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11. 把下列各式分解因式：
(1) $m^{3}n-9mn$；
(2) $10b(x-y)^{2}-5a(y-x)^{2}$.
(1) $m^{3}n-9mn$；
(2) $10b(x-y)^{2}-5a(y-x)^{2}$.
答案
(1) $mn(m + 3)(m - 3)$ (2) $5(x - y)^2(2b - a)$
12. 把下列各式分解因式：
(1) $-7x^{2}+28x-28$；
(2) $4x^{2}+4xy+y^{2}-1$.
(1) $-7x^{2}+28x-28$；
(2) $4x^{2}+4xy+y^{2}-1$.
答案
(1) $-7(x - 2)^2$ (2) $(2x + y + 1)(2x + y - 1)$
13. 先化简，再求值：$(a+2b)(a-2b)+(a+2b)^{2}-4ab$，其中$a=1$，$b=\frac {1}{10}$.
答案
$2a^2$ 2
14. 利用因式分解计算：$(1-\frac {1}{2^{2}})(1-\frac {1}{3^{2}})(1-\frac {1}{4^{2}})... (1-\frac {1}{10^{2}})$.
答案
$\frac{11}{20}$
15. 观察下列各式：
$4×1×2+1=3^{2}$，$4×2×3+1=5^{2}$，$4×3×4+1=7^{2}$，$4×4×5+1=9^{2}$，….
(1) 请将以上各式中的规律用含一个字母的等式表示出来，并说明理由；
(2) 试计算：$4×2023×2024+1$(结果用幂的形式表示).
$4×1×2+1=3^{2}$，$4×2×3+1=5^{2}$，$4×3×4+1=7^{2}$，$4×4×5+1=9^{2}$，….
(1) 请将以上各式中的规律用含一个字母的等式表示出来，并说明理由；
(2) 试计算：$4×2023×2024+1$(结果用幂的形式表示).
答案
(1) $4n(n + 1) + 1 = (2n + 1)^2$（$n$ 为正整数）. 理由：左边 $= 4n^2 + 4n + 1 = (2n + 1)^2 =$ 右边，所以等式成立 (2) $4047^2$
