1.有理数减法法则:减一个数,等于这个数的。

1.加 相反数

【分析】
本题是对有理数减法基础概念的考查，解题时只需回忆教材中给出的有理数减法法则的具体表述即可。有理数减法本质是将减法运算转化为已学的加法运算计算，核心是把减号变为加号，同时把减数变为它的相反数，对应法则的文字表述就能填出两个空。
【解析】
根据有理数减法法则的规定：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此第一个空填“加”，第二个空填“相反数”。
【答案】
加 相反数
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，侧重对核心运算法则的记忆考查，熟练掌握该法则是开展后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

2.减法转化为加法时，减数一定要改变。

2.符号

【分析】
解决这道题首先要回忆有理数减法的运算规则，有理数的减法可以转化为加法计算，转化过程有两处要点：一是运算符号“减号”变为“加号”，二是减数要变为它的相反数，也就是需要改变减数的符号，结合这一规则就能确定答案。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母可表示为$a - b = a + (-b)$。对比等式左右两侧可发现，减法转化为加法时，原来的减数$b$变成了$-b$，即减数的符号发生了改变，因此横线处应填符号。
【答案】
符号
【知识点】
有理数减法法则；有理数加减互化
【点评】
本题是对有理数减法转化规则的直接考查，属于基础概念类题目，熟练记忆有理数减法法则就能快速答对。
【难度系数】
0.9

1.计算(-2)-5的结果为()。

A.－7
B.－3
C.2
D.7

1.A

【分析】
这是一道有理数减法的基础计算题，解题时首先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，我们可以先将减法运算转化为加法运算，再按照同号有理数的加法法则计算出最终结果，对应选项即可。
【解析】
根据有理数减法法则可得：
$(-2)-5=(-2)+(-5)$
再根据同号两数相加的法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，可得：
$(-2)+(-5)=-(2+5)=-7$
因此结果为$-7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数减法到加法的转化规则，熟练掌握有理数加减运算法则即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

2.下列运算错误的是()。

A.$3.58-(+1.58)=3.58+(-1.58)=2$
B.$(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6$
C.$0-2=-2$
D.$\frac{3}{8}-1\frac{4}{5}=\frac{3}{8}+(-\frac{9}{5})=-\frac{57}{40}$

2.B

【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题思路是先牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，再逐一验证每个选项的运算过程和结果是否正确，即可找出运算错误的选项。
【解析】
根据有理数减法法则：$a - b = a + (-b)$，逐个分析选项：
A选项：$3.58-(+1.58)=3.58+(-1.58)=2$，运算过程和结果均正确，不符合题意。
B选项：$(-2.6)-(-4)=(-2.6)+4=1.4$，选项中误将$-2.6$写成$2.6$，运算过程错误，结果错误，符合题意。
C选项：$0-2=0+(-2)=-2$，运算过程和结果均正确，不符合题意。
D选项：先将带分数$1\frac{4}{5}$化为假分数$\frac{9}{5}$，则$\frac{3}{8}-1\frac{4}{5}=\frac{3}{8}+(-\frac{9}{5})=\frac{15}{40}-\frac{72}{40}=-\frac{57}{40}$，运算过程和结果均正确，不符合题意。
综上，运算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数减法法则 2.有理数加法运算
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，易错点是将减法转化为加法时符号处理出错，做题时需先准确完成符号转换，再进行后续计算。
【难度系数】
0.8

3.在一组数据1,2,3,x中,最大的数与最小的数的差是6,则x的值是()。

A.7
B.8
C.9
D.7或-3

3.D

【分析】
这道题中x是未知数据，无法直接确定它在数据中的大小位置，因此需要分两种情况讨论：第一种情况x是这组数据的最大值，第二种情况x是这组数据的最小值，分别根据“最大数与最小数的差是6”列算式计算即可，注意不要遗漏任何一种情况。
【解析】
已知现有数据1、2、3的最大数是3，最小数是1，二者的差为3-1=2＜6，说明x要么比3大，要么比1小。
情况1：x为这组数据的最大数，此时最小数是1，根据题意列式：
$x - 1 = 6$
解得$x = 7$
情况2：x为这组数据的最小数，此时最大数是3，根据题意列式：
$3 - x = 6$
解得$x = 3 - 6 = -3$
经检验，x=7和x=-3都符合题意，因此x的值为7或-3。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法；分类讨论；最值判断
【点评】
本题易错点是只考虑x为最大数的情况，忽略x也可能是最小数，解题时遇到未知量大小不确定的情况，要养成分类讨论的习惯，保证考虑全面不丢解。
【难度系数】
0.6

