1. 填一填。
15的因数有()。
20的因数有()。

15的因数有(1，3，5，15)；20的因数有(1，2，4，5，10，20)。

15的因数：从1开始依次测试，15÷1=13（应为15÷1=15），15÷3=5，15÷5=3，15÷15=1，所以15的因数有1，3，5，15；20的因数：20÷1=20，20÷2=10，20÷4=5，20÷5=4，20÷10=2，20÷20=1，所以20的因数有1，2，4，5，10，20；15和20公有的因数是1和5，所以15和20的公因数有1，5。

2. 找出下列每组数的最大公因数,你发现了什么？
7和28() 45和9() 12和36()
11和15() 3和7() 14和9()
我发现：当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数就是()；当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是()。
我会做：如果甲数$ = 2 × 3 × a$,乙数$ = 2 × 7 × a$,那么甲、乙两数的最大公因数是()。

7和28(7)；45和9(9)；12和36(12)；11和15(1)；3和7(1)；14和9(1)；较小数；1；$2a$

1.对于7和28：
因为$28÷7 = 4$，28是7的倍数，所以7和28的最大公因数是7。
2.对于45和9：
由于$45÷9 = 5$，45是9的倍数，所以45和9的最大公因数是9。
3.对于12和36：
因为$36÷12 = 3$，36是12的倍数，所以12和36的最大公因数是12。
4.对于11和15：
11的因数有1和11，15的因数有1、3、5、15，所以11和15的公因数只有1，最大公因数是1。
5.对于3和7：
3的因数有1和3，7的因数有1和7，所以3和7的公因数只有1，最大公因数是1。
6.对于14和9：
14的因数有1、2、7、14，9的因数有1、3、9，所以14和9的公因数只有1，最大公因数是1。
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数；当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
对于甲数$ = 2×3×a$，乙数$ = 2×7×a$，甲、乙两数公有的质因数是2和$a$，所以甲、乙两数的最大公因数是$2a$。

3. 已知两个数的最大公因数是1,按要求写数。
(1) 一个数是质数,另一个数是合数：()和()。（答案不唯一）
(2) 两个数都是合数：()和()。（答案不唯一）

(1) 2 和 9（答案不唯一）
(2) 8 和 9（答案不唯一）

4. 男生有24人,女生有18人。把男、女生分别排成几队,要使每队的人数相同,每队最多有多少人？这时男、女生分别排成了几队？

每队最多有6人；男生排成4队，女生排成3队。

解题过程：
求24和18的最大公因数。
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18；
24和18的公因数：1, 2, 3, 6，最大公因数为6。
每队最多人数：6人。
男生队数：$24÷6 = 4$（队）。
女生队数：$18÷6 = 3$（队）。

5. 新年联欢会上,王老师为游戏获胜的同学准备了礼物,如果每份礼物中都有如图所示的这3种水果,且最后正好分完,那么这些水果最多可以分成多少份这样的礼物？

要确定这些水果最多可以分成多少份礼物，需找出16、24和40的最大公因数。
1. 分解质因数：
$16 = 2×2×2×2$
$24 = 2×2×2×3$
$40 = 2×2×2×5$
2. 找出公有的质因数并相乘：
公有的质因数为$2×2×2$，即$8$。
结论：这些水果最多可以分成8份这样的礼物。
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