1,−3)
A
).A.(3,−1)
B.(0,0)
C.(2,−1)
D.(1,−3)
答案
8. A
9. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D为BC的中点.
(1)画出$△ ABC$关于点D成中心对称的图形$△ A'CB$;
(2)四边形$ABA'C$是什么特殊图形?并说明理由;
(3)$△ ABC$还需满足什么条件,四边形$ABA'C$是正方形?并说明理由.
(1)画出$△ ABC$关于点D成中心对称的图形$△ A'CB$;
(2)四边形$ABA'C$是什么特殊图形?并说明理由;
(3)$△ ABC$还需满足什么条件,四边形$ABA'C$是正方形?并说明理由.
答案
9. 解 (1)如图,$△ A'CB$即为所求.
(2)四边形$ABA'C$是菱形.
理由:$\because AB=AC$,D为BC的中点,点A关于点D的中心对称点为$A'$，
$\therefore AB=AC=A'C=A'B$，
$\therefore$四边形$ABA'C$是菱形.
(3)(答案不唯一)当$∠ BAC=90°$时,四边形$ABA'C$是正方形.
理由:有一个角为直角的菱形是正方形.
10. 某公园内成中心对称的观赏鱼池如图所示,阴影部分为观赏喂鱼台.已知$OA=OB=2\ \mathrm{m}$,求阴影部分的面积.(结果保留$π$)
答案
10. 解 因为观赏鱼池是中心对称的，且$OA=OB=2\ \mathrm{m}$,所以阴影部分相当于2个以点O为圆心,OA长为半径的圆,所以阴影部分的面积为$2×π×2^2=8π(\mathrm{m}^2)$.
