1. 如图，已知$\square ABCD$的对角线相交于点$O$，若$AB=\frac {1}{2}BD,∠AOD=110^{\circ }$，则下列结论正确的是（）



A.$∠ABD=50^{\circ }$
B.$OC=CD$
C.$∠BAD=110^{\circ }$
D.$∠BDC=40^{\circ }$

D

2. 下列多边形中，内角和最小的是（）

B

3. 如图，在$\square ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$为$OC$的中点，$EF// AB$，交$BC$于点$F$.若$AB=4$，则$EF$的长为（）


A.$\frac {1}{2}$
B. 1
C.$\frac {4}{3}$
D. 2

B

4. 在四边形$ABCD$中，$AB=DC$，请添加一个条件，使四边形$ABCD$成为平行四边形.添加的条件：____.

$AB// DC$

5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形$OABC$是平行四边形，其中点$A$在$x$轴正半轴上.如果$BC=3$，那么点$A$的坐标是____.

$(3,0)$

6. 如图，在$\square ABCD$中，$O$是$AC$的中点，$EF$经过点$O$，$EF// AD$.若$AD=6$，则$OF$的长为____.

$3$

7. 如图，在$\square ABCD$中，$AC$，$BD$相交于点$O$，$AC=2$，$BD=2\sqrt {3}$.过点$A$作$AE⊥BC$，交$BC$于点$E$.设$BE$的长为$x$，$BC$的长为$y$，求$xy$的值.

【解析】：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，$AC = 2$，$BD = 2\sqrt{3}$，根据平行四边形对角线互相平分，可得$OA=\dfrac{1}{2}AC = 1$，$OB=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{3}$。
在$\triangle AOB$中，$OA^{2}+OB^{2}=1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=1 + 3 = 4$。
设$AB = z$，因为平行四边形对边相等，$BC=y$，$BE = x$。
由勾股定理逆定理，若$AB^{2}=4$，则$AB = 2$，此时$OA^{2}+OB^{2}=AB^{2}$，所以$\angle AOB = 90^{\circ}$，即$AC\perp BD$，那么平行四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = BC=y = 2$。
因为$AE\perp BC$，在$Rt\triangle ABE$中，$AB = 2$，$BE=x$，$AE^{2}=AB^{2}-BE^{2}=4 - x^{2}$。
在$Rt\triangle AEC$中，$EC=y - x=2 - x$，$AC = 2$，$AE^{2}=AC^{2}-EC^{2}=4-(2 - x)^{2}$。
所以$4 - x^{2}=4-(2 - x)^{2}$，展开$4-(2 - x)^{2}=4-(4 - 4x+x^{2})=4x - x^{2}$。
则$4 - x^{2}=4x - x^{2}$，解得$x = 1$。
所以$xy=1\times2 = 2$。
【答案】：$2$