1. 若一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍,则这个多边形是( )
A. 八边形
B. 九边形
C. 十边形
D. 十二边形

C

2. 如图,在$\square ABCD$中,若$AD = 13$,$AB = 5$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,则$\square ABCD$的面积为( )


A. 30
B. 60
C. 65
D. 32.5

B

3. 如图,在$\square ABCD$中,$\angle ABC$的平分线交$AD$于点$E$,$\angle BCD$的平分线交$AD$于点$F$. 若$AB = 3$,$AD = 4$,则$EF = $( )
A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3

B

4. 如图,$\square ABCD$的对角线相交于点$O$,若$BD = 2AD$,$\angle ADB = 40^{\circ}$,则$\angle ACB = $______$^{\circ}$.

$70$

5. 一张正$n$边形纸片的一部分如图所示,其中$l$,$m$是正$n$边形两条边的一部分. 若$l$,$m$所在的直线相交形成的锐角为$60^{\circ}$,则$n$的值是______.

$3$

6. 窗棂,即窗格子,是中国传统木构建筑的框架结构设计. 如图,该窗棂的外边框为正六边形,其每个内角为______$^{\circ}$.

$120$

7. 如图,在正六边形$ABCDEF$中,$AH// FG$,$BI\perp AH$,垂足为$I$. 若$\angle EFG = 20^{\circ}$,求$\angle ABI$的度数.

【解析】：
- 首先求$\angle AFG$的度数：
因为多边形$ABCDEF$是正六边形，根据多边形内角和公式$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n$为边数），可得正六边形内角和为$(6 - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}$，那么每个内角为$720^{\circ}\div6 = 120^{\circ}$，即$\angle AFE=\angle DEF = 120^{\circ}$。
已知$\angle EFG = 20^{\circ}$，所以$\angle AFG=\angle AFE-\angle EFG=120^{\circ}-20^{\circ}=100^{\circ}$。
然后利用平行线性质求$\angle BAH$的度数：
因为$AH// FG$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle FAH+\angle AFG = 180^{\circ}$，则$\angle FAH=180^{\circ}-\angle AFG=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
又因为$\angle FAB = 120^{\circ}$，所以$\angle BAH=\angle FAB-\angle FAH=120^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$。
最后求$\angle ABI$的度数：
因为$BI\perp AH$，所以$\angle BIA = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABI$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ABI=180^{\circ}-\angle BIA-\angle BAH=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。
【答案】：$50^{\circ}$