【例题】在一个80 000人的小镇里,随机调查了1 000人,其中有250人有锻炼身体的习惯,则该小镇有锻炼身体习惯的人大约有人.

思路导引 1 000人中有250人有锻炼身体的习惯,那么有锻炼身体习惯的人数的频率为0.25,则可估计出该小镇有锻炼身体习惯的人数为$0.25×80 000 = 20 000$(人).
答案：20 000.

1. 某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动. 顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品. 下表是该活动的一组统计数据：

| 转动转盘的次数$n$ | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
| 指针落在“铅笔”区域的次数$m$ | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
| 指针落在“铅笔”区域的频率$\frac{m}{n}$ | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
下列说法中,错误的是( ).
A.转动转盘20次,一定有6次获得“文具盒”
B.转动转盘一次,获得“铅笔”的概率大
C.再次转动转盘100次,指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D.如果转动转盘3 000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次

【解析】：本题主要考查利用频率估计概率的相关知识。
A选项：转动转盘$20$次，由于每次转动都是一个独立事件，且根据统计数据，指针落在“铅笔”区域的频率约为$0.7$，但这并不意味着转动$20$次就一定有$20×(1-0.7)=6$（次）获得“文具盒”。
因为频率只是概率的近似值，实际转动结果会有波动。所以A选项的说法是错误的。
B选项：根据统计数据，指针落在“铅笔”区域的频率约为$0.7$，而落在“文具盒”区域的频率约为$1-0.7=0.3$。
由于$0.7 ＞ 0.3$，所以转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大。B选项的说法是正确的。
C选项：再次转动转盘$100$次，由于每次转动都是独立的，且指针落在“铅笔”区域的概率约为$0.7$，但这并不意味着指针落在“铅笔”区域的次数一定是$100×0.68=68$（次）。
实际次数会有波动，可能多于或少于$68$次。所以C选项的说法是正确的。
D选项：如果转动转盘$3000$次，根据大数定律，指针落在各区域的次数应接近其概率乘以总次数。
因此，指针落在“文具盒”区域的次数大约有$3000 × (1-0.7)=900$（次）。所以D选项的说法是正确的。
综上所述，本题选A。
【答案】：A。

2. 某人做抛掷一枚质地均匀的硬币试验,抛掷$n$次,正面朝上有$m$次. 若正面朝上的频率是$P' = \frac{m}{n}$,则下列说法中正确的是().
A.$P'$一定等于0.5
B.多抛掷一次,$P'$更接近0.5
C.$P'$一定不等于0.5
D.抛掷次数逐渐增加,$P'$稳定在0.5附近

解：对于选项A，频率$P'=\frac{m}{n}$是随着试验次数变化的，不一定等于0.5，故A错误；
对于选项B，多抛掷一次，频率$P'$不一定更接近0.5，可能会偏离，故B错误；
对于选项C，当抛掷次数足够多时，频率$P'$可能等于0.5，故C错误；
对于选项D，由频率与概率的关系可知，抛掷次数逐渐增加，频率$P'$稳定在概率0.5附近，故D正确。
答案：D

3. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,它们除颜色外其他都相同. 小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有个.

解：设布袋中黄球有$x$个，因为摸到黄球的频率稳定在$0.3$左右，所以摸到黄球的概率约为$0.3$。
由概率公式可得：$\frac{x}{50}=0.3$，解得$x = 50×0.3 = 15$。
则白球的个数为：$50 - 15 = 35$。
35

4. 对某厂生产的直径为4 cm的乒乓球进行产品质量检查,统计结果如下表所示.
(1) 计算各次检查中“优等品”乒乓球的频率,填入表中.


(2) 该厂生产“优等品”乒乓球的概率约为多少?

【解析】：本题主要考查了利用频率估计概率的知识点。
对于（1），需要计算各次检查中“优等品”乒乓球的频率。频率的计算公式是“优等品”数除以抽取球数，即 $\frac{m}{n}$。
对于（2），需要利用（1）中计算出的频率来估计该厂生产“优等品”乒乓球的概率。当试验次数足够多时，频率会趋近于概率。
【答案】：
(1)
当 $n = 50$ 时，频率为 $\frac{45}{50} = 0.90$；
当 $n = 100$ 时，频率为 $\frac{92}{100} = 0.92$；
当 $n = 500$ 时，频率为 $\frac{455}{500} = 0.91$；
当 $n = 1000$ 时，频率为 $\frac{890}{1000} = 0.89$；
当 $n = 5000$ 时，频率为 $\frac{4500}{5000} = 0.90$。
填表如下：
| 抽取球数$n$ | 50 | 100 | 500 | 1 000 | 5 000 |
| “优等品”数$m$ | 45 | 92 | 455 | 890 | 4 500 |
| “优等品”频率$\frac{m}{n}$ | 0.90 | 0.92 | 0.91 | 0.89 | 0.90 |
(2)观察（1）中计算出的频率，可以发现当抽取球数足够多时（如 $n = 5000$），频率稳定在 $0.90$ 附近。
因此，可以估计该厂生产“优等品”乒乓球的概率约为 $0.90$（或 $90\%$）。