4.下列说法正确的有()。
①差一定小于被减数；
②0减一个数，仍得这个数；
③两个相反数相减得0；
④两个数的和是正数，那么这两个数一定都是正数。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

4.A

【分析】
这是一道有理数加减运算的概念判断题，解题时需要逐个对4个说法进行验证，结合有理数加减的运算法则，既可以直接用规则判断对错，也可以通过举反例的方式验证，只要存在反例就能判定该说法错误，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①差一定小于被减数：当减数为负数时，差大于被减数，例如$3 - (-1) = 4$，$4＞3$，故①错误；
②0减一个数，仍得这个数：根据有理数减法法则，$0 - a = -a$，结果是原数的相反数，例如$0 - 5 = -5≠5$，故②错误；
③两个相反数相减得0：互为相反数的两个数相加得0，相减不等于0，例如3和-3互为相反数，$3 - (-3) = 6≠0$，故③错误；
④两个数的和是正数，那么这两个数一定都是正数：只要正数的绝对值大于负数的绝对值，一正一负两个数的和也可以是正数，例如$5 + (-2) = 3＞0$，其中-2是负数，故④错误。
综上，4个说法全部错误，正确的有0个。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法法则，相反数的性质
【点评】
本题主要考查有理数加减运算的基础概念，属于易错题，易错点在于容易局限于正数运算的旧有认知忽略负数的情况，采用举反例的方法能有效降低这类题的错误率。
【难度系数】
0.6

5.数轴上A，B两点表示的有理数分别是$-6\frac{1}{2},7\frac{3}{4}$,则A，B两点间的距离是。

5.$14\frac{1}{4}$

【分析】
解题思路如下：第一步，回忆数轴上两点间距离的计算规则：两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，也可以直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数（数轴上右侧的数始终大于左侧的数）。本题中A点表示负数、B点表示正数，B在A的右侧，因此直接用B点的数减去A点的数即可。第二步，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，再计算带分数的加法，通分后化简就能得到结果。
【解析】
解：数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值。
已知A点表示的数为$-6\frac{1}{2}$，B点表示的数为$7\frac{3}{4}$，则A、B两点的距离为：
$\begin{aligned}&\left|7\frac{3}{4} - (-6\frac{1}{2})\right|\\=&7\frac{3}{4} + 6\frac{1}{2}\\=&7\frac{3}{4} + 6\frac{2}{4}\\=&13\frac{5}{4}\\=&14\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
$14\frac{1}{4}$
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握数轴上两点距离的计算方法，运算时要注意有理数减法的符号处理规则，计算带分数加减时需先通分再计算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

6.填空:(1)$a-$$=0$;
(2)$(-b)-$$=0$;
(3)$10-100=$;
(4)$-(-10)=20$;
(5)$(-8)-$$=-15$。

