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1. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. 1
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{4}$
D. 1
答案
B
2. 如图,在$2×2$的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,能使A,B,C为顶点构成直角三角形的概率是()
A. $\frac{3}{7}$
B. $\frac{4}{7}$
C. $\frac{5}{7}$
D. $\frac{6}{7}$
A. $\frac{3}{7}$
B. $\frac{4}{7}$
C. $\frac{5}{7}$
D. $\frac{6}{7}$
答案
C
3. (2024东营中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,从①$AC= BD$；②$AC⊥BD$；③$AB= BC$这三个条件中任意选取两个,能使$\square ABCD$是正方形的概率为______.
答案
$\frac{2}{3}$
4. (2024徐州中考)如图,将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内,若飞镖落在镖盘内各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为______.
答案
$\frac{1}{2}$
5. (2024雅安中考)将$-2,\frac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张同样的卡片上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是______.
答案
$\frac{2}{3}$
6. 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程$ax^{2}+4x+c= 0$有实数根的概率为______.
答案
$\frac{1}{2}$
7. 在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字-2,-1,1,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为a；放回盒子摇匀后,再随机取出一个小球,记下数字为b.
(1)求两次取出小球所确定的点$(a,b)落在二次函数y= x^{2}$的图象上的概率；
(2)求两次取出小球所确定的数a,b满足直线$y= ax+b$经过第一、二、三象限的概率.
(1)求两次取出小球所确定的点$(a,b)落在二次函数y= x^{2}$的图象上的概率；
(2)求两次取出小球所确定的数a,b满足直线$y= ax+b$经过第一、二、三象限的概率.
答案
解:画树状图如下:
共有 16 种等可能的结果.
(1)落在二次函数 $y = x^2$ 的图象上的点有 $(-2,4),(-1,1),(1,1)$，
∴点 $(a,b)$ 落在二次函数 $y = x^2$ 的图象上的概率 $= \frac{3}{16}$；
(2)满足直线 $y = ax + b$ 经过第一、二、三象限的点 $(a,b)$ 有 $(1,1),(1,4),(4,1),(4,4)$，
∴满足直线 $y = ax + b$ 经过第一、二、三象限的概率 $= \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
