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1. 求根公式的概念
一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$在$b^2-4ac≥0$的条件下，它的根为$x=$
这个式子叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的求根公式。
一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$在$b^2-4ac≥0$的条件下，它的根为$x=$
$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
。这个式子叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的求根公式。
答案
1. $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程求根公式的推导与记忆，解题思路可从配方法推导求根公式的过程入手：首先将一元二次方程的二次项系数化为1，再通过移项、配方将方程变形为完全平方式，结合题目给出的$b^2-4ac≥0$的条件开平方，最终整理得到根的表达式，也可直接结合对求根公式的记忆直接作答，注意不要记错分子的符号、根号部分的内容以及分母的系数。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，推导过程如下：
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以$a$，得$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$；
3. 配方：等号两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，得$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$；
4. 整理变形：左侧化为完全平方式，右侧通分计算，得$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$；
5. 开平方：已知$b^2-4ac≥0$，且$4a^2＞0$，因此右侧非负，开平方得$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；
6. 移项求解：将含$x$的项单独留在左侧，整理得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
【答案】
$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式、配方法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对一元二次方程求根公式的理解与记忆，掌握配方法推导求根公式的完整步骤，不仅能帮助大家准确记忆公式，也为后续使用公式法求解一元二次方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程求根公式的推导与记忆，解题思路可从配方法推导求根公式的过程入手：首先将一元二次方程的二次项系数化为1，再通过移项、配方将方程变形为完全平方式，结合题目给出的$b^2-4ac≥0$的条件开平方，最终整理得到根的表达式，也可直接结合对求根公式的记忆直接作答，注意不要记错分子的符号、根号部分的内容以及分母的系数。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，推导过程如下：
1. 二次项系数化为1：方程两边同时除以$a$，得$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$；
2. 移项：将常数项移到等号右侧，得$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$；
3. 配方：等号两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，得$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$；
4. 整理变形：左侧化为完全平方式，右侧通分计算，得$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$；
5. 开平方：已知$b^2-4ac≥0$，且$4a^2＞0$，因此右侧非负，开平方得$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；
6. 移项求解：将含$x$的项单独留在左侧，整理得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
【答案】
$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式、配方法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对一元二次方程求根公式的理解与记忆，掌握配方法推导求根公式的完整步骤，不仅能帮助大家准确记忆公式，也为后续使用公式法求解一元二次方程打下坚实基础。
【难度系数】
0.9
2. 公式法的概念
运用一元二次方程的
每一个一元二次方程的根，这种解一元二次
方程的方法叫作公式法。
运用一元二次方程的
求根公式
直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次
方程的方法叫作公式法。
答案
2. 求根公式
解析
【分析】
这是一道考察一元二次方程公式法基本概念的识记类题目，解题时需要回忆公式法的定义：我们通过配方法推导得到了一元二次方程的通用求根公式，后续求解一元二次方程时不需要每次都重复配方步骤，直接代入这个通用公式就能求出方程的根，这种直接用通用公式求根的方法就叫做公式法，据此就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据公式法的定义：运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法，因此空缺处应填入“求根公式”。
【答案】
求根公式
【知识点】
1. 公式法的概念 2. 一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考察对教材基础定义的记忆和掌握，牢记课本核心概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
这是一道考察一元二次方程公式法基本概念的识记类题目，解题时需要回忆公式法的定义：我们通过配方法推导得到了一元二次方程的通用求根公式，后续求解一元二次方程时不需要每次都重复配方步骤，直接代入这个通用公式就能求出方程的根，这种直接用通用公式求根的方法就叫做公式法，据此就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据公式法的定义：运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法，因此空缺处应填入“求根公式”。
【答案】
求根公式
【知识点】
1. 公式法的概念 2. 一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考察对教材基础定义的记忆和掌握，牢记课本核心概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
