9. 用平行四边形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有2个平行四边形，第2个图案中有5个平行四边形，第3个图案中有8个平行四边形，第4个图案中有11个平行四边形，…，按此规律，第10个图案中，平行四边形的个数是 （）


A.32
B.30
C.29
D.26

C

观察已知图案的平行四边形数量：第1个图案有2=3×1-1个，第2个图案有5=3×2-1个，第3个图案有8=3×3-1个，第4个图案有11=3×4-1个，由此总结规律：第n个图案的平行四边形个数为3n-1。将n=10代入式子，得3×10-1=29。

10. 在$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+···$中，“…”代表按规律不断求和. 设$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+···=x$，则有$x=1+\frac{1}{2}x$，解得$x=2$，故$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+···=2$. 类似地，$1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+···$的结果是（）

A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{9}{8}$
C.$\frac{6}{5}$
D.$2$

B

设$1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+\dots=x$，参照题中给出的推导规律可得$x=1+\frac{1}{3^2}x$，即$x=1+\frac{1}{9}x$，移项合并同类项得$\frac{8}{9}x=1$，解得$x=\frac{9}{8}$。

11.已知$x=6$，则$x^2 - x +6$的值是。 传

$\boldsymbol{36}$

解：当$x=6$时，
$x^2 - x + 6$
$=6^2 - 6 + 6$
$=36 - 6 + 6$
$=36$

12. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“承”字一面的相对面上的字是。

解：正方体的平面展开图中，同一行间隔一个正方形的两个面互为相对面，由此可得“承”字和“华”字间隔了“中”字，二者是相对面。
即有“承”字一面的相对面上的字是华。

13.若一个角比它的余角大$30°$,则这个角等于.

$\boldsymbol{60°}$

解：设这个角的度数为$ x $，则它的余角的度数为$ 90° - x $。
根据题意列方程：
$ x - (90° - x) = 30° $
去括号，得：$ x - 90° + x = 30° $
移项、合并同类项，得：$ 2x = 120° $
系数化为1，得：$ x = 60° $

14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称 ICME－14)，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字$(3\ 745)_8$. 我们常用的数是十进制数，如$4\ 657=4× 10^{3}+6× 10^{2}+5× 10^{1}+7× 10^{0}$；而八进制数字$(3\ 745)_8=3× 8^{3}+7× 8^{2}+4× 8^{1}+5× 8^{0}=2\ 021$；在电子计算机中使用的则是二进制. 八进制数字745换算成十进制是.

$\boldsymbol{485}$

解：
根据八进制转十进制的规则可得：
$(745)_8=7×8^2 + 4×8^1 + 5×8^0$
$=7×64 + 4×8 + 5×1$
$=448 + 32 + 5$
$=485$

15.已知点C在线段AB的延长线上，$AB=2BC=10$，点D,E在直线AB上，点D在点E的左侧，$DE=4$.(1)若E为BC的中点，则AD的长为.(2)若点F(异于点A,B,C)在线段AC上，$AF=3AD$，$BF=1$，则AD的长为.

解：
由$AB=2BC=10$，可得$AB=10$，$BC=5$。
设点A在数轴上对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为$10+5=15$。
(1) 因为E为BC的中点，所以点E对应的数为$\frac{10+15}{2}=12.5$，
已知点D在点E左侧，$DE=4$，则点D对应的数为$12.5-4=8.5$，
所以$AD$的长为$8.5-0=8.5$（或$\frac{17}{2}$）。
(2) 点F在线段AC上，$BF=1$，且F异于点A,B,C，分两种情况：
① 当点F在A、B之间时，点F对应的数为$10-1=9$，即$AF=9$，
由$AF=3AD$，得$AD=\frac{9}{3}=3$；
② 当点F在B、C之间时，点F对应的数为$10+1=11$，即$AF=11$，
由$AF=3AD$，得$AD=\frac{11}{3}$。
综上，答案为：(1) $\boldsymbol{8.5}$（或$\frac{17}{2}$）；(2) $\boldsymbol{3}$或$\boldsymbol{\frac{11}{3}}$。

三、解答题(共9小题,共75分)
16.(5分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“＞”依次连接.
$-2\frac{3}{4},+3,-2^2,-(-2.5),|-5|$

解：先化简各数：
$-2^2 = -4$，
$-(-2.5) = 2.5$，
$|-5| = 5$。
在给定数轴上分别标注各数对应的点：$-2^2$标注在-4的位置，$-2\frac{3}{4}$标注在-3和-2之间、距离-2为$\frac{1}{4}$单位长度的位置，$-(-2.5)$标注在2和3的中点位置，$+3$标注在3的位置，$|-5|$标注在5的位置。
根据数轴上右侧的数始终大于左侧的数，用“＞”连接各数为：
$|-5| ＞ +3 ＞ -(-2.5) ＞ -2\frac{3}{4} ＞ -2^2$