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2.计算下面各题,能简算的要简算。(6 分)
$\frac{7}{8} ÷ 9 × \frac{3}{5} ÷ \frac{35}{72}$
$( \frac{5}{7} + \frac{1}{2} - \frac{3}{14} ) ÷ \frac{5}{42}$
$[ \frac{7}{8} + ( \frac{5}{16} - \frac{1}{4} ) ] ÷ \frac{35}{24}$
$\frac{7}{8} ÷ 9 × \frac{3}{5} ÷ \frac{35}{72}$
$( \frac{5}{7} + \frac{1}{2} - \frac{3}{14} ) ÷ \frac{5}{42}$
$[ \frac{7}{8} + ( \frac{5}{16} - \frac{1}{4} ) ] ÷ \frac{35}{24}$
答案
$\frac{3}{25}$ $\frac{42}{5}$ $\frac{9}{14}$
解析
【分析】
这三道题属于分数四则混合运算类题目，解题思路如下：1. 分数乘除是同级运算，先把所有除法转化为乘对应数的倒数，再通过交叉约分简化计算；2. 括号内的加减运算除以一个分数时，可先将除法转乘法，再用乘法分配律分别相乘后再加减，比先通分算括号内更简便；3. 含有多层括号的运算，遵循先算小括号、再算中括号、最后算括号外的顺序，每一步计算后先约分再求值，降低计算量。
【解析】
（1）$\frac{7}{8} ÷ 9 × \frac{3}{5} ÷ \frac{35}{72}$
$=\frac{7}{8}×\frac{1}{9}×\frac{3}{5}×\frac{72}{35}$（除以一个数等于乘这个数的倒数）
$=\frac{7×1×3×72}{8×9×5×35}$（交叉分组约分）
$=\frac{3}{25}$
（2）$(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})÷\frac{5}{42}$
$=(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})×\frac{42}{5}$（除法转乘法）
$=\frac{5}{7}×\frac{42}{5} + \frac{1}{2}×\frac{42}{5} - \frac{3}{14}×\frac{42}{5}$（运用乘法分配律简算）
$=6+\frac{21}{5}-\frac{9}{5}$
$=6+\frac{12}{5}$
$=\frac{42}{5}$
（3）$[\frac{7}{8}+(\frac{5}{16}-\frac{1}{4})]÷\frac{35}{24}$
$=[\frac{7}{8}+(\frac{5}{16}-\frac{4}{16})]×\frac{24}{35}$（先算小括号，通分计算）
$=[\frac{14}{16}+\frac{1}{16}]×\frac{24}{35}$（再算中括号，通分计算）
$=\frac{15}{16}×\frac{24}{35}$
$=\frac{9}{14}$（交叉约分求值）
【答案】
$\frac{3}{25}$；$\frac{42}{5}$；$\frac{9}{14}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；分数约分
【点评】
这组题目重点考察分数四则运算的运算顺序和简便计算技巧，熟练掌握除法转乘法的规则、灵活运用运算律、计算时优先约分，能够有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
这三道题属于分数四则混合运算类题目，解题思路如下：1. 分数乘除是同级运算，先把所有除法转化为乘对应数的倒数，再通过交叉约分简化计算；2. 括号内的加减运算除以一个分数时，可先将除法转乘法，再用乘法分配律分别相乘后再加减，比先通分算括号内更简便；3. 含有多层括号的运算，遵循先算小括号、再算中括号、最后算括号外的顺序，每一步计算后先约分再求值，降低计算量。
【解析】
（1）$\frac{7}{8} ÷ 9 × \frac{3}{5} ÷ \frac{35}{72}$
$=\frac{7}{8}×\frac{1}{9}×\frac{3}{5}×\frac{72}{35}$（除以一个数等于乘这个数的倒数）
$=\frac{7×1×3×72}{8×9×5×35}$（交叉分组约分）
$=\frac{3}{25}$
（2）$(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})÷\frac{5}{42}$
$=(\frac{5}{7}+\frac{1}{2}-\frac{3}{14})×\frac{42}{5}$（除法转乘法）
$=\frac{5}{7}×\frac{42}{5} + \frac{1}{2}×\frac{42}{5} - \frac{3}{14}×\frac{42}{5}$（运用乘法分配律简算）
$=6+\frac{21}{5}-\frac{9}{5}$
$=6+\frac{12}{5}$