【例1】用公式法解方程$3x^2 +4=12x$，下列求根公式正确的是(
规律总结 应用求根公式时，应先将方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2 +bx +c=0(a≠0)$。
D
)规律总结 应用求根公式时，应先将方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2 +bx +c=0(a≠0)$。
答案
【例1】 D
解析
【分析】
要判断哪个求根公式正确，需按公式法解方程的步骤思考：第一步，先将原方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值（注意系数要带对应符号）；第二步，将$a、b、c$代入一元二次方程求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先将方程$3x^2 +4=12x$移项，化为一般形式：
$3x^2 -12x +4 = 0$
由此可得：$a=3$，$b=-12$，$c=4$。
将$a、b、c$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4×3×4}}{2×3}$
对比选项，只有D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式，一元二次方程的一般形式，公式法解方程
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础考查题，易错点是未先将方程整理为一般形式就直接确定系数，或是确定系数时遗漏符号，牢记求根公式的使用要求即可正确作答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个求根公式正确，需按公式法解方程的步骤思考：第一步，先将原方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值（注意系数要带对应符号）；第二步，将$a、b、c$代入一元二次方程求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
首先将方程$3x^2 +4=12x$移项，化为一般形式：
$3x^2 -12x +4 = 0$
由此可得：$a=3$，$b=-12$，$c=4$。
将$a、b、c$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4×3×4}}{2×3}$
对比选项，只有D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程求根公式，一元二次方程的一般形式，公式法解方程
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础考查题，易错点是未先将方程整理为一般形式就直接确定系数，或是确定系数时遗漏符号，牢记求根公式的使用要求即可正确作答。
【难度系数】
0.8
【变式】用公式法解一个一元二次方程的根为
，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（
A.$3,5,-1$
B.$-3,-5,1$
C.$3,-5,1$
D.$-3,5,-1$
，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（A
）A.$3,5,-1$
B.$-3,-5,1$
C.$3,-5,1$
D.$-3,5,-1$
答案
【变式】 A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一元二次方程的求根公式结构。一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，解题时只需要将题目给出的根的表达式和求根公式的对应位置逐一匹配，分别求出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，再对应选项即可。
【解析】
解：设一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题目给出的根的表达式$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4×3×1}}{2×3}$与求根公式逐项对比：
1. 对比分母：$2a=2×3$，解得$a=3$；
2. 对比分子的常数项部分：$-b=-5$，解得$b=5$；
3. 对比根号内的判别式部分：$b^2-4ac=5^2+4×3×1$，将$a=3$、$b=5$代入得：
$25 - 12c = 25 + 12$，解得$c=-1$。
因此二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题核心是对求根公式结构的掌握，解题时只需将已知的根的表达式和求根公式逐部分对应即可，要特别注意判别式部分的符号，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆一元二次方程的求根公式结构。一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，解题时只需要将题目给出的根的表达式和求根公式的对应位置逐一匹配，分别求出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，再对应选项即可。
【解析】
解：设一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其求根公式为：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
将题目给出的根的表达式$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2+4×3×1}}{2×3}$与求根公式逐项对比：
1. 对比分母：$2a=2×3$，解得$a=3$；
2. 对比分子的常数项部分：$-b=-5$，解得$b=5$；
3. 对比根号内的判别式部分：$b^2-4ac=5^2+4×3×1$，将$a=3$、$b=5$代入得：
$25 - 12c = 25 + 12$，解得$c=-1$。
因此二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程求根公式；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题核心是对求根公式结构的掌握，解题时只需将已知的根的表达式和求根公式逐部分对应即可，要特别注意判别式部分的符号，避免因符号混淆出错。
【难度系数】
0.7
【例2】用公式法解下列方程：
(1)$2x^2 - 3x - 1 = 0$；
(2)$2x(x+\sqrt{2})+1=0$。
(1)$2x^2 - 3x - 1 = 0$；
(2)$2x(x+\sqrt{2})+1=0$。
答案
【例2】 解:(1)$2x^2 - 3x - 1 = 0$，
$\because a=2,b=-3,c=-1$，
$\therefore b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$，
$\therefore x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$。
(2)原方程可化为$2x^2+2\sqrt{2}x+1=0$，
$\therefore a=2,b=2\sqrt{2},c=1$，
$\therefore b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4×2×1=0$，
