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1. 有两辆车按1,2编号,方方和成成两人可以任意选坐一辆车. 则两人同坐1号车的概率为(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{3}$
C
).A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
解：列表如下：
| 方方 | 成成 |
|------|------|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
共有4种等可能的结果，其中两人同坐1号车的结果有1种，所以两人同坐1号车的概率为$\frac{1}{4}$。
答案：C
| 方方 | 成成 |
|------|------|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
共有4种等可能的结果，其中两人同坐1号车的结果有1种，所以两人同坐1号车的概率为$\frac{1}{4}$。
答案：C
2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有两枚硬币反面向上的概率是(
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{5}{8}$
C
).A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{5}{8}$
答案
解：同时抛掷三枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果如下：
（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、
（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），
共有8种等可能的结果。
其中恰有两枚硬币反面向上的结果有：（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正），共3种。
所以恰有两枚硬币反面向上的概率是$\frac{3}{8}$。
答案：C
（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、
（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），
共有8种等可能的结果。
其中恰有两枚硬币反面向上的结果有：（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正），共3种。
所以恰有两枚硬币反面向上的概率是$\frac{3}{8}$。
答案：C
3. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选取2人参加元旦晚会,则甲被选中的概率是______
$\frac{1}{2}$
.答案
解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选取2人，所有可能的结果为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种。
其中甲被选中的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁），共3种。
所以甲被选中的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
其中甲被选中的结果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁），共3种。
所以甲被选中的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$
4. 为了活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏：A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同). 每次选择2名同学分别拨动A,B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次). 作为游戏者,你会选择A,B中哪个转盘呢？为什么？
答案
解：列表如下：
| A \ B | 4 | 5 | 7 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,4) B胜 | (1,5) B胜 | (1,7) B胜 |
| 6 | (6,4) A胜 | (6,5) A胜 | (6,7) B胜 |
| 8 | (8,4) A胜 | (8,5) A胜 | (8,7) A胜 |
共有9种等可能结果，A胜的结果有5种，B胜的结果有4种。
P(A胜)=5/9，P(B胜)=4/9。
因为5/9 ＞ 4/9，所以选择A转盘。
| A \ B | 4 | 5 | 7 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | (1,4) B胜 | (1,5) B胜 | (1,7) B胜 |
| 6 | (6,4) A胜 | (6,5) A胜 | (6,7) B胜 |
| 8 | (8,4) A胜 | (8,5) A胜 | (8,7) A胜 |
共有9种等可能结果，A胜的结果有5种，B胜的结果有4种。
P(A胜)=5/9，P(B胜)=4/9。
因为5/9 ＞ 4/9，所以选择A转盘。
1. 某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖,其中3人获一等奖,2人获二等奖. 老师从5人中选出2人向全校学生介绍学好数学的经验,则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者,另一人是二等奖获得者的概率是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
C
).A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
【解析】：
本题考察的是概率的计算，具体是利用列表法或画树状图法来求解。
首先，我们需要确定所有可能的组合情况，然后确定满足条件（一人是一等奖，一人是二等奖）的组合情况，最后计算两者的比值得到概率。
总共有5人，其中3人获一等奖，2人获二等奖。
从5人中选出2人的组合总数为$C_{5}^{2}$。
满足条件的组合（即一人是一等奖，一人是二等奖）的数量为$C_{3}^{1} × C_{2}^{1}$。
因此，所求概率为满足条件的组合数除以总组合数。
计算过程为：
