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11.计算：
(1) $18.56 + (-5.16) + (-1.44) + (+5.16) + (-18.56)$；
(2) $(-3.75) + (-15.5) + (-18.25) + (+5.5)$；
(3) $15 + (-19) + 18 + (-12) + (-14)$。
(1) $18.56 + (-5.16) + (-1.44) + (+5.16) + (-18.56)$；
(2) $(-3.75) + (-15.5) + (-18.25) + (+5.5)$；
(3) $15 + (-19) + 18 + (-12) + (-14)$。
答案
11. 解:(1)原式$=[18.56+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)$
$=-1.44$。
(2)原式$=[(-3.75)+(-18.25)]+[(-15.5)+(+5.5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$。
(3)原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$。
$=-1.44$。
(2)原式$=[(-3.75)+(-18.25)]+[(-15.5)+(+5.5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$。
(3)原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$。
解析
【分析】
本题考查有理数的加法简便运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算，具体思路如下：
1. 第(1)题观察发现18.56与-18.56、-5.16与+5.16互为相反数，和为0，将互为相反数的数分组后直接计算剩余项即可；
2. 第(2)题观察发现-3.75与-18.25相加为整数、-15.5与+5.5相加为整数，凑整分组后再求和即可；
3. 第(3)题将所有正数归为一组、所有负数归为一组，分别计算两组的和后再相加即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组：
原式$=[18.56+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)$
$=0+0+(-1.44)$
$=-1.44$
(2) 利用加法交换律和结合律凑整分组：
原式$=[(-3.75)+(-18.25)]+[(-15.5)+(+5.5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$
(3) 按正负号分组计算：
原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1.44}$；(2) $\boldsymbol{-32}$；(3) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
1. 有理数加法交换律
2. 有理数加法结合律
3. 有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是通过合理分组简化计算，熟练掌握凑整、同号优先、互为相反数优先计算的分组技巧，能有效提升运算效率和正确率，是后续复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加法简便运算，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算，具体思路如下：
1. 第(1)题观察发现18.56与-18.56、-5.16与+5.16互为相反数，和为0，将互为相反数的数分组后直接计算剩余项即可；
2. 第(2)题观察发现-3.75与-18.25相加为整数、-15.5与+5.5相加为整数，凑整分组后再求和即可；
3. 第(3)题将所有正数归为一组、所有负数归为一组，分别计算两组的和后再相加即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组：
原式$=[18.56+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)$
$=0+0+(-1.44)$
$=-1.44$
(2) 利用加法交换律和结合律凑整分组：
原式$=[(-3.75)+(-18.25)]+[(-15.5)+(+5.5)]$
$=-22+(-10)$
$=-32$
(3) 按正负号分组计算：
原式$=(15+18)+[(-19)+(-12)+(-14)]$
$=33+(-45)$
$=-12$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1.44}$；(2) $\boldsymbol{-32}$；(3) $\boldsymbol{-12}$
【知识点】
1. 有理数加法交换律
2. 有理数加法结合律
3. 有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是通过合理分组简化计算，熟练掌握凑整、同号优先、互为相反数优先计算的分组技巧，能有效提升运算效率和正确率，是后续复杂有理数运算的基础。
【难度系数】
0.8
12.【数学应用】有20袋大米，每袋大米的质量(单位：kg)分别为109，104，99，97，95，101，104，98，99，100，101，96，104，108，98，97，102，103，99，98。
要求出这20袋大米的总质量，怎样计算比较简便？
要求出这20袋大米的总质量，怎样计算比较简便？
答案
12. 解:以每袋大米100 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,正好100 kg的记作0,那么这20袋大米的质量(单位:kg)可以分别记作9,4,−1,−3,−5,1,4,−2,−1,0,1,−4,4,8,−2,−3,2,3,−1,−2。
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$。