6.(1)$a$ (2)$(-b)$ (3)$-90$ (4)$10$ (5)$7$

【分析】
这组填空题均围绕有理数减法的相关知识命制，解题核心是运用两个核心依据：一是减法运算的基本数量关系“被减数-减数=差”，可变形为“减数=被减数-差”“被减数=差+减数”求解未知量；二是有理数减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数，用于计算减法算式的结果，按照对应关系代入计算即可。
【解析】
结合有理数减法法则和减法各部分关系逐一计算：
(1) 求减数：减数=被减数-差 = $a-0=a$；
(2) 求减数：减数=被减数-差 = $(-b)-0=-b$；
(3) 计算差：$10-100=10+(-100)=-90$；
(4) 求被减数：被减数=差+减数 = $20+(-10)=10$，验证：$10-(-10)=10+10=20$，符合要求；
(5) 求减数：减数=被减数-差 = $(-8)-(-15)=(-8)+15=7$，验证：$(-8)-7=-15$，符合要求。
【答案】
(1)$a$；(2)$(-b)$；(3)$-90$；(4)$10$；(5)$7$
【知识点】
有理数减法法则，减法各量关系
【点评】
本题是基础运算类习题，侧重考查对有理数减法规则的理解和基础运用，熟练掌握减法转加法的运算逻辑、减法各部分的数量关系即可快速作答，是巩固有理数减法运算的典型习题。
【难度系数】
0.9

7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a 0。（填“＞”“＜”或“=”）

7.＞

【分析】
解题时首先回忆数轴的基本性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数。首先观察数轴确定a、b的大小关系，再根据有理数减法的差的符号判断规则：被减数大于减数时，差为正数，即可得出结果。第一步先看数轴上点的位置，a在0的左边，说明a是负数，b在1的右边，说明b是大于1的正数，因此b一定大于a；第二步根据减法的性质，大数减小数的结果是正数，就能判断b-a和0的大小关系。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$ a ＜ 0 ＜ 1 ＜ b $，因此$ b ＞ a $。
根据有理数减法的规律：当被减数大于减数时，差为正数，因此$ b - a ＞ 0 $。
【答案】
＞
【知识点】
数轴比较数的大小；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础题型，主要考查数轴的性质和有理数减法的符号判断，只要掌握数轴上数的大小规律和减法的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9

8.计算：
(1)$(-30)-(-85)$；
(2)$(-3)-6-(-15)-(-10)$；
(3)$\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})-\frac{3}{4}$。

8.解:(1)原式$=(-30)+85=55$。
(2)原式$=(-3)+(-6)+15+10=16$。
(3)原式$=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{7}{12}$。

【分析】
这三道题均考查有理数的加减混合运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先将所有减法运算统一转化为加法运算，再按照有理数加法规则计算即可。对于含分数的运算，同分母分数可先合并，异分母分数需要先通分再计算。具体思路：(1)直接将减法转加法计算；(2)逐个把减法转化为加法后，先算同号的和，再算异号加法；(3)先转减法合并同分母分数，再通分计算异分母减法。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，减去-85等于加上85：
原式$=(-30)+85=55$
(2) 将所有减法统一转化为加法：
原式$=(-3)+(-6)+15+10$
先计算负数的和：$(-3)+(-6)=-9$
再依次计算加法：$-9+15=6$，$6+10=16$
(3) 先将减法转化为加法：
原式$=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}$
先合并同分母分数：$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$
再通分计算异分母减法：$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{16}{12}-\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$
【答案】
(1)$\boxed{55}$；(2)$\boxed{16}$；(3)$\boxed{\frac{7}{12}}$
【知识点】
有理数减法法则、有理数加法运算、异分母分数加减
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，重点考查符号转换的准确性，计算时要注意减负数转化为加正数的规则，分数运算需注意通分时分母取最小公倍数，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.85

9.若$a＜0$,则$|a-(-a)|$等于()。

A.$-a$
B.$0$
C.$2a$
D.$-2a$

9.D

【分析】
解题时首先先化简绝对值符号内的算式，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，先算出绝对值内的结果；再结合已知条件a＜0，判断化简后式子的正负性；最后根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，对应选项得出答案即可。
【解析】
步骤1：化简绝对值内的代数式
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：
$a - (-a) = a + a = 2a$
步骤2：判断2a的正负性
已知$a ＜ 0$，不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，因此$2a ＜ 0$，即2a是负数。
步骤3：根据绝对值的性质计算
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，因此$|2a| = -2a$。
综上，$|a - (-a)|=-2a$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数减法法则；代数式化简
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查绝对值的性质和有理数减法的运算规则，解题的关键是先正确化简绝对值内的式子，再结合已知条件判断式子的正负，避免因混淆绝对值的化简规则出错。
【难度系数】
0.7