10.小华做这样一道题:“计算$|(-4)-*|$。”
其中 * 表示被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案得知该题的结果是7,那么 * 表示的数是。

10.3或-11

【分析】
要解决这道题，我们可以先设被墨水污染的数为x，将题目转化为求解方程$\vert (-4)-x\vert=7$。根据绝对值的性质：若一个数的绝对值等于正数，则这个数有两种可能，分别是该正数和它的相反数。因此我们只需要分两种情况讨论绝对值符号内的算式的取值，分别求解即可得到x的值。
【解析】
设*表示的数为$x$，根据题意可列方程：
$\vert (-4)-x\vert=7$
根据绝对值的性质，绝对值为7的数是7或-7，分两种情况计算：
1. 当$(-4)-x=7$时：
移项得：$-x=7+4$
计算得：$-x=11$，解得$x=-11$
2. 当$(-4)-x=-7$时：
移项得：$-x=-7+4$
计算得：$-x=-3$，解得$x=3$
综上，*表示的数是3或-11。
【答案】
3或-11
【知识点】
绝对值的性质，有理数的减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用，解题的易错点是容易忽略绝对值等于正数的数有两个，互为相反数，导致漏解，做题时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.7

11.计算：
(1)$(+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5)$；
(2)$(+4.25)-(+3.6)-(-3.75)-(+1.4)$。

11.解:(1)原式$=18-6-19+20+5$
$=12-19+20+5$
$=(-7)+20+5$
$=13+5$
$=18$。
(2)原式$=4.25+(-3.6)+3.75+(-1.4)$
$=(4.25+3.75)+[(-3.6)+(-1.4)]$
$=8+[-(3.6+1.4)]$
$=8+(-5)$
$=3$。

【分析】
这两道题属于有理数加减混合运算类题目，解题思路遵循以下逻辑：首先依据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，简化运算形式；之后观察算式中数的特征选择计算方法：（1）题统一为加法后可直接按从左到右的顺序依次计算；（2）题中存在可凑整的数对，可借助加法交换律、结合律分组计算，降低运算难度，减少出错概率。
【解析】
(1) 先根据有理数减法法则将减法转化为加法：
原式$=18-6-19+20+5$
按从左到右顺序依次计算：
$=12-19+20+5$
$=(-7)+20+5$
$=13+5$
$=18$
(2) 先根据有理数减法法则将减法转化为加法：
原式$=4.25+(-3.6)+3.75+(-1.4)$
利用加法交换律、结合律分组凑整：
$=(4.25+3.75)+[(-3.6)+(-1.4)]$
分别计算每组的和：
$=8+[-(3.6+1.4)]$
$=8+(-5)$
$=3$
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
有理数减法法则；加法运算律；有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算的常规基础题，重点考查符号转换的准确性和运算律的灵活应用，熟练掌握凑整技巧能有效提升计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.8

12.【数学应用】下表列出了国外几个城市与北京的时差。

(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么此时东京时间是多少？
(2)某日北京时间15:00，小明想给在纽约的朋友打电话，你认为合适吗？

12.分析:首先弄清时差的含义,带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数。
解:(1)因为$8+1=9$,所以东京时间是上午9:00。
(2)$15-13=2$。
北京时间是15:00,纽约时间是凌晨2:00,显然小明这时打电话是不合适的。

【分析】
首先要明确时差的含义：表中带正号的数表示同一时刻对应城市比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻对应城市比北京时间晚的时数。第(1)问求东京时间，用北京时间加上东京对应的时差即可；第(2)问先算出北京时间15:00时纽约的当地时间，再判断该时间是否适合打电话。
【解析】
(1) 已知当前北京时间为上午8:00，东京和北京的时差为+1h，因此东京时间为：
$8 + 1 = 9$
即此时东京时间为上午9:00。
(2) 已知北京时间为15:00，纽约和北京的时差为-13h，因此纽约时间为：
$15 + (-13) = 2$
即此时纽约时间为凌晨2:00，这个时间段大部分人正在休息，因此此时打电话不合适。
【答案】
(1) 上午9:00；(2) 不合适
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减法运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数运算的实际应用，解题关键是正确理解时差正负的含义，再通过简单的有理数加减计算就能得到结果，题目贴近生活，能有效考查学生将知识应用到实际中的能力。
【难度系数】
0.8

13.【数学应用】红星队在4场足球赛中的成绩如下:第一场3:1胜,第二场2:3负,第三场0:0平,第四场2:5负。红星队在这4场比赛中总的净胜球数是多少?(注:红星队若2:0胜,则净胜球个数为$2-0=2$;若0:2负,则净胜球个数为$0-2=-2$)

13.解:由题知$(3-1)+(2-3)+(0-0)+(2-5)=-2$。

【分析】
解题思路：首先明确净胜球的计算规则：每场比赛的净胜球=本场红星队进球数-本场对手进球数，总净胜球为四场比赛各自净胜球的和。我们先分别计算每场的净胜球，再按照有理数加减运算法则求和，即可得到最终结果。
【解析】
解：根据净胜球的计算规则，列综合算式计算总净胜球：
$\begin{aligned}&(3-1)+(2-3)+(0-0)+(2-5)\\=&2+(-1)+0+(-3)\\=&2-1-3\\=&-2\end{aligned}$
【答案】
红星队在这4场比赛中总的净胜球数是$\boldsymbol{-2}$。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合足球比赛的生活场景命题，解题核心是正确理解净胜球的计算规则，再运用有理数的加减运算求解，计算时注意正负号的处理即可。
【难度系数】
0.8

14.【综合与实践】阅读下列式子：
$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；
…
则(1)$\frac{1}{n(n+1)}=$；
(2)计算：$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}$；
(3)计算：$\frac{1}{1×5}+\frac{1}{5×9}+\frac{1}{9×13}+…+\frac{1}{2021×2025}$。

14.解:(1)$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2) 原式$=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})=\frac{1}{7}$。
(3)原式$=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+…+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{4}×\frac{2024}{2025}$
$=\frac{506}{2025}$。

【分析】
首先观察题目给出的示例式子，可总结出分子为1、分母为两个相邻正整数乘积的分数的拆分规律，据此直接解答第一问；第二问先将每个分数的分母改写为两个相邻正整数的乘积，再代入第一问得到的规律拆分，去括号后中间项会相互抵消，只需计算剩余项即可得到结果；第三问的分母是差为4的两个正整数的乘积，拆分后需要先提取系数$\frac{1}{4}$，再利用中间项抵消的方法简化计算。
【解析】
(1)根据给出的式子规律：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，以此类推，可得$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
(2)将每个分数按规律拆分：
原式$=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2×3})-(\frac{1}{3×4})-(\frac{1}{4×5})-(\frac{1}{5×6})-(\frac{1}{6×7})$
$=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})-(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})$
去括号后中间项相互抵消：
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$
$=\frac{1}{7}$
(3)观察分母可知相邻两个乘数的差为4，裂项后提取系数$\frac{1}{4}$：
原式$=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+…+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2025})$
中间项全部抵消后：
$=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{4}×\frac{2024}{2025}$
$=\frac{506}{2025}$
【答案】
(1)$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；(2)$\frac{1}{7}$；(3)$\frac{506}{2025}$
【知识点】
分数裂项规律，有理数加减运算，裂项相消法
【点评】
本题属于规律探究类计算题，需要先从给出的示例中总结裂项的基本规律，再灵活调整系数应用到不同形式的分数计算中，通过裂项抵消中间项可大幅简化运算，降低计算错误率。
【难度系数】
0.7