6. 在△ABC 中,AB = 30,BC = 28,AC = 26.求△ABC 的面积.
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.如图,作 AD⊥BC,垂足为 D,设 BD = x,用含 x 的代数式表示 CD,根据勾股定理,利用 AD 作为“桥梁”,建立方程模型,利用勾股定理求出 AD 的长,再计算三角形的面积.

解：作$​AD\perp BC​$于​D，​设​BD=x，​则​CD=28-x​
在$​Rt\triangle ABD​$中，$​AD^2=AB^2-BD^2=30^2-x^2​$
在$​Rt\triangle ACD​$中，$​AD^2=AC^2-CD^2=26^2-(28-x)^2​$
∴$​30^2-x^2=26^2-(28-x)^2，$​解得​x=18​
则$​AD=\sqrt {30^2-18^2}=24​$
∴$​\triangle ABC​$的面积$​=\frac 12×28×24=336​$

7. 如图,在△ABC 中,AB = AC,△ABC 的高 BD,CE 交于点 P.
(1)求证：PB = PC.
(2)若 PD = 6,PB = 10,求 AC 的长.

​ (1)​证明：∵​AB=AC，​∴​∠ABC=∠ACB​
∵​BD，​​CE​是高，∴$​∠BDC=∠CEB=90^\circ​$
在$​\triangle BEC​$和$​\triangle CDB​$中
$​\begin {cases}∠BEC=∠CDB\\∠EBC=∠DCB\\BC=CB\end {cases}​$
∴$​\triangle BEC≌\triangle CDB(\mathrm {AAS})，$​∴​BE=CD​
在$​\triangle BEP ​$和$​\triangle CDP {中}​$
$​\begin {cases}∠BEP=∠CDP\\∠EP B=∠DP C\\BE=CD\end {cases}​$
∴$​\triangle BEP≌\triangle CDP(\mathrm {AAS})，$​∴​P B=P C​
​(2)​∵​P B=10，​​P D=6，​∴​BD=P B+P D=16​
∵​P C=P B=10​
在$​Rt\triangle P DC​$中，$​CD=\sqrt {P C^2-P D^2}=\sqrt {10^2-6^2}=8​$
∵​AB=AC，$​​BD\perp AC，$​∴​AB=AD+CD=AD+8​
在$​Rt\triangle ABD​$中，$​AB^2=AD^2+BD^2​$
∴$​(AD+8)^2=AD^2+16^2​$
解得​AD=12​
∴​AC=AD+CD=12+8=20​