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1. 6个$\frac{5}{6}$是(
5
)；24的$\frac{3}{8}$是(9
)。答案
5；9
解析
1. 求6个$\frac{5}{6}$是多少，根据乘法的意义，求几个相同分数的和用乘法计算，即$6×\frac{5}{6}=5$。
2. 求24的$\frac{3}{8}$是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算，即$24×\frac{3}{8} = 9$。
2. 求24的$\frac{3}{8}$是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算，即$24×\frac{3}{8} = 9$。
2. $\frac{1}{2}×$(
2
)$=\frac{3}{5}×$($\frac{5}{3}$
)$=0.5×$(2
)$=1$。答案
2；$\frac{5}{3}$；2（按从左到右顺序填写答案）即答案依次为2、$\frac{5}{3}$、2 。
解析
根据乘积为1的两个数互为倒数进行计算：
对于$\frac{1}{2}$，其倒数为$1÷\frac{1}{2}=2$；
对于$\frac{3}{5}$，其倒数为$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$；
对于$0.5=\frac{1}{2}$，其倒数为$1÷0.5 = 2$（或$1÷\frac{1}{2}=2$）。
对于$\frac{1}{2}$，其倒数为$1÷\frac{1}{2}=2$；
对于$\frac{3}{5}$，其倒数为$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$；
对于$0.5=\frac{1}{2}$，其倒数为$1÷0.5 = 2$（或$1÷\frac{1}{2}=2$）。
3. 甲数的$\frac{1}{3}$与乙数的$\frac{1}{4}$相等。如果甲数是90,则乙数是(
120
)。答案
120
解析
甲数的$\frac{1}{3}$为$90×\frac{1}{3}=30$，因为甲数的$\frac{1}{3}$与乙数的$\frac{1}{4}$相等，所以乙数为$30÷\frac{1}{4}=120$。
4. 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{11}{12}×\frac{8}{9}◯$
$\frac{3}{4}×1◯$
$\frac{11}{12}×\frac{8}{9}◯$
＜
$\frac{11}{12}$ $\frac{7}{8}×\frac{11}{9}◯$＞
$\frac{7}{8}$$\frac{3}{4}×1◯$
＞
$\frac{3}{4}×0$答案
＜ ＞ ＞
解析
1. 对于$\frac{11}{12} × \frac{8}{9}$与$\frac{11}{12}$的比较：
因为$\frac{8}{9} \lt 1$，根据一个数（$0$除外）乘小于$1$的数，积比原数小，所以$\frac{11}{12} × \frac{8}{9} \lt \frac{11}{12}$。
2. 对于$\frac{7}{8} × \frac{11}{9}$与$\frac{7}{8}$的比较：
因为$\frac{11}{9} \gt 1$，根据一个数（$0$除外）乘大于$1$的数，积比原数大，所以$\frac{7}{8} × \frac{11}{9} \gt \frac{7}{8}$。
3. 对于$\frac{3}{4} × 1$与$\frac{3}{4} × 0$的比较：
因为$\frac{3}{4} × 1=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4} × 0 = 0$，且$\frac{3}{4} \gt 0$，所以$\frac{3}{4} × 1\gt \frac{3}{4} × 0$。
因为$\frac{8}{9} \lt 1$，根据一个数（$0$除外）乘小于$1$的数，积比原数小，所以$\frac{11}{12} × \frac{8}{9} \lt \frac{11}{12}$。
2. 对于$\frac{7}{8} × \frac{11}{9}$与$\frac{7}{8}$的比较：
因为$\frac{11}{9} \gt 1$，根据一个数（$0$除外）乘大于$1$的数，积比原数大，所以$\frac{7}{8} × \frac{11}{9} \gt \frac{7}{8}$。
3. 对于$\frac{3}{4} × 1$与$\frac{3}{4} × 0$的比较：
因为$\frac{3}{4} × 1=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4} × 0 = 0$，且$\frac{3}{4} \gt 0$，所以$\frac{3}{4} × 1\gt \frac{3}{4} × 0$。
5. 用35厘米长的铁丝围成一个等腰三角形(不计接头),已知腰和底的长度比是$3:1$,则腰长(
15
)厘米。答案
15
解析
因为等腰三角形腰和底的长度比是$3:1$，设腰长为$3x$厘米，底长为$x$厘米。等腰三角形周长为两腰长加底长，所以$3x + 3x + x = 35$，$7x = 35$，$x = 5$，则腰长为$3x = 3×5 = 15$厘米。
1. 下面各式中积大于被乘数的是(
A.$\frac{5}{14}×0.55$
B.$3\frac{1}{2}×1\frac{7}{8}$
C.$4\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$