$100×20+12=2012(\mathrm{kg})$，
即20袋大米的总质量是2012 kg。
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$。
$100×20+12=2012(\mathrm{kg})$，
即20袋大米的总质量是2012 kg。
解析
【分析】
观察这20袋大米的质量，数值都在100kg附近，直接相加计算量大易出错，因此可以采用基准数法简化计算：第一步，选取100kg作为基准数，将每袋大米的质量与基准数的差值记为偏差，超出记为正，不足记为负；第二步，计算所有偏差值的和，计算时可利用加法交换律、结合律将互为相反数的数、能凑整的数优先相加，进一步简化运算；第三步，总质量=基准数×总袋数+偏差总和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：以每袋大米100kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，正好100kg的记作0，那么这20袋大米的质量偏差（单位：kg）分别记作：9，4，−1，−3，−5，1，4，−2，−1，0，1，−4，4，8，−2，−3，2，3，−1，−2。
计算偏差总和：
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$
总质量为：$100×20+12=2012(\mathrm{kg})$
【答案】
20袋大米的总质量是2012 kg
【知识点】
有理数加减运算；加法运算律应用；基准数法求和
【点评】
本题考查简便计算方法在实际问题中的应用，基准数法适用于多个数值相近的数求和场景，结合加法运算律凑零凑整，能有效减少计算量，降低出错概率，是非常实用的运算技巧。
【难度系数】
0.7
观察这20袋大米的质量，数值都在100kg附近，直接相加计算量大易出错，因此可以采用基准数法简化计算：第一步，选取100kg作为基准数，将每袋大米的质量与基准数的差值记为偏差，超出记为正，不足记为负；第二步，计算所有偏差值的和，计算时可利用加法交换律、结合律将互为相反数的数、能凑整的数优先相加，进一步简化运算；第三步，总质量=基准数×总袋数+偏差总和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：以每袋大米100kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，正好100kg的记作0，那么这20袋大米的质量偏差（单位：kg）分别记作：9，4，−1，−3，−5，1，4，−2，−1，0，1，−4，4，8，−2，−3，2，3，−1，−2。
计算偏差总和：
$9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)$
$=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]$
$=0+0+0+0+0+25+(-13)$
$=12$
总质量为：$100×20+12=2012(\mathrm{kg})$
【答案】
20袋大米的总质量是2012 kg
【知识点】
有理数加减运算；加法运算律应用；基准数法求和
【点评】
本题考查简便计算方法在实际问题中的应用，基准数法适用于多个数值相近的数求和场景，结合加法运算律凑零凑整，能有效减少计算量，降低出错概率，是非常实用的运算技巧。
【难度系数】
0.7
13.【综合与实践】对于$(-5\dfrac{5}{6})+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$可以进行如下计算：
原式$=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+(-1\dfrac{1}{4})=-1\dfrac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法，请你计算下面的式子：
$(-2000\dfrac{5}{6})+(-1999\dfrac{1}{2})+4000\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{2})$。
原式$=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+(-1\dfrac{1}{4})=-1\dfrac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法，请你计算下面的式子：
$(-2000\dfrac{5}{6})+(-1999\dfrac{1}{2})+4000\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{2})$。
答案
13. 解:原式$=[-2\ 000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1\ 999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4\ 000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2\ 000)+(-1\ 999)+4\ 000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+[-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+(-1)]$
$=-\dfrac{1}{12}-1$
$=-\dfrac{13}{12}$。
$=[(-2\ 000)+(-1\ 999)+4\ 000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+[-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+(-1)]$
$=-\dfrac{1}{12}-1$
$=-\dfrac{13}{12}$。
解析
【分析】