总组合数 $C_{5}^{2}=\frac{5× 4}{2×1}=10$
满足条件的组合数 $C_{3}^{1} × C_{2}^{1}=3× 2=6$
所以，所求概率为 $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
【答案】：
C. $\frac{3}{5}$
本题考察的是概率的计算，具体是利用列表法或画树状图法来求解。
首先，我们需要确定所有可能的组合情况，然后确定满足条件（一人是一等奖，一人是二等奖）的组合情况，最后计算两者的比值得到概率。
总共有5人，其中3人获一等奖，2人获二等奖。
从5人中选出2人的组合总数为$C_{5}^{2}$。
满足条件的组合（即一人是一等奖，一人是二等奖）的数量为$C_{3}^{1} × C_{2}^{1}$。
因此，所求概率为满足条件的组合数除以总组合数。
计算过程为：
总组合数 $C_{5}^{2}=\frac{5× 4}{2×1}=10$
满足条件的组合数 $C_{3}^{1} × C_{2}^{1}=3× 2=6$
所以，所求概率为 $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
【答案】：
C. $\frac{3}{5}$
2. 把两张形状、大小相同但画面不同的矩形风景图片,沿对称轴对折后剪断,得到四张大小相同的图片,再把四张小图片背面朝上混合在一起,从中随机摸取两张,则这两张小图片恰好拼成一张完整图片的概率为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
B
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
解：设第一张矩形风景图片对折剪断后得到的两张小图片为A₁、A₂，第二张矩形风景图片对折剪断后得到的两张小图片为B₁、B₂。
列表如下：
| | A₁ | A₂ | B₁ | B₂ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A₁ | - | (A₁,A₂) | (A₁,B₁) | (A₁,B₂) |
| A₂ | (A₂,A₁) | - | (A₂,B₁) | (A₂,B₂) |
| B₁ | (B₁,A₁) | (B₁,A₂) | - | (B₁,B₂) |
| B₂ | (B₂,A₁) | (B₂,A₂) | (B₂,B₁) | - |
共有12种等可能的结果，其中能拼成完整图片的结果有(A₁,A₂)、(A₂,A₁)、(B₁,B₂)、(B₂,B₁)，共4种。
所以概率P=4/12=1/3。
答案：B
列表如下：
| | A₁ | A₂ | B₁ | B₂ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A₁ | - | (A₁,A₂) | (A₁,B₁) | (A₁,B₂) |
| A₂ | (A₂,A₁) | - | (A₂,B₁) | (A₂,B₂) |
| B₁ | (B₁,A₁) | (B₁,A₂) | - | (B₁,B₂) |
| B₂ | (B₂,A₁) | (B₂,A₂) | (B₂,B₁) | - |
共有12种等可能的结果，其中能拼成完整图片的结果有(A₁,A₂)、(A₂,A₁)、(B₁,B₂)、(B₂,B₁)，共4种。
所以概率P=4/12=1/3。
答案：B
3. 在如图所示的电路图中,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
解：由电路图可知，开关有$S_1$、$S_2$、$S_3$共3个。
同时闭合两个开关的所有可能情况为：$(S_1,S_2)$、$(S_1,S_3)$、$(S_2,S_3)$，共3种。
能形成闭合电路的情况：
闭合$S_1$和$S_2$时，电流从电源正极出发，经$S_1$、$S_2$、$L_1$回到电源负极，电路闭合；
闭合$S_1$和$S_3$时，电流从电源正极出发，经$S_1$、$S_3$、$L_2$回到电源负极，电路闭合；
闭合$S_2$和$S_3$时，电路中无电源接入，无法形成闭合电路。
所以能形成闭合电路的情况有2种。
则同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是$\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
同时闭合两个开关的所有可能情况为：$(S_1,S_2)$、$(S_1,S_3)$、$(S_2,S_3)$，共3种。
能形成闭合电路的情况：
闭合$S_1$和$S_2$时，电流从电源正极出发，经$S_1$、$S_2$、$L_1$回到电源负极，电路闭合；
闭合$S_1$和$S_3$时，电流从电源正极出发，经$S_1$、$S_3$、$L_2$回到电源负极，电路闭合；
闭合$S_2$和$S_3$时，电路中无电源接入，无法形成闭合电路。
所以能形成闭合电路的情况有2种。
则同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是$\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
4. 某同学报名参加学校秋季运动会,有五个项目可供选择. 径赛项目：100 m赛跑、200 m赛跑、1 000 m赛跑. 田赛项目：跳远、跳高. 该同学从五个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为
$\frac{2}{5}$
；该同学从五个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率为$\frac{3}{10}$
.答案
解：
（1）总项目数为5，田赛项目有2个（跳远、跳高），
概率为：$\frac{2}{5}$。
（2）径赛项目有3个（100m、200m、1000m），记为A、B、C；田赛项目记为D、E。
任选两个项目，所有可能结果共10种：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)。
两个都是径赛项目的结果有3种：(A,B)、(A,C)、(B,C)，
概率为：$\frac{3}{10}$。
$\frac{2}{5}$；$\frac{3}{10}$
（1）总项目数为5，田赛项目有2个（跳远、跳高），
概率为：$\frac{2}{5}$。
（2）径赛项目有3个（100m、200m、1000m），记为A、B、C；田赛项目记为D、E。
任选两个项目，所有可能结果共10种：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)。
两个都是径赛项目的结果有3种：(A,B)、(A,C)、(B,C)，
概率为：$\frac{3}{10}$。
$\frac{2}{5}$；$\frac{3}{10}$
