13. (★)已知下列式子：①$x - 2= \frac{2}{x}$；②$\frac{x}{2}= 5x - 1$；③$x^{2}-4x = 3$；④$x + 2y = 0$.其中是一元一次方程的有(只填序号).

②

14. (★★)已知关于$x的一元一次方程\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b的解为x = 2$,那么关于$y的一元一次方程\frac{1}{2025}(y + 1)+3 = 2(y + 1)+b$的解为.

y=1

15. (★)下列等式变形：①若$a = b$,则$a + x = b + x$；②若$ax = - ay$,则$x = - y$；③若$4a = 3b$,则$4a - 3b = 1$；④若$\frac{a}{b}= \frac{3}{4}$,则$4a = 3b$；⑤若$\frac{2x}{m}= \frac{3y}{m}$,则$2x = 3y$.其中一定正确的是(只填序号).

①④⑤

16. (★★)已知关于$x的方程2(x + 1)-m= -\frac{m - 2}{2}的解比方程5(x - 1)-1 = 4(x - 1)+1的解大2$.
(1)求第二个方程的解；
(2)求$m$的值.

解:(1)5(x-1)-1=4(x-1)+1
去括号，得5x-5-1=4x-4+1.
移项，得5x-4x=-4+1+1+5.
合并同类项，得x=3.
(2)由题意，得方程$2(x+1)-m=-\frac{m-2}{2}$的解
为x=3+2=5.
把x=5代入方程$2(x+1)-m=-\frac{m-2}{2},$
得$2×(5+1)-m=-\frac{m-2}{2} ，$
即$12-m=-\frac{m-2}{2},$
解得m=22.
所以m的值为22.

17. (★★)已知方程$6 - 3(x + 1)= 0的解与关于x的方程\frac{m + x}{2}-3m - 2 = 2x$的解互为相反数,求$m$的值.

解方程$6 - 3(x + 1)=0$：
$\begin{aligned}6 - 3x - 3 &= 0\\-3x + 3 &= 0\\-3x &= -3\\x &= 1\end{aligned}$
因为两方程的解互为相反数，所以第二个方程的解为$x=-1$。
将$x=-1$代入方程$\frac{m + x}{2}-3m - 2 = 2x$：
$\begin{aligned}\frac{m - 1}{2}-3m - 2 &= 2×(-1)\\frac{m - 1}{2}-3m - 2 &= -2\\m - 1 - 6m - 4 &= -4\\-5m - 5 &= -4\\-5m &= 1\\m &= -\frac{1}{5}\end{aligned}$
$m=-\dfrac{1}{5}$

18. (★★)【定义】
若关于$x的一元一次方程ax = b的解满足x = b + a$,则称该方程为“友好方程”.例如：方程$2x = - 4的解为x = - 2$,且$- 2 = - 4 + 2$,则方程$2x = - 4$为“友好方程”.
【运用】
(1)①$- 2x= \frac{4}{3}$,②$\frac{1}{2}x = - 1$两个方程中为“友好方程”的是(填写序号)；
(2)若关于$x的一元一次方程3x = b$是“友好方程”,求$b$的值.

①
解:(2)方程3x=b的解为$x=\frac{b}{3}$
所以$\frac{b}{3}=b+3.$
解得$b=-\frac{9}{2}.$
-3
$\frac{2}{3}$