自学评估
1. 方程$x^{2}+x-1= 0$的一个根是 ()
A. $1-\sqrt {5}$
B. $\frac {1-\sqrt {5}}{2}$
C. $-1+\sqrt {5}$
D. $\frac {\sqrt {5}-1}{2}$

D

2. 方程$x^{2}+17= 8x$____实数根(填“有”或“无”)。

无

3. 用公式法解方程：(1)$x^{2}-5x-1= 0$；(2)$9x^{2}-12x+4= 0$。

解：(1) $ a=1,b=-5,c=-1 $，
$ \Delta =b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4×1×(-1)=29＞0 $，
方程有两个不相等的实数根 $ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{5\pm \sqrt{29}}{2} $，
即 $ x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2},x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2} $。
(2) $ a=9,b=-12,c=4 $，
$ \Delta =b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4×9×4=0 $，
方程有两个相等的实数根 $ x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{3} $。

4. 已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}-2x+1= 0$有两个不相等的实数根,求m的取值范围。

解：∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ $ \Delta =4-4(m-1)＞0 $，解得 $ m＜2 $。
又 ∵ 二次项系数是 $ m-1 $，
∴ $ m≠1 $，
∴ $ m $ 的取值范围是 $ m＜2 $ 且 $ m≠1 $。