B
)。A.$\frac{5}{14}×0.55$
B.$3\frac{1}{2}×1\frac{7}{8}$
C.$4\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$
答案
B
解析
A选项：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小，因为$0.55\lt1$，所以$\frac{5}{14}×0.55$的积小于被乘数$\frac{5}{14}$。
B选项：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，$3\frac{1}{2}\gt0$，$1\frac{7}{8}\gt1$，所以$3\frac{1}{2}×1\frac{7}{8}$的积大于被乘数$3\frac{1}{2}$。
C选项：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小，因为$\frac{1}{2}\lt1$，所以$4\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$的积小于被乘数$4\frac{3}{5}$。
B选项：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，$3\frac{1}{2}\gt0$，$1\frac{7}{8}\gt1$，所以$3\frac{1}{2}×1\frac{7}{8}$的积大于被乘数$3\frac{1}{2}$。
C选项：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小，因为$\frac{1}{2}\lt1$，所以$4\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$的积小于被乘数$4\frac{3}{5}$。
2. 一段路,甲车用9小时走完,乙车用3小时走完,甲、乙两车的速度比是(
A.$9:3$
B.$3:3$
C.$1:3$
C
)。A.$9:3$
B.$3:3$
C.$1:3$
答案
C
解析
设这段路的路程为单位“1”。甲车速度为$1÷9=\frac{1}{9}$，乙车速度为$1÷3=\frac{1}{3}$，甲、乙两车速度比为$\frac{1}{9}:\frac{1}{3}=1:3$。
3. 下面各算式中,结果最大的是(
A.$34×\frac{5}{7}$
B.$34÷\frac{5}{7}$
C.$\frac{5}{7}÷34$
B
)。A.$34×\frac{5}{7}$
B.$34÷\frac{5}{7}$
C.$\frac{5}{7}÷34$
答案
B
解析
A.$34×\frac{5}{7}=\frac{170}{7}\approx24.29$；B.$34÷\frac{5}{7}=34×\frac{7}{5}=\frac{238}{5}=47.6$；C.$\frac{5}{7}÷34=\frac{5}{7}×\frac{1}{34}=\frac{5}{238}\approx0.021$。比较得$47.6＞24.29＞0.021$，结果最大的是B。
4. 把20克盐放入100克水中,盐与盐水的比是(
A.$1:6$
B.$1:5$
C.$6:1$
A
)。A.$1:6$
B.$1:5$
C.$6:1$
答案
A
解析
盐的重量是20克，水的重量是100克，因此盐水的总重量为20 + 100 = 120克。盐与盐水的比为20 : 120，化简为1 : 6。
三、看图列式计算
1.
2.
1.
2.
答案
1. 480÷4×10=1200(人)
2. 120×(1+1/5)=144(棵)
2. 120×(1+1/5)=144(棵)
四、想一想,画一画,算一算
南湖东村在中心公园北偏东$30^{\circ}$方向,现在要从南湖东村铺设一条管道与天然气主管道连接。要使管道最短,请在图中画出所铺设管道及连接点的位置,并算出这条管道的长度。
南湖东村在中心公园北偏东$30^{\circ}$方向,现在要从南湖东村铺设一条管道与天然气主管道连接。要使管道最短,请在图中画出所铺设管道及连接点的位置,并算出这条管道的长度。
答案
本题可根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”这一性质确定管道的铺设位置，再通过比例尺计算管道长度。
1. 确定所铺设管道及连接点的位置
根据点到直线的距离中垂线段最短可知，要从南湖东村铺设一条管道与天然气主管道连接且使管道最短，则该管道应垂直于天然气主管道。
从南湖东村向天然气主管道作垂线，垂足即为连接点的位置。
2. 计算这条管道的长度
由图可知，该图的比例尺为图上$1$厘米代表实际距离$200$米。
经测量（以题目所给图为准），从南湖东村到天然气主管道的垂线段在图上的距离为$2$厘米。
根据“实际距离 = 图上距离÷比例尺”，可得这条管道的实际长度为：$2×200 = 400$（米）
综上，从南湖东村向天然气主管道作垂线确定连接点位置，这条管道的长度是$400$米。
1. 确定所铺设管道及连接点的位置
根据点到直线的距离中垂线段最短可知，要从南湖东村铺设一条管道与天然气主管道连接且使管道最短，则该管道应垂直于天然气主管道。
从南湖东村向天然气主管道作垂线，垂足即为连接点的位置。
2. 计算这条管道的长度
由图可知，该图的比例尺为图上$1$厘米代表实际距离$200$米。
经测量（以题目所给图为准），从南湖东村到天然气主管道的垂线段在图上的距离为$2$厘米。
根据“实际距离 = 图上距离÷比例尺”，可得这条管道的实际长度为：$2×200 = 400$（米）
综上，从南湖东村向天然气主管道作垂线确定连接点位置，这条管道的长度是$400$米。
