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1. 温故知新
(1) 因式分解的常用方法有哪些?
①提公因式法:$am + bm + cm = $____。
②公式法:
$a^{2}-b^{2}= $____,$a^{2}\pm 2ab + b^{2}= $____。
③十字相乘法:$x^{2}+(a + b)x + ab = $____。
(2) 直接开平方法、配方法、公式法都是把一元二次方程通过降次转化为____方程求解。
(1) 因式分解的常用方法有哪些?
①提公因式法:$am + bm + cm = $____。
②公式法:
$a^{2}-b^{2}= $____,$a^{2}\pm 2ab + b^{2}= $____。
③十字相乘法:$x^{2}+(a + b)x + ab = $____。
(2) 直接开平方法、配方法、公式法都是把一元二次方程通过降次转化为____方程求解。
答案
@@1. (1)①$m(a + b + c)$
②$(a + b)(a - b)$ $(a \pm b)^2$
③$(x + a)(x + b)$
(2)一元一次
②$(a + b)(a - b)$ $(a \pm b)^2$
③$(x + a)(x + b)$
(2)一元一次
2. 探索发现
例 $x(x - 1)= 1 - x$。
解:$x(x - 1)+x - 1 = 0$,(把方程的右边化为 0)
$(x - 1)(x + 1)= 0$,(把方程左边进行因式分解)
于是$x - 1 = 0或x + 1 = 0$,(使每一个因式分别等于 0)
解得$x = 1或x = -1$。(分别解两个一元一次方程)
先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫作____。
例 $x(x - 1)= 1 - x$。
解:$x(x - 1)+x - 1 = 0$,(把方程的右边化为 0)
$(x - 1)(x + 1)= 0$,(把方程左边进行因式分解)
于是$x - 1 = 0或x + 1 = 0$,(使每一个因式分别等于 0)
解得$x = 1或x = -1$。(分别解两个一元一次方程)
先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫作____。
答案
2. 因式分解法
3. 得出结论
因式分解法解一元二次方程要先将方程一边化为两个____相乘,而另一边为____,再分别使各一次因式等于____;理论依据:如果两个因式的积等于____,那么这两个因式中至少有一个等于____。
因式分解法解一元二次方程要先将方程一边化为两个____相乘,而另一边为____,再分别使各一次因式等于____;理论依据:如果两个因式的积等于____,那么这两个因式中至少有一个等于____。
答案
3. 一次因式 0 0 0 0
1. 若$x^{2}= -x$,则 ()
A.$x = 0$
B.$x_{1}= x_{2}= -1$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 1$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= 0$
A.$x = 0$
B.$x_{1}= x_{2}= -1$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 1$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= 0$
答案
D