$=\frac{42}{5}$
（3）$[\frac{7}{8}+(\frac{5}{16}-\frac{1}{4})]÷\frac{35}{24}$
$=[\frac{7}{8}+(\frac{5}{16}-\frac{4}{16})]×\frac{24}{35}$（先算小括号，通分计算）
$=[\frac{14}{16}+\frac{1}{16}]×\frac{24}{35}$（再算中括号，通分计算）
$=\frac{15}{16}×\frac{24}{35}$
$=\frac{9}{14}$（交叉约分求值）
【答案】
$\frac{3}{25}$；$\frac{42}{5}$；$\frac{9}{14}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；分数约分
【点评】
这组题目重点考察分数四则运算的运算顺序和简便计算技巧，熟练掌握除法转乘法的规则、灵活运用运算律、计算时优先约分，能够有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
3. 利用等式的性质求出下列等式中的未知数。（4分）
$4x÷\frac{7}{3}=\frac{10}{7}$
$\frac{1}{7}x - 3×\frac{5}{21}=\frac{5}{7}$
$4x÷\frac{7}{3}=\frac{10}{7}$
$\frac{1}{7}x - 3×\frac{5}{21}=\frac{5}{7}$
答案
$x=\frac{5}{6}$ $x=10$
解析
【分析】
这是两道利用等式性质求解未知数的方程题，解题思路如下：第一步先计算方程中可直接运算的常数项；第二步依据等式的性质：等式两边同时加/减同一个数、同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐步消去x旁边的常数和系数，最终求出x的值。
【解析】
1. 求解方程$4x÷\frac{7}{3}=\frac{10}{7}$：
等式两边同时乘$\frac{7}{3}$，得：
$4x=\frac{10}{7}×\frac{7}{3}$
化简得$4x=\frac{10}{3}$
等式两边同时除以4，得：
$x=\frac{10}{3}÷4=\frac{10}{3}×\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$
2. 求解方程$\frac{1}{7}x - 3×\frac{5}{21}=\frac{5}{7}$：
先计算常数项乘法：$3×\frac{5}{21}=\frac{5}{7}$，方程化简为$\frac{1}{7}x - \frac{5}{7}=\frac{5}{7}$
等式两边同时加$\frac{5}{7}$，得：
$\frac{1}{7}x=\frac{5}{7}+\frac{5}{7}=\frac{10}{7}$
等式两边同时乘7，得：
$x=\frac{10}{7}×7=10$
【答案】
$x=\frac{5}{6}$；$x=10$
【知识点】
等式的性质；解方程；分数四则运算
【点评】
本题重点考察等式性质的运用和分数计算能力，解题时注意先算清固定的常数项，再按等式性质逐步化简，分数计算最后要化成最简分数。
【难度系数】
0.7
这是两道利用等式性质求解未知数的方程题，解题思路如下：第一步先计算方程中可直接运算的常数项；第二步依据等式的性质：等式两边同时加/减同一个数、同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐步消去x旁边的常数和系数，最终求出x的值。
【解析】
1. 求解方程$4x÷\frac{7}{3}=\frac{10}{7}$：
等式两边同时乘$\frac{7}{3}$，得：
$4x=\frac{10}{7}×\frac{7}{3}$
化简得$4x=\frac{10}{3}$
等式两边同时除以4，得：
$x=\frac{10}{3}÷4=\frac{10}{3}×\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$
2. 求解方程$\frac{1}{7}x - 3×\frac{5}{21}=\frac{5}{7}$：
先计算常数项乘法：$3×\frac{5}{21}=\frac{5}{7}$，方程化简为$\frac{1}{7}x - \frac{5}{7}=\frac{5}{7}$
等式两边同时加$\frac{5}{7}$，得：
$\frac{1}{7}x=\frac{5}{7}+\frac{5}{7}=\frac{10}{7}$
等式两边同时乘7，得：
$x=\frac{10}{7}×7=10$
【答案】
$x=\frac{5}{6}$；$x=10$
【知识点】
等式的性质；解方程；分数四则运算
【点评】
本题重点考察等式性质的运用和分数计算能力，解题时注意先算清固定的常数项，再按等式性质逐步化简，分数计算最后要化成最简分数。
【难度系数】
0.7
4.求图中涂色部分的周长和面积。(单位:dm)(4分) 
答案
4. 周长:$3.14×18÷2+18+12×2$
$=70.26(\mathrm{dm})$
面积:$18×12-3.14×(18÷2)^2÷2$
