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7. 下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：
(1) 从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是______.(结果精确到0.01)
(2) 若要生产19 000套合格的夏装校服,估计该厂要生产多少套夏装校服?
(1) 从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是______.(结果精确到0.01)
(2) 若要生产19 000套合格的夏装校服,估计该厂要生产多少套夏装校服?
0.95
解：设该厂要生产 $ x $ 套夏装校服，由题意得 $ 0.95x = 19000 $，解得 $ x = 20000 $。
答：该厂要生产20000套夏装校服。
答：该厂要生产20000套夏装校服。
答案
(1) 0.95
(2) 解：设该厂要生产 $ x $ 套夏装校服，由题意得 $ 0.95x = 19000 $，解得 $ x = 20000 $。
答：该厂要生产20000套夏装校服。
8. 为了估计某一池塘中鱼的总数,小英将池塘中100条做了标记的鱼放回池塘中. 几天后,随机捕捞,每次捕捞后做好记录,然后将鱼放回,如此进行20次,记录数据如下表：
(1) 估计池塘中鱼的总数. 根据这种方法估算是否准确?
(2) 请设计另一种估算方法,使得估计结果更加精准.
(1) 估计池塘中鱼的总数. 根据这种方法估算是否准确?
(2) 请设计另一种估算方法,使得估计结果更加精准.
答案
(1)解：计算总捕捞条数：50+45+60+48+10+30+42+38+15+10+53+36+27+34+43+26+18+22+25+47=701（条）
计算标记鱼总数：2+1+3+2+0+1+1+2+0+1+2+1+2+1+2+1+1+2+1+2=28（条）
设池塘中鱼的总数为n，由题意得：100/n≈28/701，解得n≈2503.57，即n≈2504。
这种方法估算不够准确，因为捕捞次数、每次捕捞数量及随机性可能影响结果。
(2)解：可以先从池塘中随机捞出一定数量的鱼（如200条），做上标记后放回，待鱼混合均匀后，分不同时间段（如早、中、晚）多次（如30次）随机捕捞，每次捕捞数量尽量多且记录标记鱼数，最后用标记鱼总数与总捕捞数的比例估算池塘中鱼的总数。
计算标记鱼总数：2+1+3+2+0+1+1+2+0+1+2+1+2+1+2+1+1+2+1+2=28（条）
设池塘中鱼的总数为n，由题意得：100/n≈28/701，解得n≈2503.57，即n≈2504。
这种方法估算不够准确，因为捕捞次数、每次捕捞数量及随机性可能影响结果。
(2)解：可以先从池塘中随机捞出一定数量的鱼（如200条），做上标记后放回，待鱼混合均匀后，分不同时间段（如早、中、晚）多次（如30次）随机捕捞，每次捕捞数量尽量多且记录标记鱼数，最后用标记鱼总数与总捕捞数的比例估算池塘中鱼的总数。
[例题]小明在做抛掷硬币试验中,如果手中没有硬币,用来模拟试验的替代物可用
A.一个汽水瓶盖
B.一枚质地均匀的骰子
C.一个锥体
D.两个红球
思路导引 在做抛掷硬币试验中,可能出
现正面朝上和反面朝上两种情况,在没有硬币
时,在上述四个选项中,可以选择骰子作为替代物. 因为抛掷骰子出现奇数点数和偶数点数的可能性相等,可作为试验替代物,所以本题选B.
答案:B.
A.一个汽水瓶盖
B.一枚质地均匀的骰子
C.一个锥体
D.两个红球
B
.A.一个汽水瓶盖
B.一枚质地均匀的骰子
C.一个锥体
D.两个红球
思路导引 在做抛掷硬币试验中,可能出
现正面朝上和反面朝上两种情况,在没有硬币
时,在上述四个选项中,可以选择骰子作为替代物. 因为抛掷骰子出现奇数点数和偶数点数的可能性相等,可作为试验替代物,所以本题选B.
答案:B.
