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1. 方程 $ 2x^{2}-6x - 5 = 0 $ 的两根为 $ x_{1} $ 与 $ x_{2} $,则 $ x_{1}+x_{2} $ 和 $ x_{1}x_{2} $ 的值分别是 ()
A. -3 和 $ -\frac{5}{2} $
B. -3 和 $ \frac{5}{2} $
C. 3 和 $ \frac{5}{2} $
D. 3 和 $ -\frac{5}{2} $
A. -3 和 $ -\frac{5}{2} $
B. -3 和 $ \frac{5}{2} $
C. 3 和 $ \frac{5}{2} $
D. 3 和 $ -\frac{5}{2} $
答案
D
2. 方程 $ 2x^{2}+3x - 5 = 0 $ 的两根的符号 ()
A. 同号
B. 异号
C. 两根都为正
D. 两根都为负
A. 同号
B. 异号
C. 两根都为正
D. 两根都为负
答案
B
3. 已知实数 $ x_{1},x_{2} $ 满足 $ x_{1}+x_{2}= 7,x_{1}x_{2}= 12 $,则以 $ x_{1},x_{2} $ 为根的一元二次方程可能是 ()
A. $ x^{2}-7x + 12 = 0 $
B. $ x^{2}+7x + 12 = 0 $
C. $ x^{2}+7x - 12 = 0 $
D. $ x^{2}-7x - 12 = 0 $
A. $ x^{2}-7x + 12 = 0 $
B. $ x^{2}+7x + 12 = 0 $
C. $ x^{2}+7x - 12 = 0 $
D. $ x^{2}-7x - 12 = 0 $
答案
A
4. 已知 -2 是一元二次方程 $ x^{2}-4x - c = 0 $ 的一个根,求另一个根及 $ c $ 的值。
答案
解：$ \because - 2 $是一元二次方程$ x ^ { 2 } - 4 x - c = 0 $的一个根，
$ \therefore $一元二次方程的另一个根为$ 4 - ( - 2 ) = 6 $，
$ \therefore - c = - 2 \times 6 = - 12 $，
即$ c = 12 $。
$ \therefore $一元二次方程的另一个根为$ 4 - ( - 2 ) = 6 $，
$ \therefore - c = - 2 \times 6 = - 12 $，
即$ c = 12 $。
5. 无论 $ m $ 取何值,方程 $ (x - 3)(x - 2)-m^{2}= 0 $ 总有两个不相等的实数根吗? 请给出答案,并说明理由。
答案
解：无论$ m $取何值，方程$ ( x - 3 ) ( x - 2 ) - m ^ { 2 } = 0 $总有两个不相等的实数根。理由如下：
原式可化为$ x ^ { 2 } - 5 x + 6 - m ^ { 2 } = 0 $，
$ \because \Delta = ( - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 6 - m ^ { 2 } ) = 1 + 4 m ^ { 2 } ＞ 0 $，
$ \therefore $无论$ m $取何值，方程$ ( x - 3 ) ( x - 2 ) - m ^ { 2 } = 0 $总有两个不相等的实数根。
原式可化为$ x ^ { 2 } - 5 x + 6 - m ^ { 2 } = 0 $，
$ \because \Delta = ( - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 6 - m ^ { 2 } ) = 1 + 4 m ^ { 2 } ＞ 0 $，
$ \therefore $无论$ m $取何值，方程$ ( x - 3 ) ( x - 2 ) - m ^ { 2 } = 0 $总有两个不相等的实数根。