$=88.83(\mathrm{dm}^2)$
$=70.26(\mathrm{dm})$
面积:$18×12-3.14×(18÷2)^2÷2$
$=88.83(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
首先求解周长：先观察涂色部分的边界组成，一共包含三部分：一是直径为18dm的半圆的弧长，二是长方形的1条长18dm，三是长方形的2条宽各12dm，将这三部分长度相加就能得到涂色部分的周长。
再求解面积：涂色部分的面积等于长为12dm、宽为18dm的长方形面积减去直径为18dm的半圆的面积，分别算出两个图形的面积再求差即可。
【解析】
周长计算：
半圆的弧长：$3.14×18÷2=28.26(\mathrm{dm})$
剩余直边长度和：$18+12×2=42(\mathrm{dm})$
总周长：$28.26+42=70.26(\mathrm{dm})$
面积计算：
长方形面积：$18×12=216(\mathrm{dm}^2)$
半圆的半径：$18÷2=9(\mathrm{dm})$
半圆面积：$3.14×9^2÷2=127.17(\mathrm{dm}^2)$
涂色部分面积：$216-127.17=88.83(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
周长：70.26dm；面积：88.83dm²
【知识点】
组合图形周长计算；组合图形面积计算；圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积求解，解题关键是清晰拆分涂色部分的周长组成、明确面积的推导逻辑，避免漏算、多算边长或弧长，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
首先求解周长：先观察涂色部分的边界组成，一共包含三部分：一是直径为18dm的半圆的弧长，二是长方形的1条长18dm，三是长方形的2条宽各12dm，将这三部分长度相加就能得到涂色部分的周长。
再求解面积：涂色部分的面积等于长为12dm、宽为18dm的长方形面积减去直径为18dm的半圆的面积，分别算出两个图形的面积再求差即可。
【解析】
周长计算：
半圆的弧长：$3.14×18÷2=28.26(\mathrm{dm})$
剩余直边长度和：$18+12×2=42(\mathrm{dm})$
总周长：$28.26+42=70.26(\mathrm{dm})$
面积计算：
长方形面积：$18×12=216(\mathrm{dm}^2)$
半圆的半径：$18÷2=9(\mathrm{dm})$
半圆面积：$3.14×9^2÷2=127.17(\mathrm{dm}^2)$
涂色部分面积：$216-127.17=88.83(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
周长：70.26dm；面积：88.83dm²
【知识点】
组合图形周长计算；组合图形面积计算；圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积求解，解题关键是清晰拆分涂色部分的周长组成、明确面积的推导逻辑，避免漏算、多算边长或弧长，仔细计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
五、动手操作。(12 分)
1.王东是一个阅读达人，他暑假坚持每天骑自行车去图书馆阅读。王东平均每分钟骑行0.2千米，他从家出发，先向西骑行10分钟，再向南骑行15分钟到达图书馆。(6分)
(1)请在图中画出王东从家出发到图书馆的骑行路线，并标出图书馆的位置。(4分)
(2)王东家的位置用有序数对( ， )表示；图书馆的位置用有序数对( ， )表示。(2分)
1.王东是一个阅读达人，他暑假坚持每天骑自行车去图书馆阅读。王东平均每分钟骑行0.2千米，他从家出发，先向西骑行10分钟，再向南骑行15分钟到达图书馆。(6分)
(1)请在图中画出王东从家出发到图书馆的骑行路线，并标出图书馆的位置。(4分)
(2)王东家的位置用有序数对( ， )表示；图书馆的位置用有序数对( ， )表示。(2分)
答案
1. (1)
(2) (6,4) (4,1)
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先明确基础规则：图中遵循上北下南、左西右东的方向规则，每小格边长代表1km；有序数对的表示规则是先写横轴对应的列数，再写纵轴对应的行数。2. 计算骑行路程：根据“路程=速度×时间”分别算出向西、向南骑行的路程，再将路程换算为格子数，就能确定骑行路径和图书馆的位置。3. 按照数对规则，分别读取王东家、图书馆的横轴和纵轴数值，写出对应数对即可。
【解析】
(1) ①计算向西骑行的路程：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时}\mathrm{间}=0.2× 10=2(\mathrm{k}\mathrm{m})$，对应2个格子的长度，向西为向左的方向，所以从王东家出发向左走2格；
