19. (★★)一个两位数,十位上的数比个位上的数大$3$,个位上的数与十位上的数的和是这个两位数的$\frac{1}{7}$,求这个两位数.

解:设这个两位数的个位上的数为m，
则十位上的数为(m+3)，
根据题意，得
$m+(m+3)=\frac{1}{7}[10(m+3)+m].$
解方程，得m=3.
所以m+3=3+3=6.
所以这个两位数是63.

20. (★★★)小明和父母打算去某火锅店吃火锅.该店在网上出售“$25元抵50$元的全场通用代金券”(即面值$50元的代金券实付25$元就能获得),店家规定代金券等同现金使用,一次消费最多可用$3$张代金券,而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为$145$元,那么用代金券方式买单,他们最多可以优惠多少元？
(2)小明一家来到该火锅店后,发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外,其余菜品全部$6$折.小明一家点了一份$50$元的锅底和其他菜品,用餐完毕后,聪明的小明对比两种优惠方式,选择了现场优惠方式买单,这样比用代金券方式买单还能少付$15$元.问：小明一家实际付了多少元？

解:(1)因为145＜150，
所以他们最多购买并使用两张代金券
所以他们最多可以优惠50元
(2)设小明一家应付总金额为x元
当x大于或等于50且x小于100时,
由题意，得x-25-[50+(x-50)×0.6]=15.
解得x=150(不合题意，舍去).
当x大于或等于100且x小于150时,
由题意，得x-50-[50+(x-50)×0.6]=15.
解得x=212.5(不合题意，舍去).
当x大于或等于150时，
由题意，得x-75-[50+(x-50)×0.6]=15.
解得x=275.
所以275-75-15=185.
所以小明一家实际付了185元