本题是材料类有理数运算题，需仿照示例的拆项法求解，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆成“整数部分+分数部分”的形式，注意负带分数拆分后整数和分数都带负号；第二步，运用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组、所有分数部分分为一组分别计算；第三步，将两组的计算结果相加，即可得到最终答案。
【解析】
解：原式$=[-2000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
先计算整数部分：
$(-2000)+(-1999)+4000+(-1)=(-2000-1999-1)+4000=-4000+4000=0$
再计算分数部分：
$(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+[(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{2})]$
$=-\dfrac{10}{12}+\dfrac{9}{12}-1$
$=-\dfrac{1}{12}-1=-\dfrac{13}{12}$
最后求和：$0+(-\dfrac{13}{12})=-\dfrac{13}{12}$
【答案】
$-\dfrac{13}{12}$
【知识点】
拆项法简便运算、有理数加减混合运算、加法运算律应用
【点评】
本题解题核心是读懂材料给出的拆项方法，通过拆分带分数分组运算，既能简化大数加减的计算过程，也能降低分数运算的难度，计算时需注意负带分数拆分的符号不要出错，分数加减时要正确通分。
【难度系数】
0.65
本题是材料类有理数运算题，需仿照示例的拆项法求解，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆成“整数部分+分数部分”的形式，注意负带分数拆分后整数和分数都带负号；第二步，运用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组、所有分数部分分为一组分别计算；第三步，将两组的计算结果相加，即可得到最终答案。
【解析】
解：原式$=[-2000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
先计算整数部分：
$(-2000)+(-1999)+4000+(-1)=(-2000-1999-1)+4000=-4000+4000=0$
再计算分数部分：
$(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+[(-\dfrac{1}{2})+(-\dfrac{1}{2})]$
$=-\dfrac{10}{12}+\dfrac{9}{12}-1$
$=-\dfrac{1}{12}-1=-\dfrac{13}{12}$
最后求和：$0+(-\dfrac{13}{12})=-\dfrac{13}{12}$
【答案】
$-\dfrac{13}{12}$
【知识点】
拆项法简便运算、有理数加减混合运算、加法运算律应用
【点评】
本题解题核心是读懂材料给出的拆项方法，通过拆分带分数分组运算，既能简化大数加减的计算过程，也能降低分数运算的难度，计算时需注意负带分数拆分的符号不要出错，分数加减时要正确通分。
【难度系数】
0.65
14.【数学文化】我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称世界数学经典名著，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排，其中方程的解法和正负数加减运算法则在当时的世界上遥遥领先，这部著作的名称是（
A.《九章算术》
B.《海岛算经》
C.《孙子算经》
D.《五经算术》
A
）。A.《九章算术》
B.《海岛算经》
C.《孙子算经》
D.《五经算术》
答案
14.A
解析
【分析】
这是一道考查中国古代数学文化常识的识记类题目，解题时先提取题干关键信息：秦汉时期、标志我国古代数学体系正式确立、包含方程解法和正负数加减运算法则，再逐一匹配各选项著作的基本特征即可。只需回忆课本中介绍过的各古代数学著作的成书时间、核心内容，排除和题干信息不符的选项，就能得出正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
A.《九章算术》成书于秦汉时期，它的出现标志着我国古代数学体系正式确立，书中记载的方程解法、正负数加减运算法则在当时世界上处于领先地位，完全符合题干描述。
B.《海岛算经》是魏晋时期刘徽的著作，核心内容是测量类问题，与题干描述不符。
C.《孙子算经》成书于南北朝时期，著名的“鸡兔同笼”问题出自该书，与题干描述不符。
D.《五经算术》是北周甄鸾的著作，主要内容是注解儒家经典中的数学计算相关内容，与题干描述不符。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
中国古代数学文化常识
【点评】
本题结合我国古代数学发展成果考查数学文化常识，属于基础识记类题型，日常学习中要注意积累课本中出现的数学文化相关内容，丰富数学认知。
【难度系数】
0.9
这是一道考查中国古代数学文化常识的识记类题目，解题时先提取题干关键信息：秦汉时期、标志我国古代数学体系正式确立、包含方程解法和正负数加减运算法则，再逐一匹配各选项著作的基本特征即可。只需回忆课本中介绍过的各古代数学著作的成书时间、核心内容，排除和题干信息不符的选项，就能得出正确答案。
【解析】
逐一分析各选项：
A.《九章算术》成书于秦汉时期，它的出现标志着我国古代数学体系正式确立，书中记载的方程解法、正负数加减运算法则在当时世界上处于领先地位，完全符合题干描述。
B.《海岛算经》是魏晋时期刘徽的著作，核心内容是测量类问题，与题干描述不符。
C.《孙子算经》成书于南北朝时期，著名的“鸡兔同笼”问题出自该书，与题干描述不符。
D.《五经算术》是北周甄鸾的著作，主要内容是注解儒家经典中的数学计算相关内容，与题干描述不符。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
中国古代数学文化常识
【点评】
本题结合我国古代数学发展成果考查数学文化常识，属于基础识记类题型，日常学习中要注意积累课本中出现的数学文化相关内容，丰富数学认知。
【难度系数】
0.9