②计算向南骑行的路程：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时}\mathrm{间}=0.2× 15=3(\mathrm{k}\mathrm{m})$，对应3个格子的长度，向南为向下的方向，所以从向西走到的位置再向下走3格，到达的位置就是图书馆，将两段路径用线段连接并标注图书馆即可。
(2) 有序数对第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数：
王东家对应的横轴数值是6，纵轴数值是4，所以数对为$(6,4)$；
图书馆对应的横轴数值是4，纵轴数值是1，所以数对为$(4,1)$。
【答案】
(1)
(2) $(6,4)$；$(4,1)$
【知识点】
有序数对，位置与方向，路程计算
【点评】
本题结合生活场景，综合考察了方向辨别、行程公式应用以及有序数对的使用，解题时只要细心计算路程、准确判断方向、按规则读取数对即可，能很好地锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 先明确基础规则：图中遵循上北下南、左西右东的方向规则，每小格边长代表1km；有序数对的表示规则是先写横轴对应的列数，再写纵轴对应的行数。2. 计算骑行路程：根据“路程=速度×时间”分别算出向西、向南骑行的路程，再将路程换算为格子数，就能确定骑行路径和图书馆的位置。3. 按照数对规则，分别读取王东家、图书馆的横轴和纵轴数值，写出对应数对即可。
【解析】
(1) ①计算向西骑行的路程：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时}\mathrm{间}=0.2× 10=2(\mathrm{k}\mathrm{m})$，对应2个格子的长度，向西为向左的方向，所以从王东家出发向左走2格；
②计算向南骑行的路程：$\mathrm{路}\mathrm{程}=\mathrm{速}\mathrm{度}× \mathrm{时}\mathrm{间}=0.2× 15=3(\mathrm{k}\mathrm{m})$，对应3个格子的长度，向南为向下的方向，所以从向西走到的位置再向下走3格，到达的位置就是图书馆，将两段路径用线段连接并标注图书馆即可。
(2) 有序数对第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数：
王东家对应的横轴数值是6，纵轴数值是4，所以数对为$(6,4)$；
图书馆对应的横轴数值是4，纵轴数值是1，所以数对为$(4,1)$。
【答案】
(1)
(2) $(6,4)$；$(4,1)$
【知识点】
有序数对，位置与方向，路程计算
【点评】
本题结合生活场景，综合考察了方向辨别、行程公式应用以及有序数对的使用，解题时只要细心计算路程、准确判断方向、按规则读取数对即可，能很好地锻炼学生解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2.海上有一艘货轮要绕开小岛，根据航运图从起点出发，先向东偏北$30°$方向前进4千米，再向正东行驶3千米，最后向西偏南$45°$方向前进2千米，到达目的地。请把路线图补充完整。如果从原路返回，写出返回的路线。（6分）
答案
2.
返回的路线:先向东偏北$45°$方向前进2千米,再向正西方向行驶3千米,最后向西偏南$30°$方向前进4千米,到达起点。
解析
【分析】
这道题包含两个任务，一是补充完整货轮的行驶路线图，二是写出原路返回的路线。思考步骤如下：1. 先明确绘图规则：图上1个单位长度对应实际1km，方向遵循上北下南、左西右东。2. 绘制路线时，每一段都要以上一段的终点为新起点，按照给定的方向、角度、距离画图即可。3. 推导返回路线时，要利用方向的相对性：原路返回时，每一段的行驶距离、夹角度数都和去程相同，仅方向相反，依次对去程的每一段方向做反向转换就能得到返回路线。
【解析】
一、补充路线图步骤：
1. 确认比例尺：图中1格长度代表实际距离1km。
2. 第一段：从起点出发，以正东方向为始边，向北作30°角，沿该方向画4格（对应4km），得到第一段行驶的终点。
3. 第二段：以第一段终点为起点，沿正东（水平向右）方向画3格（对应3km），得到第二段行驶的终点。
4. 第三段：以第二段终点为起点，以正西方向为始边，向南作45°角，沿该方向画2格（对应2km），终点即为目的地。
二、返回路线推导：
原路返回时，每一段的行驶距离、角度大小不变，方向与去程相反：
去程最后一段是向西偏南45°走2km，返回第一段就为向东偏北45°走2km；
去程第二段是向正东走3km，返回第二段就为向正西走3km；
去程第一段是向东偏北30°走4km，返回最后一段就为向西偏南30°走4km，最终回到起点。
【答案】
返回的路线:先向东偏北$45°$方向前进2千米,再向正西方向行驶3千米,最后向西偏南$30°$方向前进4千米,到达起点。
【知识点】
根据方向和距离确定位置，方向的相对性，路线图绘制
【点评】
