5. 小颖、小亮两人玩猜数字的游戏,规则如下：有三个数字0,1,2,先由小颖在心中任想其中一个数字,记作$a$. 再由小亮也在心中任想其中一个数字,记作$b$. 若使得一元二次方程$x^{2}+ax+b= 0$没有实数根,则称两人“心有灵犀”,则小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是______.

解：小颖、小亮各从0,1,2中任想一个数字，所有可能的结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)，共9种。
对于一元二次方程$x^{2}+ax+b=0$，其判别式$\Delta =a^{2}-4b$。当$\Delta ＜ 0$时，方程没有实数根。
依次分析各结果：
当$a=0$时，$\Delta =0 - 4b$。$b=0$时，$\Delta=0$；$b=1$时，$\Delta=-4 ＜ 0$；$b=2$时，$\Delta=-8 ＜ 0$，故(0,1),(0,2)符合。
当$a=1$时，$\Delta =1 - 4b$。$b=0$时，$\Delta=1 ＞ 0$；$b=1$时，$\Delta=-3 ＜ 0$；$b=2$时，$\Delta=-7 ＜ 0$，故(1,1),(1,2)符合。
当$a=2$时，$\Delta =4 - 4b$。$b=0$时，$\Delta=4 ＞ 0$；$b=1$时，$\Delta=0$；$b=2$时，$\Delta=-4 ＜ 0$，故(2,2)符合。
综上，符合“心有灵犀”的结果有(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,2)，共5种。
所以两人“心有灵犀”的概率是$\frac{5}{9}$。
$\frac{5}{9}$

6. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、茄子、西红柿三种蔬菜中的一种,记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C,假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等. 记甲同学的选择为$x$,乙同学的选择为$y$.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求$(x,y)$所有可能出现的结果.
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率$P$.

(1) 解：列表如下：
| 甲 \ 乙 | A | B | C |
|--------|-----|-----|-----|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
所有可能结果为：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)。
(2) 解：共有9种等可能结果，其中甲、乙选择同一种蔬菜的结果有(A,A)，(B,B)，(C,C)，共3种。
所以 $ P = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $。

7. 在一个不透明的袋子中,装有除数字以外其他均相同的四个小球,上面分别标有数字1,2,3,4. 小明先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字后不再放回,再从袋子中剩下的三个小球中又随机摸出一个小球,记下数字. 请用列表或画树状图的方法求出,先后摸出的两个小球上的数字之和为奇数的概率是多少？

【解析】：
本题主要考查概率的计算，特别是使用列表法和画树状图法来求解。
首先，我们需要列出所有可能的摸球组合，然后找出其中数字之和为奇数的组合，最后计算这些组合在所有组合中的比例，即所求的概率。
我们可以按照以下步骤来求解：
1. 列出所有可能的摸球组合。
2. 标记出数字之和为奇数的组合。
3. 计算满足条件的组合数与总组合数的比例。
【答案】：
解：
首先，我们列出所有可能的摸球组合：
第一次摸球有4种可能（1，2，3，4），第二次摸球有3种可能（因为第一次摸出的球不再放回），所以总共有$4 × 3 = 12$种可能的组合。
这些组合分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)。
其中，数字之和为奇数的组合有：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8种。
所以，先后摸出的两个小球上的数字之和为奇数的概率是：
$P = \frac{满足条件的组合数}{总组合数} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$。

8. 桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其他全部相同,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于2的概率为.
(2)随机翻开一张卡片,再从余下的三张卡片中翻开一张,求翻开的两张卡片的正面所标数字之和是偶数的概率.

(1) $\frac{1}{2}$
(2) 解：列表如下：
|第一次\第二次|1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|1|—|(1,2)|(1,3)|(1,4)|
|2|(2,1)|—|(2,3)|(2,4)|
|3|(3,1)|(3,2)|—|(3,4)|
|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|—|
共有12种等可能的结果，其中数字之和为偶数的有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(4,2)，共4种，所以概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。