$\therefore x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
$\therefore x_1=x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
$\because a=2,b=-3,c=-1$，
$\therefore b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$，
$\therefore x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$。
(2)原方程可化为$2x^2+2\sqrt{2}x+1=0$，
$\therefore a=2,b=2\sqrt{2},c=1$，
$\therefore b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4×2×1=0$，
$\therefore x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
$\therefore x_1=x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的核心思路是严格遵循固定步骤求解：①先将方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②准确确定$a$（二次项系数）、$b$（一次项系数）、$c$（常数项）的值，注意要带上系数的符号；③计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；④若方程有实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算得到方程的根。针对本题：(1)方程已经是一般形式，可直接确定$a、b、c$的值计算；(2)需要先去括号整理为一般形式后再按步骤求解。
【解析】
(1) 对于方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$
$\because a=2,b=-3,c=-1$
$\therefore b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$
$\therefore x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$
$\therefore x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$
(2) 原方程去括号可化为$2x^2+2\sqrt{2}x+1=0$
$\because a=2,b=2\sqrt{2},c=1$
$\therefore b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4×2×1=0$
$\therefore x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\therefore x_1=x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$
(2) $x_1=x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础应用，解题关键是牢记公式法的求解步骤，特别注意确定$a、b、c$时不要漏掉符号，计算判别式时要细心，避免因计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程的核心思路是严格遵循固定步骤求解：①先将方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；②准确确定$a$（二次项系数）、$b$（一次项系数）、$c$（常数项）的值，注意要带上系数的符号；③计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根；④若方程有实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算得到方程的根。针对本题：(1)方程已经是一般形式，可直接确定$a、b、c$的值计算；(2)需要先去括号整理为一般形式后再按步骤求解。
【解析】
(1) 对于方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$
$\because a=2,b=-3,c=-1$
$\therefore b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-1)=17＞0$
$\therefore x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$
$\therefore x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$
(2) 原方程去括号可化为$2x^2+2\sqrt{2}x+1=0$
$\because a=2,b=2\sqrt{2},c=1$
$\therefore b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4×2×1=0$
$\therefore x=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{0}}{2×2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\therefore x_1=x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$
(2) $x_1=x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础应用，解题关键是牢记公式法的求解步骤，特别注意确定$a、b、c$时不要漏掉符号，计算判别式时要细心，避免因计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8
【变式】用公式法解下列方程：
(1)$2x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$3x^2 + 2x - 5 = 0$。
(1)$2x^2 + 4x - 1 = 0$；
(2)$3x^2 + 2x - 5 = 0$。
答案
【变式】 解:(1)$\because a=2,b=4,c=-1$，
$\therefore b^2-4ac=4^2-4×2×(-1)=24＞0$，
$\therefore x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2)$\because a=3,b=2,c=-5$，
$\therefore b^2-4ac=2^2-4×3×(-5)=64＞0$，
$\therefore x=\frac{-2\pm\sqrt{64}}{2×3}=\frac{-2\pm8}{6}$，
$\therefore x_1=1,x_2=-\frac{5}{3}$。
$\therefore b^2-4ac=4^2-4×2×(-1)=24＞0$，
$\therefore x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2)$\because a=3,b=2,c=-5$，