本题重点考查对方向与位置相关知识的应用能力，解题的核心是掌握方向的相对性规律，同时绘图时要严格按照给定的角度、距离和比例尺规范作图，避免方向或长度标注错误。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个任务，一是补充完整货轮的行驶路线图，二是写出原路返回的路线。思考步骤如下：1. 先明确绘图规则：图上1个单位长度对应实际1km，方向遵循上北下南、左西右东。2. 绘制路线时，每一段都要以上一段的终点为新起点，按照给定的方向、角度、距离画图即可。3. 推导返回路线时，要利用方向的相对性：原路返回时，每一段的行驶距离、夹角度数都和去程相同，仅方向相反，依次对去程的每一段方向做反向转换就能得到返回路线。
【解析】
一、补充路线图步骤：
1. 确认比例尺：图中1格长度代表实际距离1km。
2. 第一段：从起点出发，以正东方向为始边，向北作30°角，沿该方向画4格（对应4km），得到第一段行驶的终点。
3. 第二段：以第一段终点为起点，沿正东（水平向右）方向画3格（对应3km），得到第二段行驶的终点。
4. 第三段：以第二段终点为起点，以正西方向为始边，向南作45°角，沿该方向画2格（对应2km），终点即为目的地。
二、返回路线推导：
原路返回时，每一段的行驶距离、角度大小不变，方向与去程相反：
去程最后一段是向西偏南45°走2km，返回第一段就为向东偏北45°走2km；
去程第二段是向正东走3km，返回第二段就为向正西走3km；
去程第一段是向东偏北30°走4km，返回最后一段就为向西偏南30°走4km，最终回到起点。
【答案】
返回的路线:先向东偏北$45°$方向前进2千米,再向正西方向行驶3千米,最后向西偏南$30°$方向前进4千米,到达起点。
【知识点】
根据方向和距离确定位置，方向的相对性，路线图绘制
【点评】
本题重点考查对方向与位置相关知识的应用能力，解题的核心是掌握方向的相对性规律，同时绘图时要严格按照给定的角度、距离和比例尺规范作图，避免方向或长度标注错误。
【难度系数】
0.7
六、解决问题。（26分）
起点
1. 新能源汽车越来越受人们的欢迎。某小区今年拥有新能源汽车的家庭有112户，比去年增加了$\frac{1}{7}$。这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？
（3分）
起点
1. 新能源汽车越来越受人们的欢迎。某小区今年拥有新能源汽车的家庭有112户，比去年增加了$\frac{1}{7}$。这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？
（3分）
答案
1. $112÷(1+\frac{1}{7})=98$(户)
解析
【分析】
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“比去年增加了$\frac{1}{7}$”，是把去年拥有新能源汽车的家庭户数看作单位“1”。今年的户数是在去年的基础上多了去年的$\frac{1}{7}$，因此今年户数对应的分率是$1+\frac{1}{7}$。已知今年的户数是112户，单位“1”（去年的户数）是未知量，求未知的单位“1”用除法，用已知的今年户数除以它对应的分率就能求出去年的户数。
【解析】
首先确定单位“1”为去年拥有新能源汽车的家庭户数，今年户数对应的分率为$1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$。
因单位“1”为未知量，用“对应量÷对应分率”计算单位“1”的量：
$112÷(1+\frac{1}{7})$
$=112÷\frac{8}{7}$
$=112×\frac{7}{8}$
$=98$（户）
【答案】
98户
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是典型的分数除法实际应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，当单位“1”为未知量时，用除法计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“比去年增加了$\frac{1}{7}$”，是把去年拥有新能源汽车的家庭户数看作单位“1”。今年的户数是在去年的基础上多了去年的$\frac{1}{7}$，因此今年户数对应的分率是$1+\frac{1}{7}$。已知今年的户数是112户，单位“1”（去年的户数）是未知量，求未知的单位“1”用除法，用已知的今年户数除以它对应的分率就能求出去年的户数。
【解析】
首先确定单位“1”为去年拥有新能源汽车的家庭户数，今年户数对应的分率为$1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$。
因单位“1”为未知量，用“对应量÷对应分率”计算单位“1”的量：
$112÷(1+\frac{1}{7})$
$=112÷\frac{8}{7}$
$=112×\frac{7}{8}$
$=98$（户）
【答案】
98户
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的判定
【点评】
本题是典型的分数除法实际应用题，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，当单位“1”为未知量时，用除法计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
