2. 一元二次方程$x^{2}-4x + 3 = 0$的解为 ()
A.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= -3$

B

3. 已知$(x^{2}+y^{2}+1)(x^{2}+y^{2}+2)= 6$,则$x^{2}+y^{2}= $____。

1

4. 用因式分解法解方程:
(1)$2(2x - 1)^{2}= (1 - 2x)$;(2)$6x^{2}+x = 2$。

解：(1)因式分解，得$(2x - 1)[2(2x - 1) + 1] = 0$，
化简，得$(2x - 1)(4x - 1) = 0$，
于是$2x - 1 = 0$或$4x - 1 = 0$，
解得$x = \frac{1}{2}$或$x = \frac{1}{4}$。
(2)移项，得$6x^2 + x - 2 = 0$，
因式分解，得$(3x + 2)(2x - 1) = 0$，
于是$3x + 2 = 0$或$2x - 1 = 0$，
解得$x = -\frac{2}{3}$或$x = \frac{1}{2}$。

1. 温故知新
一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0) $ 的求根公式是______。由求根公式可知,一元二次方程的根的大小由系数 $ a,b,c $ 决定。

@@1. $ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } $

2. 探索发现
(1) 方程 $ (x - x_{1})(x - x_{2}) = 0 $ 与方程 $ x^{2}-(x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2}= 0 $ 是同一个方程吗?______(填“是”或“否”)。
(2) 方程 $ (x - x_{1})(x - x_{2}) = 0 $ 的两个根是______。方程 $ x^{2}-(x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2}= 0 $ 的两个根是______。
(3) 方程 $ x^{2}-(x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2}= 0 $ 的二次项系数为______,一次项系数 $ p = $______,常数项 $ q = $______。于是,方程 $ x^{2}+px+q = 0 $ 的两根 $ x_{1},x_{2} $ 的和、积分别与系数的关系是 $ x_{1}+x_{2}= $______,$ x_{1}x_{2}= $______。
(4) 一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0) $ 的两个根为 $ x_{1}= $______,$ x_{2}= $______。
① 计算 $ x_{1}+x_{2} $ 和 $ x_{1}x_{2} $ 的值；
② 请你根据①的结果,试着用文字表述这一结论。

2. (1)是
(2)$ x = x _ { 1 } $或$ x = x _ { 2 } $ $ x = x _ { 1 } $或$ x = x _ { 2 } $
(3)1 $ - ( x _ { 1 } + x _ { 2 } ) $ $ x _ { 1 } x _ { 2 } $ $ - p $ $ q $
(4)$ \frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } $
$ \frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } $
①一元二次方程$ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $的两根之和与两根之积分别为$ x _ { 1 } + x _ { 2 } = - \frac { b } { a } $，$ x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { c } { a } $。
②若一元二次方程有根，则两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。

3. 得出结论
(1) 若一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0) $ 的两根分别为 $ x_{1},x_{2} $,它们的和、积与系数 $ a,b,c $ 的关系是 $ x_{1}+x_{2}= $______,$ x_{1}x_{2}= $______。
(2) 运用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是方程有实数根,即 $ \Delta $______0。

3. (1)$ - \frac { b } { a } $ $ \frac { c } { a } $ (2)$ \geq $