$\therefore b^2-4ac=2^2-4×3×(-5)=64＞0$，
$\therefore x=\frac{-2\pm\sqrt{64}}{2×3}=\frac{-2\pm8}{6}$，
$\therefore x_1=1,x_2=-\frac{5}{3}$。
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程的通用思路如下：首先确认方程为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，第一步准确提取二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意要保留各项的符号；第二步计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程是否存在实数根：$\Delta＞0$有两个不等实根，$\Delta=0$有两个相等实根，$\Delta＜0$无实根；第三步若存在实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后即可得到方程的根。本题两个方程已为一般形式，可直接按上述步骤计算。
【解析】
(1) 对于方程$2x^2 + 4x - 1 = 0$：
$\because a=2,b=4,c=-1$，
$\therefore b^2-4ac=4^2-4×2×(-1)=24＞0$，
$\therefore x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2) 对于方程$3x^2 + 2x - 5 = 0$：
$\because a=3,b=2,c=-5$，
$\therefore b^2-4ac=2^2-4×3×(-5)=64＞0$，
$\therefore x=\frac{-2\pm\sqrt{64}}{2×3}=\frac{-2\pm8}{6}$，
$\therefore x_1=1,x_2=-\frac{5}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$；
(2)$x_1=1,x_2=-\frac{5}{3}$。
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查公式法的规范应用，解题时要注意准确识别$a、b、c$的符号，避免判别式计算出错，最终结果要化为最简形式，熟练掌握该方法是求解更复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程的通用思路如下：首先确认方程为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，第一步准确提取二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意要保留各项的符号；第二步计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程是否存在实数根：$\Delta＞0$有两个不等实根，$\Delta=0$有两个相等实根，$\Delta＜0$无实根；第三步若存在实根，将$a、b、\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b±\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后即可得到方程的根。本题两个方程已为一般形式，可直接按上述步骤计算。
【解析】
(1) 对于方程$2x^2 + 4x - 1 = 0$：
$\because a=2,b=4,c=-1$，
$\therefore b^2-4ac=4^2-4×2×(-1)=24＞0$，
$\therefore x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$，
$\therefore x_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2) 对于方程$3x^2 + 2x - 5 = 0$：
$\because a=3,b=2,c=-5$，
$\therefore b^2-4ac=2^2-4×3×(-5)=64＞0$，
$\therefore x=\frac{-2\pm\sqrt{64}}{2×3}=\frac{-2\pm8}{6}$，
$\therefore x_1=1,x_2=-\frac{5}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=\frac{-2+\sqrt{6}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$；
(2)$x_1=1,x_2=-\frac{5}{3}$。
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式、二次根式化简
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，重点考查公式法的规范应用，解题时要注意准确识别$a、b、c$的符号，避免判别式计算出错，最终结果要化为最简形式，熟练掌握该方法是求解更复杂一元二次方程的基础。
【难度系数】
0.8
1. (2026广州期中)用公式法解一元二次方程$3x^2 -2x +3=0$时，首先要确定$a,b,c$的值，下列叙述正确的是（
A.$a=3,b=2,c=3$
B.$a=-3,b=2,c=3$
C.$a=3,b=2,c=-3$
D.$a=3,b=-2,c=3$
D
）A.$a=3,b=2,c=3$
B.$a=-3,b=2,c=3$
C.$a=3,b=2,c=-3$
D.$a=3,b=-2,c=3$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意确定系数时必须带上该项前面的符号。我们只需将题目给出的方程和一般形式一一对应，找到对应的$a,b,c$的值，再匹配选项即可。
【解析】
一元二次方程的标准形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项，系数需包含对应项前的符号。
将方程$3x^2 -2x +3=0$与标准形式对比：
二次项为$3x^2$，因此$a=3$；
一次项为$-2x$，因此$b=-2$；
常数项为$3$，因此$c=3$。
对应选项可知D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对一元二次方程各项系数的识别能力，易错点是容易忽略一次项前面的负号，解题时只要牢记系数要带上对应项的符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，注意确定系数时必须带上该项前面的符号。我们只需将题目给出的方程和一般形式一一对应，找到对应的$a,b,c$的值，再匹配选项即可。
【解析】
一元二次方程的标准形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项，系数需包含对应项前的符号。
将方程$3x^2 -2x +3=0$与标准形式对比：
二次项为$3x^2$，因此$a=3$；
一次项为$-2x$，因此$b=-2$；
常数项为$3$，因此$c=3$。
对应选项可知D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查对一元二次方程各项系数的识别能力，易错点是容易忽略一次项前面的负号，解题时只要牢记系数要带上对应项的符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
