1. (2024 眉山中考)为响应国家号召,保障耕地面积,提高粮食产量,确保粮食安全,我市开展高标准农田改造建设,调查统计了其中四台不同型号的挖掘机(分别为 A 型,B 型,C 型,D 型)一个月内改造建设高标准农田的面积(单位:亩),并绘制成如下不完整的统计图表:
改造农田面积统计表

改造农田面积扇形统计图
利用图表中的信息,解决下列问题:
(1)①$m= $____;②扇形统计图中α的度数为____;
(2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了 960 亩高标准农田,估计其中 B 型挖掘机改造建设了多少亩?
(3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务,请用画树状图或列表的方法,求出恰好同时抽到 A,B 两种型号挖掘机的概率.

解：(1)① $ 12 \div \frac{54}{360} = 80 $ (亩)，
$ m = 80 - 16 - 20 - 12 = 32 $；
② 扇形统计图中 $ \alpha $ 的度数为 $ 360^{\circ} \times \frac{16}{80} = 72^{\circ} $。故答案为 $ 32 $，$ 72^{\circ} $；
(2) 根据题意，得
$ 960 \times \frac{20}{80} = 240 $ (亩)，
答：估计其中 $ B $ 型挖掘机改造建设了 $ 240 $ 亩；
(3) 画树状图如下：

∵ 共有 $ 12 $ 种等可能的结果，同时抽到 $ A $，$ B $ 两种型号挖掘机有 $ 2 $ 种情况，
∴ 同时抽到 $ A $，$ B $ 两种型号挖掘机的概率为 $ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $。

2. 某校为了解学生平均每天阅读时长情况,随机抽取了部分学生进行抽样调查,将调查结果整理

后绘制了如下不完整的统计图表.
学生平均每天阅读时长情况统计表
学生平均每天阅读时长情况扇形统计图

根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了____名学生,统计表中$a= $____;
(2)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读,这四本书分别用相同的卡片 A,B,C,D 标记,先随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法,求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》两本书的概率.

解：(1) ∵ $ 40 ＜ x \leq 60 $ 组的人数为 $ 25 $，占比为 $ 25\% $，
∴ $ 25 \div 25\% = 100 $，
∵ $ 20 ＜ x \leq 40 $ 组占比 $ 30\% $，
$ 30\% \times 100 = 30 $，∴ $ a = 30 $；
(2) 画树状图如下：

一共有 $ 12 $ 种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》(即 $ A $) 和《西游记》(即 $ D $) 有 $ 2 $ 种可能的情况，
∴ $ P = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $。