例2 如图1-4-3，在四边形$ABCD$中，$∠ ACB=90°$，$AB=15$，$BC=9$，$AD=5$，$DC=13$.求：(1)$∠ CAD$的度数；(2)四边形$ABCD$的面积.思路提示 先用勾股定理求出$AC$，再用勾股定理的逆定理判定直角.尝试解答图1-4-3小结反思 本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，以及不规则图形面积的计算.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC=√(AB²−BC²)=√(15²−9²)=12.
∵AD=5，CD=13，AC=12，
∵AD²+AC²=5²+12²=169，
CD²=13²=169，
∴CD²=AD²+AC²，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°.
(2)S△ACD=1/2 AD·AC
=1/2×5×12
=30，
S△ABC=1/2 AC·BC
=1/2×12×9
=54，
∴30+54=84，
∴四边形ABCD的面积为84.

例3 如图1-4-4，圆柱的高为16 cm，底面半径为2 cm，点B距离底面8 cm.一只蜘蛛以每秒5 cm的速度从底面上的点A绕曲面到达点B捕食被网到的昆虫，蜘蛛到昆虫所在位置所用的最短时间是多少？（π取3）
思路提示 把圆柱的侧面展开，将曲面转化成平面图形，构造直角三角形，运用勾股定理求出最短距离，进而求出最短时间.
尝试解答

图1-4-4
小结反思 最短距离(路线、绳长)问题，一般都是将立体图形展开成平面图形.在平面图形上将路线或绳长转化成两点间的距离，然后借助直角三角形，利用勾股定理求出该路线或绳子的长度.

如图所示，
∵圆柱的底面半径为2 cm，
∴AC=1/2×2π×2
=2π≈6(cm).
∵BC=8 cm，
∴AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²，
∴AB=10 cm，
∴10÷5=2(s).
所以蜘蛛到昆虫所在位置所用的最短时间是2 s.

2. 如图1-4-5，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1 cm与蜂蜜相对的点B处.这只蚂蚁从杯外壁点B处到杯内壁点A处所走的最短路程为cm(杯壁厚度不计).

2. 10