1. 用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次试验,其结果如下图所示.
“正面向上”的频率

下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时,计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加,“正面向上”的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此试验,则当抛掷次数为150时,“正面向上”的频率一定是0.45.
其中合理的是().
A.①
B.②
C.①②
D.①③

【解析】：本题考查利用频率估计概率。
① 当抛掷次数是100时，“正面向上”的次数是47，
所以“正面向上”的频率是$\frac{47}{100}=0.47$，
但频率并不等于概率，
概率是长期频率的稳定值，
故①错误；
② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，
显示出一定的稳定性，
可以估计“正面向上”的概率是0.5，
故②正确；
③ 若再次用计算机模拟此试验，
则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，
因为频率是随机的，
故③错误。
所以，只有②是正确的。
【答案】：B

2. 有一些黑球和白球,它们除颜色外无其他差别. 在一个密闭、不透明的盒子中有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的个数,小刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球. 估计盒子中大约有黑球().
A.28个
B.30个
C.36个
D.42个

解：设盒子中原有黑球 $ x $ 个，放入8个白球后，球的总数为 $ x + 8 $ 个。
由题意，摸到白球的频率为 $ \frac{88}{400} $，可估计摸到白球的概率为 $ \frac{8}{x + 8} $。
则 $ \frac{8}{x + 8} = \frac{88}{400} $
解得 $ x = \frac{8 × 400}{88} - 8 = \frac{3200}{88} - 8 \approx 36.36 - 8 = 28.36 $
估计盒子中大约有黑球28个。
答案：A

3. 为了估计某天鹅湖中天鹅的数量,先捕捉10只,全部做上记号后放飞. 过了一段时间后,重新捕捉40只,其中带有记号的天鹅有2只. 据此可估算出该地区大约有天鹅只.

【解析】：
这个问题是一个典型的利用样本比例来估计总体数量的问题。
首先，从天鹅湖中随机捕捉了10只天鹅，并给它们做了记号后放飞。这是为了在后续的观察中，通过这些带记号的天鹅来估计整个天鹅湖中的天鹅数量。
然后，过了一段时间后，重新捕捉了40只天鹅，发现其中有2只是带有记号的。这里，我们可以根据样本比例来估计天鹅湖中天鹅的总数。
设天鹅湖中天鹅的总数为$N$，则根据题目，有记号的天鹅在总数中的比例应该等于在样本中的比例，即：
$\frac{10}{N} = \frac{2}{40}$，
解这个方程，我们可以得到天鹅湖中天鹅的总数$N$。
【答案】：
解：
设天鹅湖中天鹅的总数为$N$，
根据题目，有：
$\frac{10}{N} = \frac{2}{40}$，
交叉相乘得：
$10 × 40 = 2 × N$，
即：
$400 = 2N$，
解得：
$N = 200$，
经检验，$N = 200$是原方程的解且符合题意。
所以，据此可估算出该地区大约有天鹅200只。
故答案为：200。

4. 任意抛掷一个纸杯200次,经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次,则由此可以估计,抛掷这个纸杯的过程中出现“杯口朝上”的概率大约为.

解：抛掷纸杯200次，“杯口朝上”的次数为48次，
则“杯口朝上”的频率为$\frac{48}{200}=0.24$，
由此估计出现“杯口朝上”的概率大约为0.24。
0.24

5. 儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状、大小相同的各种颜色的塑料小球. 某同学为了估计其中红球的个数,从中随机摸出一部分小球,统计出红球的频率为0.15,据此可以估计该球池内红球大约有万个.

【解析】：
本题考查了利用频率估计概率的知识点。
题目中给出了红球的频率为0.15，即红球在所有小球中所占的比例为0.15。
同时，题目也给出了球池内总共有30万个形状、大小相同的塑料小球。
因此，可以通过将总球数乘以红球的频率来估算红球的数量，
即$30 × 0.15 = 4.5$（万个）。
【答案】：
4.5万。

6. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的统计结果如下表：

(1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2) 小颖说：“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.” 小红说：“如果抛掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.” 小颖和小红的说法正确吗？为什么？

【解析】：本题主要考查了频率的计算以及概率的理解。
（1）根据频率的定义，即“某一事件发生的次数与总实验次数的比值”，
“3点朝上”的频率计算为：$\frac{6}{60}=\frac{1}{10}$，“5点朝上”的频率计算为：$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$。
（2）小颖的说法是不正确的，因为当试验的总次数很大时，频率稳定于概率，但并不等于概率，且概率是针对大量重复试验而言的，不能仅凭一次试验就确定某个事件的概率最大；
小红的说法也是不正确的，因为每次抛掷骰子出现各个点数的概率是相等的，且是独立的，所以无法确定抛掷600次时6点朝上的具体次数。
【答案】：（1）“3点朝上”的频率是$\frac{1}{10}$，“5点朝上”的频率是$\frac{1}{3}$；
（2）小颖和小红的说法都不正确，因为频率并不等于概率，且每次抛掷骰子是独立事件，无法预测具体次数。