A.一个汽水瓶盖
B.一枚质地均匀的骰子
C.一个锥体
D.两个红球
答案
思路导引 在做抛掷硬币试验中,可能出
现正面朝上和反面朝上两种情况,在没有硬币
时,在上述四个选项中,可以选择骰子作为替代物. 因为抛掷骰子出现奇数点数和偶数点数的可能性相等,可作为试验替代物,所以本题选B.
答案:B.
现正面朝上和反面朝上两种情况,在没有硬币
时,在上述四个选项中,可以选择骰子作为替代物. 因为抛掷骰子出现奇数点数和偶数点数的可能性相等,可作为试验替代物,所以本题选B.
答案:B.
1.在一个暗箱里放有α个除颜色外其他完全相同的球,这α个球中只有3个红球.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出α大约是(
A.12
B.9
C.4
D.3
A
).A.12
B.9
C.4
D.3
答案
【解析】：
题目考查了用频率估计概率的方法。
已知摸到红球的频率稳定在$25\%$，即摸到红球的概率为$0.25$。
设暗箱里总共有α个球，其中3个是红球。
因此，摸到红球的概率可以表示为 $\frac{3}{\alpha}$。
根据题意，有 $\frac{3}{\alpha} = 0.25$。
解这个方程，得到 $\alpha = \frac{3}{0.25} = 12$。
【答案】：
A.12。
题目考查了用频率估计概率的方法。
已知摸到红球的频率稳定在$25\%$，即摸到红球的概率为$0.25$。
设暗箱里总共有α个球，其中3个是红球。
因此，摸到红球的概率可以表示为 $\frac{3}{\alpha}$。
根据题意，有 $\frac{3}{\alpha} = 0.25$。
解这个方程，得到 $\alpha = \frac{3}{0.25} = 12$。
【答案】：
A.12。
2.小明随机在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{6}$π
C.$\frac{\sqrt{3}}{9}$π
D.3H$\sqrt{3}$
C
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{6}$π
C.$\frac{\sqrt{3}}{9}$π
D.3H$\sqrt{3}$
答案
【解析】：本题考查几何概型的概率计算公式，
涉及到正三角形面积和其内切圆面积的计算，
正三角形的面积公式为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，
其中$a$是正三角形的边长，
圆的面积公式为$S=\pi r^2$，
其中$r$是圆的半径，
设正三角形的边长为$a$，
由于是正三角形，
所以其高$h$可以表示为$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，
内切圆的半径$r$是正三角形高的$\frac{1}{3}$，
即$r=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{6}a$，
正三角形的面积$S_{三角形}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，
内切圆的面积$S_{圆}=\pi\left(\frac{\sqrt{3}}{6}a\right)^2=\frac{\pi a^2}{12}$，
针扎到内切圆区域的概率$P$为内切圆面积与正三角形面积之比，
即$P=\frac{S_{圆}}{S_{三角形}}=\frac{\frac{\pi a^2}{12}}{\frac{\sqrt{3}}{4}a^2}=\frac{\pi}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{9}\pi$。
【答案】：C。
涉及到正三角形面积和其内切圆面积的计算，
正三角形的面积公式为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，
其中$a$是正三角形的边长，
圆的面积公式为$S=\pi r^2$，
其中$r$是圆的半径，
设正三角形的边长为$a$，
由于是正三角形，
所以其高$h$可以表示为$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，
内切圆的半径$r$是正三角形高的$\frac{1}{3}$，
即$r=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{6}a$，
正三角形的面积$S_{三角形}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，
内切圆的面积$S_{圆}=\pi\left(\frac{\sqrt{3}}{6}a\right)^2=\frac{\pi a^2}{12}$，
针扎到内切圆区域的概率$P$为内切圆面积与正三角形面积之比，
即$P=\frac{S_{圆}}{S_{三角形}}=\frac{\frac{\pi a^2}{12}}{\frac{\sqrt{3}}{4}a^2}=\frac{\pi}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{9}\pi$。
【答案】：C。
